Пособие по производству геодезических работ в строительстве (к СНиП 3.01.03-84) стр. 5

б) в условии дирекционных углов

(3)

где m_α1, m_α2 - средние квадратические погрешности дирекционных углов;

в) в полюсном условии

    (4)

где [δ²] - сумма квадратов изменения логарифмов синусов углов β - при изменении их на 1";

г) в условии сторон (базисов)

227 × 31 пикс.     Открыть в новом окне

   (5)

где m_s1, m_s2 - средние квадратические погрешности сторон s, дм; δ₁, δ₂ - перемены логарифмов сторон при изменении их на 1 дм;

д) в условии координат

218 × 67 пикс.     Открыть в новом окне

    (6)

где m_x, m_y - средние квадратические погрешности координат исходных пунктов, дм; δ_x, δ_y - коэффициенты перед поправками углов участвующих в условиях абсцисс и ординат.

3.69. В сетях трилатерации число независимых условий r, как правило, невелико r = п₂ - 2q + 3, где п₂- число измеренных сторон.

В центральной системе, например, имеется только условие горизонта, а в геодезическом четырехугольнике - условие суммы углов. В сплошной свободной сети трилатерации, состоящей из геодезических четырехугольников, имеются условия только этих двух видов. Число условий горизонта равно числу центральных систем, а число условий сумм углов - числу независимых геодезических четырехугольников.

Допустимую величину свободных членов условных уравнений горизонта и суммы углов следует определять по формуле

   (7)

где m_βвыч = m_A - средняя квадратическая погрешность, вычисленная по сторонам треугольника ABCугла А, которую можно получить как

m²_A = 2ρ²(ctg²B + ctg²C + ctgB·ctgC)/T²,   (8)

при одинаковой относительной ошибке 1/T измерения сторон, либо как

m²_A = ρ²m²_a(ctgB + ctgC)²(1 + cos²B·+ cos²C)/a²,  (9)

где a - величина стороны треугольника, лежащей против угла А; при одинаковой средней квадратической погрешности измерения сторон треугольника, т.е. при

m_a = m_b = m_c.

3.70. Уравнивание небольших систем полигонометрических ходов 4-го класса, 1-го и 2-го разрядов целесообразно выполнять по способу приближений, получая уравнение значения дирекционных углов узловых направлений и координаты узловых пунктов. После этого входящие в систему хода следует уравнивать строгим способом, составляя для каждого хода три условных уравнения - дирекционных углов, абсцисс и ординат.

3.71. Условные уравнения решают методом наименьших квадратов, составляя систему нормальных уравнений коррелат. Для оценки точности стороны, дирекционного угла или координаты в наиболее слабом месте сети, аналогично соответствующему условному уравнению, составляют весовую функциюF. Обратный вес функции получают в результате решения нормальных уравнений коррелат по схеме Гаусса, как

1/P_F = [FFr].

Среднюю квадратическую погрешность функции m_F определяют по формуле

где μ средняя квадратическая погрешность единицы веса  , вычисленная через поправки V, полученные при уравнивании.

3.72. Уравнивание триангуляции коррелатным способом по углам можно выполнять двухгрупповым способом Крюгера-Урмаева. В этом случае в первую группу следует отнести все независимые условия фигур. Способ эффективен, когда число условий первой группы значительно больше числа условий второй.

3.73. При параметрическом уравнивании плановых геодезических и разбивочных сетей за неизвестные следует принимать поправки ξ и η в приближенные координаты х°, у° определяемых пунктов.

Поправки υ_ij в измеренные направления составляют в соответствии с выражением

υ_ij = -δz_i + a_ijξ_i + b_ijη_i - a_ijξ_j - b_ijη_j + t_ij,(10)

где

a_ij = sinα⁰_ijρ"/S⁰_ij; b_ij = -cosα⁰_ijρ"/S⁰_ij,

t_ij = α⁰_ij - α'_ij.

Здесь δz_i - поправка ориентирования на пункте i; α⁰_ij, S⁰_ij - дирекционный угол и сторона, см, вычисленные по приближенным координатам; α'_ij - приближенно ориентированное направление стороны i-j.

Для поправки в угол β_kij имеем

υ_kij = (a_ki - a_kj)ξ_k + (b_ki - b_kj)η_k - a_kiξ_i - b_kiη_i + a_kjξ_j + b_kjη_j + l_kij,(11)

где

l_kij = (α⁰_ki - α⁰_kj) - β_kij.

Уравнение поправки в измеренное расстояние S_i-j имеет вид

υ_ij = -cosα⁰_ijξ_i + sinα⁰_ijη_i + cosα⁰_ijξ_j + sinα⁰_ijη_j + l_ij,    (12)

где

l_ij = S⁰_ij - S_ij.

При наличии в сети твердого дирекционного угла стороны i-j из уравнения поправок необходимо исключить один из четырех параметров, например ξ_j, и определить его после решения системы нормальных уравнений как зависимый [10]

ξ_j = ξ_i - η_ictgα_ij + ctgα_ij.  (13)

Если пункт i при этом имеет твердые координаты, то, очевидно,

ξ_j = η_jctgα_ij.

Наличие твердой стороны i-j учитывается аналогично, путем исключения одного из параметров, например η_j, тогда

η_j = η_i + ξ_ictgα_ij - ξ_jctgα_ij.  (14)