Свод правил СП 268.1325800.2016 "Транспортные сооружения в сейсмических районах. Правила проектирования" (утв. приказом Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ от 16 декабря 2016 г. N 986/пр) стр. 11

Б.1 В мостах энергия колебаний поглощается за счет работы по преодолению сил внутреннего трения, а также трения в подвижных соединениях (опорных частях, деформационных швах) и рассеивается при деформациях грунта, окружающего фундаменты опор и обсыпные устои, а также расходуется на преодоление сопротивления воздушной и водной среды. Значительная часть энергии колебаний моста может быть поглощена гидравлическими гасителями колебаний (демпферами), используемыми с этой целью при строительстве мостов в районах с большими сейсмическими и ветровыми воздействиями.

Б.2 Учет демпфирующих свойств конструкций

В формуле, определяющей сейсмическую нагрузку от масс сооружений спектрально-модальным методом, в качестве одного из сомножителей присутствует коэффициент , учитывающий влияние на нагрузку нестандартного поглощения и рассеяния энергии по основной форме колебаний. Значение коэффициента изменяется от 0,7 для гидротехнических сооружений из грунтовых материалов до 1,5 для высоких сооружений с небольшими размерами в плане.

При проектировании мостов в Российской Федерации коэффициент обычно принимают равным 1,0. Для мостов, оборудованных гасителями колебаний, пилонов вантовых мостов, стальных пролетных строений большой длины с уменьшенным декрементом упругих колебаний, допускается определять коэффициент на основании данных специального расчета, принимая его не менее 0,7 и не более 1,5.

При проектировании автодорожных мостов для нахождения коэффициента применяют формулу

, (Б.1)

где h - относительный коэффициент затухания колебаний сооружения.

К сооружениям со стандартным затуханием колебаний относятся объекты, для которых . В этом случае относительный коэффициент затухания h = 0,05 (5%) и логарифмический декремент колебаний . Наибольшие значения h и , соответствующие , равны и . Наименьшие h и , соответствующие , характерны для висячих, вантовых мостов и балочных разрезных пролетных строений из стали ( и ).

Для применения формулы (Б.1) к сооружениям с нестандартным затуханием колебаний необходимо оценить логарифмический декремент колебаний проектируемого сооружения. При этом используются данные о декрементах колебаний, полученные при испытаниях аналогичных объектов и справочные материалы.

В качестве справочного материала для проектирования автодорожных мостов допускается использовать следующие значения относительного коэффициента затухания h:

- стальные пролетные строения - ;

- стальные опоры - ;

- железобетонные опоры - ;

- фундаменты - .

Б.3 Методика нахождения параметров затухания колебаний мостов, оборудованных демпферами

При нахождении характеристик затухания h и , а также коэффициента поглощения энергии колебаний исходят из следующих предпосылок:

1) действие различных механизмов потери энергии колебаний суммируется. Характеристики , h и принимают в качестве констант, соответствующих основной форме собственных колебаний системы;

2) при определении характеристик демпфирования необходимо сначала установить их значения для отдельных частей сооружения и демпферов, а затем найти эти характеристики для сооружения в целом, т.е. расчетные (эквивалентные) характеристики затухания должны учитывать все виды потерь в различных частях и устройствах сооружения;

3) при оценке энергии колебаний и ее потерь следует учитывать допустимые трещины и пластические деформации в элементах сооружения;

4) для оценки характеристик , h и используется теория колебаний осцилляторов с затуханием.

Затухающие колебания системы с одной массой описываются дифференциальным уравнением второго порядка

, (Б.2)

где у - отклонение массы от положения равновесия;

m - масса осциллятора;

n - коэффициент вязкого сопротивления;

k - коэффициент упругого сопротивления.

Уравнение (Б.2) приводят к стандартному виду делением всех членов на m. В результате получают уравнение

, (Б.3)

где - коэффициент затухания;

- квадрат частоты , рад/с, колебаний осциллятора.

Для мостовых сооружений имеет место неравенство . В этом случае решением уравнения (Б.3) является функция

, (Б.4)

где ;

;

;

здесь и - заданные начальные условия (отклонение от положения равновесия и скорость массы m при t = 0).

Имея в виду, что коэффициент затухания существенно меньше частоты , можно полагать и период колебаний осциллятора определять без учета демпфирования, т.е. по формуле

. (Б.5)

Из формулы (Б.4) следует, что отношение предыдущей амплитуды колебаний к последующей амплитуде остается неизменным и равным .

Натуральный логарифм отношения амплитуд называется логарифмическим декрементом колебаний. Формулой (Б.6) удобно пользоваться при оценке характеристик рассеяния энергии колебаний сооружений по данным натурного эксперимента:

. (Б.6)

Движение осциллятора перестает быть колебательным при критических значениях коэффициента затухания . Коэффициент затухания, выраженный в долях критического коэффициента , называется относительным коэффициентом затухания . С учетом и коэффициент h определяют по формуле

. (Б.7)

Формула (Б.7) показывает, что коэффициент h содержит информацию об упругих, демпфирующих и инерционных свойствах осциллятора. Его значение может быть меньше, равно или больше единицы. В первом случае система имеет слабое затухание и совершает гармонические движения с амплитудой, уменьшающейся по экспоненте. Если , то движение массы перестает быть колебательным.

Соотношение (Б.8) между h и показывает, что при движение становится апериодическим:

. (Б.8)

Для характеристики потерь энергии за один цикл колебаний используют коэффициент поглощения энергии

, (Б.9)

где - энергия колебаний в начале цикла;

- потеря энергии за один цикл колебаний.