их можно вычислить, зная R_ij - коэффициенты взаимной корреляции
между усилиями X_i и X_j и имея в виду линейную зависимость
p
N = Сумма N X , где N_i - значение нормальной силы в рассматриваемой
i=1 i i
связи при статическом нагружении отсека здания силой X_i = 1.
m p m
N = Сумма N X , (7)
i=1 i i
d p p d d
N = кв. корень (Сумма Сумма N N R X X ). (8)
i=1 j=1 i j ij i j
Пример 2: для изгибаемого металлического стержня условие прочности имеет вид (СНиП 11-23-81).
M M
x y
сигма = ──── + ──── <= T , (9)
max W W пред
x y
где Т - расчетное сопротивление стержня при изгибе;
пред
М и М - изгибающие моменты относительно главных осей х и у сечения
х у стержня;
W и W - моменты сопротивления сечения стержня при изгибе относительно
х у этих осей.
Пусть в результате расчета получены М(m)_x и M(m)_y - средние значения и М(d)_x и М(d)_y - максимальные отклонения изгибающих моментов. Среднее значение сигма(m)_max определяется по формуле
m m
M M
m x y
сигма = ──── + ────, (10)
max W W
x y
а максимальное отклонение
d d d d
M M M M
m x 2 x y y 2
сигма = кв. корень((───) + 2R ──── ──── + (───) ), (11)
max W W W W
x x y y
где R - коэффициент взаимной корреляции между моментами М_х и M_y.
Для того чтобы выполнялось условие (9), необходимо убедиться в выполнении условий
m d
сигма +- сигма <= Т , (12)
max max пред
в) условие прочности нелинейно зависит от двух усилий. Этот случай встречается при проверке прочности внецентренно сжатых железобетонных сечений (СНиП 2.03.01-84*). При этом необходимо определять наиболее невыгодное с точки зрения выполнения условия прочности сочетание нормальной силы N и изгибающего момента М в железобетонном сечении.
При поиске такого сочетания полученные в результате расчета интервалы значений
m d m d
[N - N , N + N ] (13)
и
m d m d
[M - M , M + M ] (14)