В формулах (203):
и - условная гибкость стержня соответственно в грузовой плоскости (относительно оси х-х) и в перпендикулярном направлении;
- коэффициент продольного изгиба;
- коэффициент, принимаемый по табл. 10 СНиП II-23-81*.
Выражение является оптимальным условием лишь при (где принимается в соответствии с п. 28.7); в противном случае компоновку оптимального сечения следует выполнять с учетом конструктивных соображений (при и ).
28.14. Прямой метод подбора оптимального сечения сжато-изгибаемого и внецентренно-сжатого стержней с использованием двучленной формулы Ясинского можно свести к расчету центрально-сжатого стержня на условную продольную силу . Тогда
при
; , (204)
где ;
при
; , (205)
где .
Здесь можно определить последовательным приближением с исходным значением . Процесс сходимости очень быстрый, так что достаточно 3-4 итерации. Приближенное значение .
Указанный метод дает достаточно точный результат для и, как правило, завышает до 5-15% величину расчетной площади поперечного сечения.
28.15. Строгий метод прямого подбора сечения стержня основывается на определении требуемой условной гибкости , выражение которой получено преобразованием формулы (51) СНиП II-23-81*:
.
Для получения решения можно воспользоваться следующими аппроксимирующими зависимостями для :
при
;
при
,
где (см. п. 28.10).
Значения коэффициентов k и n определяются по табл. 88
Таблица 88
| Тип сечения | Значения k при | n | ||
| Дельта>0,1 | 0,1>=Дельта>=0,03 | Дельта<0,03 | ||
| Сплошное | 2 + Дельта0,16 ──────────── 0,3 + Дельта | 0,84 | 0,51 + 11 х Дельта | 0,8 |
| Сквозное | 2,4 + Дельта 0,35 ──────────── 0,6 + Дельта | 1,25 | 0,65 + 20 х Дельта | 0,75 |
С учетом требуемые (расчетные) площади поперечного сечения стержня определяются по формуле (198), в которой при определении необходимо принимать:
 | |
| 1323 × 469 пикс. Открыть в новом окне | |
Отсюда при (что соответствует ) придем вновь к для центрально-сжатых стержней (см. п. 28.8).
28.16. Для сжато-изгибаемых элементов верхняя граница области рационального применения стали повышенной и высокой прочности должна снижаться по мере возрастания относительного эксцентриситета m во избежание больших поперечных перемещений оси. Установлено, что при действии эксцентрично приложенной по концам шарнирно опертого стержня продольной силы с нормативной величиной , где коэффициент перегрузки n = 1,2, относительный прогиб пpи аппроксимации диаграммы работы стали диаграммой Прандтля будет иметь значения, указанные в табл. 89.
Таблица 89
| ______ламбда | Значения 100 f/l кв. корень ( 210/ R_y) при m, равном | ||||||
| 0,5 | 1,0 | 2, 0 | 4,0 | 6,0 | 10,0 | 20,0 | |
| 1 | 0,12 | 0,17 | 0,22 | 0,26 | 0,28 | 0,30 | 0,31 |
| 0,08 | 0,20 | 0,32 | 0,37 | 0,40 | 0,46 | 0,57 | |
| 2 | 0,28 | 0,36 | 0,44 | 0,52 | 0,56 | 0,60 | 0,62 |
| 0,19 | 0,30 | 0,41 | 0,50 | 0,55 | 0,65 | 0,80 | |
| 3 | 0,44 | 0,55 | 0,67 | 0,77 | 0,82 | 0,88 | 0,93 |
| 0,31 | 0,42 | 0,54 | 0,62 | 0,69 | 0,79 | 0,97 | |
| 4 | 0,61 | 0,74 | 0,88 | 1,01 | 1,09 | 1,17 | 1,23 |
| 0,43 | 0,52 | 0,67 | 0,76 | 0,83 | 0,94 | 1,15 | |
Примечание. Над чертой приведены результаты для сквозного, под чертой - для сплошного прямоугольного сечения.
Исходя из условия , получены следующие ограничения для основных сжатых элементов:
(207)
или при ;
при .
В случае соблюдения указанных неравенств целесообразно применять сталь повышенной и высокой прочности, в противном случае необходимо переходить к малоуглеродистой стали с расчетным сопротивлением . Таким образом, все сжато-изгибаемые элементы с гибкостью должны, как правило, выполняться из малоуглеродистой стали.
Изгибаемые элементы
28.17. Высота стенки балки , где h - высота балки симметричного сечения, назначаемая из конструктивных соображений (строительная высота), должна, как правило, располагаться в интервале значений между минимальной и оптимальной высотами .
Минимальная высота балки определяется по формуле
, (208)
где - норма прогиба для балки;
- площадь эпюры изгибающего момента на длине балки l от нормативной величины поперечной нагрузки;
- принимается в соответствии со СНиП II-23-81*.
Оптимальную высоту можно определять из единого выражения для любых случаев (балка постоянного и переменного сечений, бистальная балка и балка, рассчитываемая с учетом ограниченной пластичности), так как некоторое ее изменение практически не влияет на оценку минимума массы или стоимости конструкции. Поэтому в дальнейшем используется выражение оптимальной высоты для другой балки переменного сечения (см. п. 28.21):
. (209)
При допускается принимать .