2) для схемы 1 при и , , вычислим ; при по формуле поз. 1 табл. 28 ;
3) для схемы 2 при , , , вычислим ; при по формуле поз. 2 табл. 28 ;
4) для схемы 2 при , , , вычислим ; при по формуле поз. 2 табл. 28 ;
5) для схемы 3 при и , , , по формуле поз. 5 табл. 29 ;
6) для схемы 3 при и , , , по формуле поз. 6 табл. 29 ;
7) для схемы 4 при и , , , по формуле поз. 7 табл. 29 ;
8) для схемы 4 при и , , , по формуле поз. 8 табл. 29 .
6.13 (6.15*). Ограничения гибкостей сжатых стержней вводятся с целью повышения экономичности и надежности стальных конструкций. В определенной мере это реализуется за счет более полного использования прочностных свойств стали как материала, поскольку с увеличением гибкости стержней уровень использования прочности стали уменьшается. Отсюда следует, что применять высокопрочные стали при больших гибкостях экономически нецелесообразно. Ограничения гибкостей способствуют также уменьшению искривлений стержней при изготовлении, транспортировании и монтаже. Для стержней, сечения которых назначаются по предельным гибкостям, допускается увеличить предельную гибкость в соответствии со СНиП II-23-81*.
7. Проверка устойчивости стенок и поясных листов изгибаемых и сжатых элементов
Общие положения
7.1. При решении вопросов устойчивости пластинок, образующих сечения элементов стальных конструкций, обычно рассматриваются прямоугольные пластинки под действием внешней нагрузки в срединной плоскости пластинки. В докритическом состоянии пластинки считаются идеально плоскими (рис. 15).
За критическое состояние пластинки принимается момент бифуркации (разветвления) форм ее равновесия, когда одновременно с плоской формой равновесия может существовать форма, возникающая при выпучивании пластинки.
 | |
| 1283 × 927 пикс. Открыть в новом окне | |
7.2. Решение задачи устойчивости пластинки состоит из двух этапов. На первом этапе вычисляются компоненты напряженно-деформированного докритического состояния в пределах упругости или с применением одной из теорий пластичности. При этом обычно рассматривается изолированная пластинка, загруженная по контуру нагрузкой, и для любой точки с координатами х, у вычисляются компоненты напряжений и деформаций. Однако, целесообразнее на этом этапе исследовать работу стержня, в состав которого входит пластинка, и определить для нее компоненты напряженно-деформированного состояния.
На втором этапе решается задача определения критического состояния пластинки, которая может быть сформулирована в различной постановке. При прямом ходе решения задачи для заданной гибкости пластинки и вьгчисленных компонентов напряженно-деформированного состояния определяется внешняя нагрузка, соответствующая критическому состоянию. При обратном ходе решения для заданной внешней нагрузки вычисляется гибкость пластинки, соответствующая ее критическому состоянию. В упругопластических задачах чаще применяется обратный ход решения, так как за пределом упругости связь между параметром нагрузки и деформациями пластинки становится неоднозначной, что значительно усложняет процесс определения критической нагрузки для пластинки заданной гибкости. Особенно трудоемким становится этот процесс при наличии нескольких компонентов напряжений.
7.3. Компоненты напряжений и деформаций, как правило, вычисляются с использованием зависимостей теории малых упругопластических деформаций, разработанной А.А. Ильюшиным [20], и с учетом концепции Шенли о продолжающемся нагружении в момент бифуркации. Справедливость этой концепции доказана в ряде работ. В работе [21] показано, что результаты расчета, полученные с учетом концепции Шенли, наиболее близки к экспериментальным данным. Кроме того, активность всех пластических деформаций в процессе потери устойчивости уменьшает сопротивление пластинки выпучиванию, что идет в запас устойчивости, а также существенно упрощает исследования.
7.4. При решении задачи устойчивости для изолированных пластинок внешняя нагрузка принимается в виде эпюр компонентов деформаций или напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия в интегральной форме (например, внецентренное сжатие и чистый сдвиг). В этом случае не рассматривается первый этап решения задачи, что ограничивает область применения полученных результатов, тaк как действительное распределение компонентов напряжений и деформаций в сечениях элементов не всегда соответствует принятой схеме расчета пластинки.
Более обоснованной является постановка, включающая оба этапа решения задачи. В этом случае на первом этапе определяется нагрузка, соответствующая принимаемому предельному состоянию стержня. Это может быть точка максимума на кривой равновесных состояний (рис. 16) или другая точка, соответствующая предельному состоянию стержня. Из решения задачи для предельного состояния всего стержня вычисляются компоненты напряженно-деформированного состояния, которые являются исходными данными для определения критической гибкости пластинок, составляющих поперечное сечение стержня. Такой подход позволяет реализовать принцип равноустойчивости, сущность которого заключается в том, что предельное состояние всего стержня и элементов сечения (пластинок) соответствует одному значению внешней нагрузки. Описанная схема реализована в расчетах устойчивости стенок и поясов центрально- и внецентренно-сжатых стержней, когда напряженно-деформированное состояние в опасном сечении определялось из решения соответствующей задачи для всего стержня.
 | |
| 750 × 1006 пикс. Открыть в новом окне | |
7.5. Анализ результатов решения задач для элементов сечений стержней позволил получить достаточно общую зависимость критической гибкости пластинки от величины деформаций и закона их распределения. В общем случае условная гибкость пластинки может быть вычислена из формулы
, (53)
где - коэффициент Пуассона;
, - коэффициенты, приведенные в табл. 30 для диаграммы Прандтля в зависимости от параметра , характеризующего распределение деформаций по ширине пластинки;
, - деформации на продольных кромках пластинки ( );
- деформация, соответствующая пределу пропорциональности.
Здесь ; ; .
Таблица 30
| Условная гибкость | Коэффици- енты | 3начения тэта_0 и k_1 при альфа, равном | ||||
| 0 | 0,5 | 1,0 | 1,5 | 2,0 | ||
| ______ Ламбда_1 | тэта_0 | 0,167 | 0,127 | 0,0896 | 0,0523 | 0,030 |
| k_1 | 0,361 | 0,249 | 0,1600 | 0,0898 | 0,0498 | |
| ______ Ламбда_2 | тэта_0 | 0,250 | 0,187 | 0,1290 | 0,0750 | 0,0419 |
| k_1 | 0,345 | 0,239 | 0,1520 | 0,0855 | 0,0475 | |
| ______ Ламбда_3 | тэта_0 | 2,320 | 1,730 | 1,1700 | 0,8900 | 0,8650 |
| k_1 | 3,540 | 2,500 | 1,3300 | 1,1100 | 0,9280 | |
| ______ Ламбда_4 | тэта_0 | 2,320 | 1,450 | 0,5770 | 0,0800 | 0,0422 |
| k_1 | 3,540 | 3,320 | 1,0800 | 0,1280 | 0,0690 | |
| ______ Ламбда_5 | тэта_0 | 2,320 | 2,100 | 1,7400 | 1,4400 | 1,1600 |
| k_1 | 3,540 | 2,640 | 2,6200 | 1,3200 | 1,1700 | |
Обозначения, принятые в табл. 30:
- условная гибкость стенки двутавра или прямоугольного коробчатого сечения с учетом частичного защемления в поясах;
- условная гибкость стенки швеллера или квадратного трубчатого сечения при шарнирном закреплении продольных сторон;
- условная гибкость полки двутавра или крестового сечения;
- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по закрепленной кромке;
- условная гибкость одиночного свеса, наиболее напряженного по свободной кромке.
В табл. 31 приведены значения условной гибкости в зависимости от максимальной пластической деформации и параметра . При этом учитывалось изменение коэффициента Пуассона, влияние начальных несовершенств пластинки [22] и уменьшение эффекта защемления при развитии пластических деформаций. В упругой области коэффициент упругого защемления определялся по данным работы [22].
Таблица 31
| аль- фа | ______ Ламбда_i | ______ _______ 3начения ламбда_i при эпсилон_1, равной | |||||||
| 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 4,0 | 5,0 | 6,0 | ||
| 0,0 | ______ Ламбда_1 | 1,822 | 1,471 | 1,162 | 1,155 | 1,040 | 0,891 | 0,805 | 0,746 |
| ______ Ламбда_2 | 1,644 | 1,356 | 1,204 | 1,109 | 0,938 | 0,882 | 0,800 | 0,745 | |
| ______ Ламбда_3 | 0,523 | 0,433 | 0,379 | 0,343 | 0,317 | 0,278 | 0,252 | 0,233 | |
| ______ Ламбда_4 | 0,523 | 0,433 | 0,379 | 0,343 | 0,317 | 0,278 | 0,252 | 0,233 | |
| ______ Ламбда_5 | 0,523 | 0,433 | 0,379 | 0,343 | 0,317 | 0,278 | 0,252 | 0,233 | |
| 0,5 | ______ Ламбда_1 | 2,297 | 1,775 | 1,515 | 1,371 | 1,240 | 1,069 | 0,964 | 0,894 |
| ______ Ламбда_2 | 1,976 | 1,625 | 1,436 | 1,316 | 1,117 | 1,051 | 0,955 | 0,891 | |
| ______ Ламбда_3 | 0,639 | 0,519 | 0,451 | 0,408 | 0,378 | 0,329 | 0,299 | 0,278 | |
| ______ Ламбда_4 | 0,694 | 0,508 | 0,425 | 0,375 | 0,345 | 0,296 | 0,266 | 0,246 | |
| ______ Ламбда_5 | 0,576 | 0,484 | 0,426 | 0,387 | 0,361 | 0,316 | 0,287 | 0,252 | |
| 1,0 | ______ Ламбда_1 | 2,900 | 2,223 | 1,889 | 1,698 | 1,536 | 1,327 | 1,198 | 1,112 |
| ______ Ламбда_2 | 2,467 | 2,029 | 1,785 | 1,627 | 1,387 | 1,306 | 1,189 | 1,110 | |
| ______ Ламбда_3 | 0,808 | 0,683 | 0,601 | 0,569 | 0,509 | 0,451 | 0,411 | 0,384 | |
| ______ Ламбда_4 | 1,151 | 0,866 | 0,730 | 0,647 | 0,594 | 0,511 | 0,462 | 0,428 | |
| ______ Ламбда_5 | 0,662 | 0,524 | 0,448 | 0,402 | 0,369 | 0,323 | 0,292 | 0,267 | |
| 1,5 | ______ Ламбда_1 | 3,366 | 2,996 | 2,527 | 2,248 | 2,036 | 1,762 | 1,592 | 1,179 |
| ______ Ламбда_2 | 3,353 | 2,733 | 2,385 | 2,256 | 1,841 | 1,735 | 1,881 | 1,477 | |
| ______ Ламбда_3 | 0,967 | 0,790 | 0,689 | 0,624 | 0,572 | 0,502 | 0,457 | 0,427 | |
| ______ Ламбда_4 | 3,326 | 2,467 | 2,118 | 1,864 | 1,691 | 1,467 | 1,327 | 1,234 | |
| ______ Ламбда_5 | 0,760 | 0,646 | 0,584 | 0,526 | 0,485 | 0,430 | 0,394 | 0,361 | |
| 2,0 | ______ Ламбда_1 | 5,489 | 4,085 | 3,414 | 3,004 | 2,723 | 2,359 | 2,133 | 1,983 |
| ______ Ламбда_2 | 4,644 | 3,735 | 3,225 | 2,890 | 2,468 | 2,327 | 2,121 | 1,981 | |
| ______ Ламбда_3 | 1,002 | 0,842 | 0,736 | 0,664 | 0,612 | 0,540 | 0,494 | 0,463 | |
| ______ Ламбда_4 | 4,628 | 3,456 | 2,892 | 2,547 | 2,310 | 2,002 | 1,811 | 1,683 | |
| ______ Ламбда_5 | 0,883 | 0,725 | 0,632 | 0,569 | 0,524 | 0,462 | 0,423 | 0,382 | |
Применение в расчетах данных табл. 31 позволяет вычислять наибольшую гибкость элементов сечения (стенок и поясов) в зависимости от вида напряженно-деформированного состояния и уровня напряжений. Применение такой методики целесообразно, когда внешние нагрузки меньше предельных для всего стержня, так как в этом случае расчет по формулам СНиП II-23-81* приводит к излишним ужесточениям. Однако для пользования данными табл. 31 необходимо выполнить расчет всего стержня для определения деформаций в наиболее опасном сечении с учетом требований СНиП II-23-81*.
Стенки и поясные листы центрально-, внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых и изгибаемых элементов
7.6 (7.1; 7.2*). Проверка устойчивости стенок и поясных листов изгибаемых и сжатых элементов выполняется на основе теории устойчивости прямоугольных пластинок, работающих в упругой стадии или за пределом упругости и имеющих соответствующие граничные условия. Остаточные напряжения, закритическая стадия работы и начальные несовершенства пластинок, за исключением стенок тонкостенных балок, учтены косвенным путем - корректировкой результатов, полученных без учета этих факторов.
Стенки балок, в которых действуют все компоненты напряженного состояния ( , и ), рассчитываются в предположении упругой работы материала. В стенках балок, в которых отсутствуют местные напряжения ( ), допускается учет развития пластических деформаций при выполнении условий, указанных в п. 7.5 СНиП II-23-81*.
7.7 (7.3). Установленные ограничения условной гибкости стенок приведены для балок, работающих в пределах упругих деформаций. При этом наиболее опасным напряженным состоянием для устойчивости стенки является чистый сдвиг, когда касательные напряжения в стенке равны . Принимая в этом случае в формуле (76) СНиП II-23-81* и (усредненное значение), получим . Для сечений балок, находящихся под действием изгиба, эти ограничения могут быть несколько увеличены в соответствии с формулой (75) СНиП II-23-81* при .
Для балок с односторонними поясными швами указанное значение снижено на 10% в связи с уменьшением степени защемления стенки балки в поясах.
7.8 (7.4*; 7.6*-7.9). При одновременном действии в сечении балок, работающих в упругой области, нормальных , касательных и местных напряжений проверка устойчивости стенок выполняется на основе зависимости для предельных поверхностей взаимодействия между указанными напряжениями, принципы построения которых приведены в [23]. Для практических расчетов эти зависимости представлены в СНиП II-23-81* в виде формул (74), (79), (82) и (87).
Устойчивость стенок балок проверяется с учетом их частичного защемления в поясах, степень которого при упругой работе балки зависит от соотношения жесткостей пояса и стенки. Эффект защемления стенки поперечными ребрами жесткости не учитывается, и в местах их постановки принимается шарнирное опирание кромок.
Формула (75) СНиП II-23-81* дает минимальное значение критических напряжений при чистом изгибе стенки, которые соответствуют отношению длины oтсека к его высоте . Если отношение не кратно 0,667, то критические напряжения будут выше. Коэффициент, учитывающий упругое защемление стенки в поясах, изменяется в пределах от 1,39 при до 1,65 при , где - определяется по формуле (77) СНиП II-23-81*. Эти значения подтверждаются результатами, приведенными в [22].
Значение критических касательных напряжений зависит от отношения сторон расчетного отсека, гибкости стенки и условия закрепления ее продольных сторон. Влияние этих параметров для упругой пластинки подробно рассмотрено в [22], где получены значения коэффициента, характеризующего влияние упругого защемления продольных сторон пластинки. Формула (76) СНиП II-23-81* дает значения критических касательных напряжений с некоторым запасом, который соответствует минимальным значениям коэффициента , характеризующего соотношение жесткостей пояса и стенки.
7.9 (7.6*). Значения критического локального напряжения , вычисляемые по формуле (80) с учетом данных табл. 23 СНиП II-23-81*, принимаются независимыми от длины распределения давления колеса крана . Изменение влияет на величину коэффициента , где - для сварных балок; - для балок на высокопрочных болтах. Табл. 23 СНиП II-23-81* получена для постоянного значения . Более точно значение с учетом длины распределения давления колеса допускается определять по формуле
, (54)
где ;