Давление разрушения вместе с действующим внутренним давлением образуют функцию предельных значений
, (B.36) где - случайная переменная, характеризующая неопределенность модели;
- внутреннее давление при пластическом разрушении трубы с торцевым уплотнением, МПа;
- предел прочности при растяжении представительного образца, МПа;
- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации, полученной при испытании на одноосное растяжение (см. В.2.3.3);
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- внутреннее давление, МПа.
Эта функция меньше нуля, если действующее внутреннее давление превышает стойкость к пластическому разрушению 
.
. Используя эти предельные значения, вероятность пластического разрушения можно оценить, используя полные решения по модели средних значений FORM:
; (B.37)
, (В.38)
; (B.39)
,(В.40) где переменные с чертой сверху представляют собой средние значения;
- среднеквадратичные отклонения случайных переменных; производные 
оценивают при средних значениях , , ,... и т.д.;
оценивают при средних значениях , , ,... и т.д.; - показатель надежности первого порядка;
- кумулятивная функция вероятности случайной переменной в условных единицах (среднее значение равно 0, а стандартное отклонение равно 1), оцениваемая при . Эта приблизительная вероятность определена для одной трубы, имеющей значительное несовершенство. Формула давления пластического разрушения учитывает влияние несовершенства глубиной, равной уровню приемки . Это наибольшее несовершенство, которое может быть выявлено на контролируемой трубе, в зависимости от качества контроля. Возможны и более значительные несовершенства, которые могут быть не выявлены системой контроля. Однако в целом не каждая труба имеет несовершенства такой глубины, которая предполагается в формуле давления пластического разрушения. Используя это положение, важно учитывать влияние частоты появления несовершенств. Так, при высоком качестве контроля партии труб следует ожидать низкую частоту появления несовершенств. При этом почти все трубы с несовершенствами глубиной, превышающей уровень приемки, будут забракованы, и только часть труб будет иметь значительные несовершенства.
В.5.2 Подход к случайным переменным в формуле вероятного давления пластического разрушения
При вероятностном подходе к определению давления разрушения существуют четыре переменные, которые рассматриваются как случайные, потому что их средние значения и стандартные отклонения (или коэффициенты вариации) оказывают влияние на вероятность разрушения при конкретном давлении, а именно:
- предел прочности трубы;
- наружный диаметр трубы;
- допустимая (без несовершенств) минимальная толщина стенки трубы;
- частота, с которой несовершенства острой формы выявляются при первичном контроле труб.
Существуют также три переменные, которые рассматриваются как детерминистические при вероятностном подходе:
- коэффициент упрочнения для кривой истинного напряжения-деформации;
- вязкость металла;
- максимальная глубина несовершенства, равная уровню приемки .
Для формулы давления разрушения при вероятностном подходе большое значение имеет правильный выбор частоты появления несовершенств острой формы. Во-первых, эта частота должна соответствовать количеству труб, забракованных по несовершенствам острой формы, а не по всем несовершенствам, включая округлые. Во-вторых, эта частота может зависеть от оборудования и методов, используемых для первичного и повторного контроля:
- если трубы сначала контролируют по SR2 ГОСТ Р 53366 (на несовершенства глубиной свыше 5%) и затем повторно контролируют по SR1 ГОСТ Р 53366 (на несовершенства глубиной свыше 12,5%), то глубина несовершенства принимается по уровню приемки по SR1, а частота в этом случае принимается меньшей, чем в том случае, когда повторный контроль проводится по SR2;
- если же повторный контроль проводят также по SR2, то среднее значение и стандартное отклонение частоты появления несовершенств должно быть основано на частоте, наблюдаемой при повторном контроле, а глубина несовершенств, используемая в формулах давления разрушения при вероятностном подходе, принимается равной уровню приемки при повторном контроле по SR2;
- если меняется вид контрольного оборудования, используемого при первичном или повторном контроле, то это обычно приводит к изменению среднего значения и стандартного отклонения частоты появления несовершенств при расчетах вероятного давления разрушения.
При вероятностном подходе для расчета давления пластического разрушения частота появления несовершенств является важным параметром. При детерминистическом подходе в расчете давления пластического разрушения частота появления несовершенств принимается равной 100%, а поправка (снижение показателей) на учет несовершенств весьма значительна и повышает запас прочности. При вероятностном подходе снижение показателей от наличия несовершенств происходит значительно реже.
В.5.3 Вероятностный подход к глубине и частоте появлении несовершенств
Система контроля не выявляет несовершенства, глубина которых не превышает заданное значение уровня приемки. Уровень приемки обычно настраивается несколько ниже того уровня, который соответствует предельной глубине несовершенств, что зависит от настройки и скорости контроля конкретной аппаратуры. Даже при идеальном выявлении несовершенств необходимо помнить, что система контроля не будет выявлять несовершенства, глубина которых не превышает уровень приемки.
Существуют две потенциальные крайние возможности того, что несовершенства глубиной менее уровня приемки окажут влияние на стойкость трубы к разрушению. Первая из них (редко встречающаяся) заключается в том, что значительные несовершенства глубиной, равной настроечному уровню приемки, будут оказывать максимальное отрицательное влияние на стойкость к разрушению. С другой стороны, часто встречающиеся незначительные несовершенства глубиной, менее уровня приемки, будут оказывать влияние на стойкость к разрушению не столько из-за своей глубины, сколько из-за своей многочисленности.
Далее приводится сравнение возможного влияния глубины несовершенств и частоты их появления. Установлено, что редкие значительные несовершенства глубиной, равной уровню приемки, оказывают большее влияние, чем чаще встречающиеся незначительные несовершенства. На этом основании при вероятностном подходе в формуле давления пластического разрушения стойкость трубы к разрушению определяется по вероятной толщине стенки с поправкой на вероятное несовершенство глубиной, равной уровню приемки (для запаса), и частотой, равной частоте выявления несовершенств типа трещин или закатов при повторном контроле.
Возникает вопрос, какое влияние оказывает вид частотного распределения несовершенств глубиной менее уровня приемки на вероятность отказа трубы. В качестве первого этапа решения этого вопроса исследовали распределение несовершенств максимальной глубины для того, чтобы установить, как вид распределения несовершенств глубиной менее уровня приемки влияет на максимальную ожидаемую глубину несовершенства в колонне труб.
При этом были приняты следующие допущения:
- после проведения контроля распределение несовершенств было отсечено по уровню приемки, в данном случае равном 5%;
- частота выявления несовершенств глубиной более 5% номинальной толщины стенки составляет 3%, т.е. существует 3%-ная вероятность того, что глубина самого глубокого несовершенства на непроконтролированной обсадной трубе составляет больше 5% номинальной толщины стенки;
- несовершенства подчиняются распределению Вейбулла. Такое распределение принято для упрощения, поскольку его форма может быть легко изменена при помощи параметра наклона распределения.
Далее на рисунках приведено сравнение вида распределения несовершенств с распределением самых глубоких несовершенств для 50 труб. На этих рисунках вид распределения несовершенств по глубине на произвольной трубе характеризуется параметром распределения Вейбулла . Распределение отсечено по глубине несовершенства 5%. По мере увеличения параметра с 0,5 до 4 коэффициент вариации распределения снижается с 224% до 28%. Функции плотности вероятности для этих распределений показаны на рисунках В.5-В.12 сплошными линиями.
1 - одна труба; 2 - максимум 50 труб
Примечания
1 По оси - глубина несовершенства в процентах номинальной толщины стенки.
2 По оси - функция плотности распределения вероятности.