28.5. Требуемая площадь поперечного сечения А при заданных габаритах определяется по формуле (7) СНиП II-23-81*:
. (192)
Коэффициент продольного изгиба при рекомендуется определять из выражения , где коэффициент k принимается по табл. 82. Для предварительного расчета при k может быть принят равным единице.
Таблица 82
| R_y, МПа | ______ Значения k при ламбда, равной | |||||||
| 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 | 4,0 | |
| 210 | 1,037 | 1,019 | 1,006 | 1,000 | 1,003 | 0,982 | 1,004 | 1,112 |
| 290 | 1,038 | 1,021 | 1,010 | 1,006 | 1,014 | 0,994 | 1,015 | 1,120 |
| 380 | 1,039 | 1,024 | 1,015 | 1,015 | 1,027 | 1,006 | 1,027 | 1,128 |
| 530 | 1,040 | 1,028 | 1,023 | 1,028 | 1,048 | 1,028 | 1,047 | 1,142 |
При , т.е. для предварительных расчетов допускается расширить диапазон использования выражения (10) СНиП II-23-81* с погрешностью до 1% при .
Условная гибкость стержня (где ) может быть определена с использованием приближенных значений радиусов инерции сечений относительно главных осей , принимаемых по табл. 83 (х - горизонтальная, у - вертикальная оси).
Для сквозных стержней при вычислении относительно свободной оси вместо принимается , определяемая по табл. 7 СНиП II-23-81*. Для составных стержней сквозного сечения с планками при (где - ширина планки; b - расстояние в осях ветвей) следует считать .
Таблица 83
 | |
| 2750 × 637 пикс. Открыть в новом окне | |
Продолжение табл. 83
 | |
| 2767 × 679 пикс. Открыть в новом окне | |
28.6. Оптимальное сечение стержня заданной формы должно удовлетворять двум условиям:
равноустойчивости, т.е. ;
предельной тонкостенности элементов сечения (стенки и полки) в соответствии с табл. 27* и 29* и пп. 7.14*; 7.18*-7.20* СНиП II-23-81*.
Верхняя граница рациональной области применения стали повышенной и высокой прочности определяется из условия снижения массы стержня (площади поперечного сечения А) с ростом величины расчетного сопротивления, т.е. , которое выполняется при . Поэтому стержни с условной гибкостью должны выполняться из малоуглеродистой стали, так как при применение стали с расчетным сопротивлением является нерентабельным.
Применение стали повышенной и высокой прочности экономически эффективно (наблюдается не только снижение массы, но и стоимости конструкции) при .
28.7. Прямой метод подбора поперечного сечения стержня позволяет получить значение требуемой условной гибкости за один раз. Для этого формула (7) СНиП II-23-81* преобразована в формулу
, (193)
где
;
- параметр исходных данных;
- квадрат удельного радиуса инерции поперечного сечения относительно одной из главных осей.
Для наиболее распространенных сплошностенчатых сечений значения параметра С могут быть определены по данным табл. 84.
Таблица 84
 | |
| 2766 × 1432 пикс. Открыть в новом окне | |
В табл. 84 указан также размер от ближайшего края до центра тяжести сечения, несимметричного относительно оси х-х:
; ; .
Для двутаврового сечения с неустойчивой (работающей в закритическом состоянии) стенкой формулы для определения параметра С приведены в табл. 85.
Таблица 85
 | |
| 1284 × 939 пикс. Открыть в новом окне | |
При центральном сжатии в соответствии с п. 7.20* СНиП II-23-81* допускается принимать . Тогда для двутаврового сечения получим значения , при которых . Итак, при расчете двутаврового сечения с неустойчивой стенкой в качестве исходного значения следует принять . Полная площадь сечения, включая неустойчивую часть стенки, равна
.
Для составных сечений из прокатных наиболее тонкостенных профилей значения параметра С приведены в табл. 86.
При гибкости широких полок уголков значения С должны быть уменьшены в раз; нижние и верхние значения С для двутавров и швеллеров соответствуют малым и большим номерам профилей ГОСТ 8239-72* и ГОСТ 8240-72*. Для сквозного трехгранного симметричного сечения (где b - расстояние между осями ветвей).
28.8. С учетом выражения из формулы (193) при условную гибкость стержня можно представить в виде , где m = 1; k = 0,045 - 3,4 ; n = -0,028+2,13 при , т.е. при . Принятое выражение отличается от нормативного (8), но ошибка в величине не превосходит 1%.
m = 1,47 - 13 ; k = 0,371 - 27,3 ; n = 0,0275 - 5,53 при , т.е. при . Здесь принято нормативное выражение по формуле (9).
Поскольку влияние на величину мало (см. табл. 82), то при можно использовать следующее приближенное выражение (с ошибкой до 3%):
при . (194)
Заметим, что при более точное решение можно получить, заменив в формуле (194) коэффициент 0,04 на 0,033+0,1 .
При , приняв приближенное выражение , из формулы (193) получим
при . (195)
С учетом выражения из формулы (193) по основной формуле (192) определяются требуемые (расчетные) площади поперечного сечения:
 | |
| 1307 × 400 пикс. Открыть в новом окне | |
28.9. Оптимальные соотношения основных размеров (габаритов) поперечных сечений сжатых элементов при обеспечении их равноустойчивости определяются из выражения
, (197)
где определяется по данным табл. 87.
Таблица 86
 | |
| 2712 × 650 пикс. Открыть в новом окне | |