Предварительный расчет
28.23. Метод прямого подбора оптимального сечения центрально-сжатого элемента состоит в следующем.
При расчет на устойчивость двутаврового сечения всегда следует выполнять относительно оси y-y, т.e. принимать:
; ;
( , где u при учете закритической работы стенки); или с учетом получим (см. табл. 84, 85 и 87).
Рассмотрим два расчетных случая.
Первый ( ). и ; ; ( при неустойчивой стенке согласно табл. 27* и 29* и п. 7.20* СНиП II-23-81*).
Второй ( ). , при этом и A определяются соответственно по формулам (194) и (196); ; при (см. табл. 27* и 29* СНиП II-23-81*).
При вычислении и необходимо принять в первом приближении значения , исходя из следующего:
при ;
при ;
при (где ),
затем последовательно вычислить параметры:
;
при - из конструктивных соображений; ; и (где ).
При учете закритической работы стенки принимается ; при . Остальные выражения остаются прежними.
При вычислении может оказаться, что . В этом случае расчетные параметры будут соответствовать оптимальному сечению.
Если , что означает избыток местной устойчивости листов (полок и стенки), то необходимо выполнить оптимизацию сечения, для чего следует принять откорректированное значение и повторить расчет.
28.24. В том случае, когда задача подбора оптимальных сечений сжато-изгибаемых элементов не усложняется требованием получения равноустойчивого сечения элемента и особенно когда по конструктивным соображениям задается тонкостенность сечения, решение достигается достаточно просто. Предварительный расчет целесообразно выполнять в два этапа:
первый - по рекомендациям п. 28.14 определить расчетные параметры;
второй - по рекомендациям п. 28.15 проверить и при необходимости откорректировать расчетные параметры.
28.25. Проиллюстрируем метод прямого подбора оптимального сечения сжато-изгибаемого (внецентренно-сжатого) элемента на примерах двутаврового составного сечения.
Расчет выполняется в грузовой плоскости с обеспечением условия равноустойчивости . Для соблюдения местной устойчивости листов составного сечения учитываются требования пп. 7.16* и 7.23* СНиП II-23-81* с соблюдением гарантии, что исходное значение не превысит расчетного значения на каждом шаге итерации, подобно тому, как это выполнялось при расчете центрально-сжатых элементов.
На первом этапе расчета следует воспользоваться методом п. 28.14 и завершить корректировку предварительного расчета, применив рекомендации п. 28.15.
На первом шаге итерации следует принять , исходя из следующего:
при ;
при ;
при ;
где
;
;
.
Гибкость листов двутаврового сечения при обеспечении их местной устойчивости в соответствии с требованиями пп. 7.14* и 7.23* СНиП II-23-81* определяется из выражений:
; при ; при .
В случае проектирования сечения с неустойчивой стенкой значение принимается больше величины, указанной выше. При этом ; .
Из выражения (197) с учетом и получим , где определяется в соответствии с п. 28.13 (на первом шаге или 1,5 при проектировании сечения с неустойчивой стенкой).
Заметим, что для сечения с устойчивой стенкой.
Далее определим ; , где ; (для сечений с устойчивой стенкой );
;
,
где ; ; .
При несовпадении вычисленного значения с первоначально принятым значением расчет следует повторить, принимая исходные данные предшествующего этапа. При этом ; ; ; ; .
Примеры
Пример 1. Требуется определить оптимальное составное двутавровое сечение колонны при следующих исходных данных: N = 2000 кН; = 400 см; . Листы из стали марки 18кп по ГОСТ 23570-79 ( = 220 МПа при толщине проката 4-20 мм); = 936; ; = 1.
Первый этап - предварительный расчет
Вычислим величину параметра исходных данных :
.
Так как при этом , где , за исходное значение примем .
Данные расчета по прямому подбору оптимального сечения центрально-сжатого элемента приведены в табл. 91.
Таблица 91