2. (∆+∆(Р)) > ∆х и (∆-∆(Р)) >∆х при │∆│>│∆х│.
В этом случае фактически негодную продукцию (событие Б) правильно забраковывают (событие Б). Вероятность этого случайного события равна Р(ББ).
З. (∆+∆(Р)) > ∆х, но (∆-∆(Р)) < ∆х при │∆│<│∆х│.
В этом случае фактически годную продукцию (событие Г) ошибочно забраковывают (событие Б). Вероятность этого события равна Р(ГБ).
4. (∆-∆(Р)) <∆х, но (∆+∆(Р)) >∆х при │∆│>│∆х│.
В этом случае фактически негодная продукция (событие Б) будет ошибочно признана годной (событие Г). Вероятность этого события равна Р(БГ).
Перечисленные четыре случая составляют полную группу событий при контроле. Поэтому Р(ГГ)+ Р(ББ) + Р(ГБ) + Р(БГ) =1.
В.2.3 Пусть предел допустимых значений погрешностей МИ или СИ равен ∆(Р). Тогда около границ поля допуска на продукцию А + ∆х и А - ∆х можно построить зоны неопределенности. При попадании значения фактического результата измерения параметра продукции в эти зоны могут возникнуть ошибки контроля.
Вероятность ошибок контроля равна РОК = Р(ГБ) + Р(БГ). Естественно, что, чем меньше ∆(Р) по сравнению с ∆х, тем уже зоны неопределенности и меньше вероятность ошибок контроля. За счет ошибок контроля параметра вероятность, что в обращение может поступить не качественный результат СМР, или же годный результат СМР будут отбракованы. Это вызовет экономические потери, стоимость которых можно рассчитать. Стоимость контроля должна быть существенно меньше стоимости потерь. Поэтому дорогостоящие СМР, а также опасные факторы нужно контролировать более точными методами, а второстепенные СМР и второстепенные параметры - простейшими. Это важный принцип выбора МИ и СИ для контроля.
Поэтому для обоснованного выбора МВИ и СИ для контроля следует оценить зависимость стоимости контроля от его точности и стоимость потерь продукции при разной точности контроля. На этой основе выбирают Р(ГБ) или Р(БГ). Для опасных факторов в основу выбора точности измерений ставится Р(БГ).
В.2.4 Знание допуска ∆х на объект контроля, вероятностей ошибок контроля достаточно для определения отношения Kt и пределов допускаемых погрешностей МИ и СИ ∆(Р)
(В.1) Для этого необходимо знать еще параметр технологического рассеивания
(В.2)где S()- оценка СКО технологического рассеивания контролируемого параметра продукции по множеству проб, взятых в разное время или в разных местах при одних и тех же нормированных условиях.
Значение t0 определяют по формуле В.2.
Из НД на продукцию или в результате анализа параметров качества продукции или технологического процесса определяют значение ∆х.
Из журналов, протоколов или по результатам измерений параметров СМР, набирают от 15 до 20 текущих значений Хi контролируемого параметра или его отклонений от номинального значения (Хi-Х0).
Вычисляют среднее значение показателя:
̅
(В.3)
 | |
| 323 × 44 пикс. Открыть в новом окне | |
где n=15÷20
Вычисляют оценку СКО:
(В.4) Примечание - вместо Хi и можно взять 
и (Хi – X0) соответственно.
и (Хi – X0) соответственно. Обычно t0 оказывается в пределах от 2,0 до 2,5. При t0 = 2 возможная доля продукции, показатель которой выходит за допуск PБ ≈ 5% (полный брак), а при t0=2,5 величина PБ ≈ 1%.
В соответствии с ГОСТ 8.051-81отжающий общие статистические зависимости для выбора Kt следует воспользоваться таблицей В.1. Найдя в ней необходимое значение Kt и, зная ∆х, вычисляют по формуле (В.4) значение S().
В общем случае пределы допускаемых значений погрешности МИ или СИ не должны превышать половины (0,5) от допуска на контролируемый объект.
В.2.5 При выборе СИ и МИ для контроля и измерения вспомогательных, некритичных для качества продукции для технических измерений параметров следует принимать Kt= 0,2÷0,33, не прибегая к приведенным выше расчетам вероятностей ошибок контроля. Расчеты следует провести, если выбранные МИ и СИ не обеспечивают Kt ≤ 0,33.
СИ и МИ для проведения научно-исследовательских работ выбирают так, чтобы Kt ≤ 0,2.
В этом случае расчеты производят, если фактическое Kt> 0,1. При фактическом Kt ≤ 0,1 расчеты вероятностей ошибок поверки не производят.
Если СИ и МВИ с заданным запасом по точности подобрать не удается, то можно применить менее точные МИ или СИ.
Пример 1 Проконтролировать плотность раствора, которая должна быть не менее 1,027 г/см3. Это значит, что стандарт на продукцию определяет односторонний допуск на контролируемый показатель, а именно ограничение снизу. Допустим, что вероятность совершить ошибку первого и второго рода не должна превышать 1 %. Требуется определить, при какой предельно допустимой погрешности методики измерения плотности это условие будет обеспечиваться, и какая МИ удовлетворяет найденному требованию точности.
Решение:
1) Приведем условие задачи к задаче стандартного вида, при котором в обязательном виде задаются номинальное значение контролируемого параметра (норма) и двусторонний допуск на отклонение контролируемого параметра от нормы. В этом случае в явном виде не заданы во первых норма на контролируемый параметр, во вторых допуск на его отклонение.
Примем, что по записям в журнале среднее значение плотности продукта ρср = 1,029 г/см3 и оценка СКО плотности Sρ= 0,002 г/см3 от среднего значения. Тогда разность между средним значением плотности ρср и предельным допустимым по стандарту значением плотности ρnр = 1,027 и будет определять значение допуска на контролируемый параметр ∆XO, имеющий односторонний допуск (рисунок В.2): ∆XO = ρср - ρnр = 1,029 - 1,027 = 0,002 г/см3.
Кроме того, требует разъяснения обращение с односторонним допуском на контролируемый параметр. В таблицах и графиках, составленных для решения задач такого вида, вероятность совершения ошибок обычно задана для двустороннего допуска, т. е. для случая, когда параметр будет выходить за пределы нормы и с левой, и с правой сторон от нормы. При этом вероятность появления ошибок будет вдвое больше, чем при одностороннем допуске. Это положение можно учесть, включив в рассмотрение откорректированное значение заданной вероятности Рк, т. е. если при одностороннем допуске значение вероятности допустить ошибку первого рода равно 1% [Р(ГБ) = 0,01], то при пользовании таблицами и графиками, составленными для двустороннего допуска, в качестве откорректированного значения Рк следует принимать удвоенное значение Рк(ГБ) =2Р(ГБ) =2·0,01 =0,02 = 2%.
 | |
| 289 × 247 пикс. Открыть в новом окне | |
Рисунок В.5 Иллюстрация к определению допуска на контролируемый параметр при нормировании одностороннего ограничения на параметр ("не менее...","не более...")
2) Находим отношение допуска на контролируемый параметр и значение СКО этого параметра: t = ∆х/ Sт = 0,002 / 0,002 = 1.
3) По таблице В.1 по найденному значению t и заданному значению Рк находим наибольшее значение коэффициента Kt, отвечающее условиям, что при заданном t вероятность, записанная в графах (столбиках), остается меньше заданного значения допустимой вероятности Рк. Значение Kt определяет отношение предельной допускаемой погрешности метода и средства измерения контролируемой величины ∆ xpr к допускаемому отклонению ∆х
(В.4) Для данного примера в графе для t = 1 находим столбец, в котором наибольшее из значений вероятностей Р(ГБ) и Р(БГ) будет меньше заданного по условию значения вероятности (в данном случае заданное откорректированное значение вероятности равно 0,02).
Т а б л и ц а В.1 – Значения вероятностей ошибок первого и второго рода [%]
t0 | P | Kt | |||||||||
0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 | 1,0 | ||
1,00 | Р(БГ) | 1,1 | 2,2 | 3,3 | 4,2 | 5,1 | 5,8 | 6,6 | 7,2 | 7,8 | 8,4 |
Р(ГБ) | 1,2 | 2,6 | 4,0 | 5,4 | 7,0 | 8,6 | 10 | 12 | 14 | 16 | |
1,50 | Р(БГ) | 0,9 | 1,7 | 2,3 | 2,8 | 3,3 | 3,7 | 4,0 | 4,3 | 4,6 | 4,7 |
Р(ГБ) | 1,0 | 2,2 | 3,6 | 5,1 | 6,9 | 8,8 | 11 | 13 | 15 | 18 | |
2,00 | Р(БГ) | 0,5 | 0,8 | 1,1 | 1,3 | 1,5 | 1,6 | 1,7 | 1,7 | 1,8 | 1,9 |
Р(ГБ) | 0,6 | 1,4 | 2,4 | 3,7 | 5,2 | 7,0 | 9,2 | 12 | 14 | 17 | |
2,50 | Р(БГ) | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,4 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 | 0,5 |
Р(ГБ) | 0,3 | 0,7 | 1,3 | 2,1 | 3,3 | 4,8 | 6,8 | 9,2 | 12 | 15 | |
3,00 | Р(БГ) | 0,05 | 0,08 | 0,09 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 |
Р(ГБ) | 0,09 | 0,3 | 0,5 | 1,0 | 1,8 | 3,0 | 4,6 | 6,8 | 9,7 | 13 | |
3,50 | Р(БГ) | 0,01 | 0,01 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 | 0,02 |
Р(ГБ) | 0,02 | 0,08 | 0,2 | 0,4 | 0,9 | 1,7 | 5,1 | 5,1 | 7,8 | 11 | |
4,00 | Р(БГ) | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 | 0,00 |
Р(ГБ) | 0,00 | 0,02 | 0,06 | 0,2 | 0,4 | 1,0 | 2,0 | 3,8 | 6,4 | 10 | |
В рассматриваемом примере этому условию соответствуют значения вероятностей, находящиеся в первом столбце строки t = 1 (обе вероятности меньше заданного значения: 0,01169 < Рк = 0,02; 0,0125 <Рк = 0,02. Во всех остальных столбцах, соответствующих этому значению t, указанное условие не удовлетворяется. Первому столбцу соответствует значение Kt= 0,1.
Подставив найденное значение Kt в уравнение (4), найдем значение предела допустимой погрешности ∆xpr = Kt·∆хт= 0,1 . 0,002 = 0,0002 г/см3.
Проверим, удовлетворяет ли поставленным условиям методика выполнения измерения плотности, регламентированная стандартом на испытание данной продукции. В нем погрешность МИ задана расхождением между двумя повторными определениями плотности раствора, которое должно быть не более 0,0005 г/см3 для ареометров.
Для того чтобы сопоставить требуемую и гарантируемую МИ точности измерения, следует привести их к одному виду. Погрешность МИ, заданная расхождением между повторными измерениями, может быть преобразована в оценку СКО метода S() в соответствии с формулой В 5 на основании [61]:
(В.5)где d – максимальное расхождение между параллельными наблюдениями; n – число параллельных измерений (проб); Q – коэффициент, зависящий от n и доверительной вероятности P (для n=2 и P=0,95, Q=2,77). В данном примере оценка СКО метода S() = 0,002/2,77·1,4 = 0,0005г/см3, тогда оценка СКО одного наблюдения S() = S() n-0,5 = 0,0005г/см3.