На этой странице6
Statistical methods. Determination rules and methods for calculation of statistical characteristics based on sample data. Part 1. Normal distribution
Дата введения - 1 июня 2004 г.
Взамен ГОСТ Р 50779.21-96
Введение
Стандарт устанавливает процедуры и методы решения ряда практических задач статистики в случае, когда наблюдаемые величины являются случайными и распределены по нормальному закону. В стандарте изложены методы решения следующих задач:
а) точечного оценивания параметров нормального распределения случайной величины;
б) точечного оценивания вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал и вне его;
в) интервального (доверительного) оценивания параметров нормального распределения и доли распределения;
г) проверки гипотез об этих же величинах.
Все процедуры, приведенные в стандарте, используют ограниченный ряд статистически независимых наблюдений, полученных в производстве, в лабораторных условиях, при контроле, измерении, оценке и т.п.
1. Область применения
Настоящий стандарт устанавливает методы, применяемые для:
- оценки математического ожидания и дисперсии генеральной совокупности;
- проверки гипотез относительно значений этих параметров;
- оценки вероятности попадания (доли распределения) случайной величины в заданный интервал.
Примечание - Вероятность попадания случайной величины в интервал равна доле распределения случайной величины в этом интервале. В большинстве практических задач физический смысл имеет понятие "доля распределения случайной величины в интервале", которое далее применено в настоящем стандарте.
Методы, изложенные в настоящем стандарте, применимы в том случае, если выполнены следующие условия:
- элементы выборки получены путем независимых повторений эксперимента. В случае конечной генеральной совокупности объем выборки должен составлять не более 10% объема генеральной совокупности;
- наблюдаемые переменные распределены по нормальному закону. Однако если распределение вероятностей несильно отличается от нормального, то описанные в стандарте методы остаются применимыми для большинства практических приложений. В этом случае объем выборки должен быть не менее 10 единиц, причем достоверность получаемых статистических выводов возрастает при увеличении объемов выборок.
2. Нормативные ссылки
В настоящем стандарте использованы ссылки на следующие стандарты:
ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения
ГОСТ Р 50779.11-2000 (ИСО 3534-2-93) Статистические методы. Статистическое управление качеством. Термины и определения
Примечание - При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный документ заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный документ отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяется в части, не затрагивающей эту ссылку.
3. Термины и определения
В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10 и ГОСТ Р 50779.11, а также следующие термины с соответствующими определениями:
3.1 точечное оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде одного численного значения;
3.2 интервальное (доверительное) оценивание параметра: Получение оценки параметра в виде доверительного интервала;
3.3 доверительный интервал: Интервал, границы которого являются функциями от выборочных данных и который накрывает истинное значение оцениваемого параметра с вероятностью не менее 1 - альфа (где 1 - альфа - доверительная вероятность).
Примечание - Доверительный интервал может быть двусторонним или односторонним;
3.4 нулевая гипотеза: Предположение о распределении генеральной совокупности, которое проверяют по статистическим данным.
Примечание - В частности, в настоящем стандарте рассмотрены предположения о значениях параметров распределения.
4. Обозначения
В настоящем стандарте применены следующие обозначения:
мю - математическое ожидание нормального закона распределения
(среднее значение генеральной совокупности, далее - среднее
значение);
мю - известное значение параметра мю;
мю , мю - математические ожидания для двух различных генеральных
1 2
совокупностей;
^ ^ ^
мю - точечная оценка параметра мю; мю=х;
мю , мю - верхняя и нижняя доверительные границы параметра мю;
М L
(мю - мю )^ - точечная оценка разности значений параметров мю и мю ;
1 2 1 2