Государственный стандарт РФ ГОСТ Р ИСО 5725-2-2002"Точность (правильность и прецизионность) методов и результатов измерений.Часть 2.Основной метод определения повторяемости и воспроизводимости стандартного метода измерений"(введен в действие постановление стр. 9

7.5.4 Для и все три зависимости являются тождественными, поэтому в случае, когда a располагается вблизи нуля и/или d располагается вблизи единицы, две или все три данные зависимости будут обеспечивать практически равноценное соответствие; предпочтение должно быть отдано зависимости I, поскольку она допускает нижеследующее простое утверждение: "Два результата измерений считаются сомнительными, если они различаются более чем на (100 b) %".

С точки зрения статистической терминологии данная формулировка означает, что коэффициент вариации ( ) постоянен для всех уровней.

7.5.5 Если на графике функции в зависимости от аргумента или на графике функции в зависимости от аргумента обнаруживается, что совокупность точек лежит достаточно близко к прямой линии, то может оказаться достаточной графическая аппроксимация; однако если из каких-то соображений предпочтение отдается аналитическому методу аппроксимации, то для зависимостей I и II рекомендуется методика, изложенная в 7.5.6, а для зависимости III - методика, представленная в 7.5.8.

7.5.6 С точки зрения статистики аппроксимация прямой линией осложняется за счет того, что как , так и являются оценками и, следовательно, подвержены ошибкам. Однако поскольку угловой коэффициент b обычно невелик (порядка 0,1 или менее), то ошибки в оценке имеют небольшое влияние, и превалируют ошибки в оценке s.

7.5.6.1 Хорошая оценка параметров линии регрессии требует взвешенной регрессии, так как стандартное отклонение величины s пропорционально прогнозируемому значению .

Весовые коэффициенты должны быть пропорциональны , где представляет собой прогнозируемое стандартное отклонение повторяемости для уровня j. Однако зависит и от параметров, которые еще только должны быть рассчитаны.

Математически правильная методика нахождения оценок, соответствующих наименьшим взвешенным среднеквадратичным отклонениям, довольно сложна. Рекомендуется нижеследующая методика, которая оказалась удовлетворительной на практике.

7.5.6.2 При весовых коэффициентах , равных , где N = 0, 1, 2... для последовательных итераций, расчетные формулы выглядят следующим образом:

Тогда для зависимости значение b равно .

Для зависимости II ( ):

7.5.6.3 В случае зависимости I алгебраическая подстановка весовых коэффициентов , причем , приводит к упрощенному выражению:

и нет необходимости в каких бы то ни было итерациях.

7.5.6.4 В случае зависимости II начальные значения представляют собой исходные значения s, полученные в соответствии с 7.4. Они используются для расчета (j = 1, 2,... q)

и вычисления и по формулам из 7.5.6.2.

Это приводит к .

Затем расчеты повторяют для с целью получения .

Та же самая методика могла бы быть теперь повторена еще раз для весовых коэффициентов , вытекающих из данных равенств, однако это повлечет за собой лишь незначительные изменения. Стадия от до является эффективной с точки зрения исключения грубых ошибок в весах, и равенство для должно рассматриваться в качестве окончательного результата.

7.5.7 Стандартное отклонение для lg s не зависит от s, и поэтому в данном случае подходящей является невзвешенная регрессия lg s по .

7.5.8 Для зависимости III расчетные формулы выглядят следующим образом:

и значит

7.5.9 В 7.5.9.1-7.5.9.3 для одной и той же совокупности данных приводятся примеры аппроксимирующих зависимостей I-III, представленных в 7.5.2. Числовые данные взяты из В.3 приложения В и используются здесь лишь для того, чтобы проиллюстрировать числовую процедуру. Они рассмотрены подробнее в приложении В.

7.5.9.1 Пример аппроксимирующей зависимости I представлен в таблице I.

Таблица 1 - Зависимость I:

	3,94	8,28	14,18	15,59	20,41
	0,092	0,179	0,127	0,337	0,393
	0,023 4	0,021 6	0,008 9	0,021 6	0,019 3
s=bm	0,075	0,157	0,269	0,296	0,388

7.5.9.2 Пример аппроксимирующей зависимости II представлен в таблице 2, где , - такие же, как в 7.5.9.1.

Таблица 2 - Зависимость II:

	118	31	62	8,8	6,5
	0,093	0,132	0,185	0,197	0,240
	116	57	29	26	17
	0,092	0,159	0,251	0,273	0,348
	118	40	16	13	8
*	0,093	0,160	0,251	0,273	0,348
* Отличие от пренебрежимо мало.
Примечание - Значения весовых коэффициентов не являются критичными; достаточно двух значащих цифр.

7.5.9.3 Пример аппроксимирующей зависимости III представлен в таблице 3.

Таблица 3 - Зависимость III:

^ lg m_j lg s_0j	+ 0,595 - 1,036	+ 0,918 - 0,747	+ 1,152 - 0,896	+ 1,193 - 0,472	+ 1,310 - 0,406
lg s=-1,506 5 + 0,772 lg m или s=0,031 m(0,77)
s	0,089	0,158	0,239	0,257	0,316

7.6 Статистический анализ как поэтапная процедура