, а значения приведены в табл. 32.
Таблица 32
i | Значения а_ij при j, равном | ||
1 | 2 | 3 | |
0 | -0,815 | 4,577 | -1,02 |
1 | 9,467 | -25,50 | 16,93 |
2 | 1,011 | 22,84 | -19,70 |
Значения при вычисляются по формуле
. (55)
При значения принимаются постоянными, равными значению , вычисленному при . При значения вычисляются линейной интерполяцией между значениями и .
Пример. Расчет по предлагаемой методике и СНиП II-23-81*.
Исходные данные: а = 150 см, = 156 см, = 2 см, t = 1,4 см, = 60 см, = 1587 .
Вычисляем необходимые параметры:
см; ; .
Из табл. 23 СНиП II-23-81* находим ; .
По формуле (55) вычисляем ; .
Вычисляем коэффициенты, входящие в формулу (54):
;
;
.
Тогда .
Применение формул (54) и (55) дает возможность учитывать изменение параметра и приводит к увеличению .
7.10 (7.5). При расчете стенок балок, работающих за пределом упругости, распределение напряжений в стенке вычисляется с применением зависимостей теории пластичности. Величина напряжения на кромках не является основной характеристикой их взаимодействия как в упругой области, поэтому в дальнейших расчетах при проверке устойчивости стенки используется величина изгибающего момента, а не краевого напряжения.
Подробный анализ расчета устойчивости стенок и поясов изгибаемых элементов, работающих за пределом упругости, приведен в разд. 5.
7.11. Размеры стенок и поясов центрально-сжатых элементов установлены из условия равноустойчивости стержня и элементов его сечения. Предельное состояние стержня и деформации в расчетном сечении определены с учетом случайных эксцентриситетов внешней нагрузки и начальных несовершенств стержня. Случайные эксцентриситеты принимались относительно оси, перпендикулярной поясам сечения (рис. 17).
 | |
| 1322 × 967 пикс. Открыть в новом окне | |
При вычислении критической гибкости стенки в расчетные формулы необходимо подставлять значение гибкости стержня , которое использовалось при проверке общей устойчивости стержня. В сквозных стержнях устойчивость стенки каждой ветви проверяется на устойчивость в пределах участка между узлами решетки с учетом расчетного значения гибкости ветви на этом участке.
7.12 (7.14*). Формулы табл. 27* СНиП II-23-81* получены из расчета устойчивости пластинки, которая является стенкой центрально-сжатого стержня и работает по схеме (см. рис. 17). При этом учитывается частичное защемление стенки в поясах, которое зависит от уровня сжимающих деформаций и от соотношения жесткостей стенки и поясов в упругой области. В [23] показано, что увеличение площади поясов несколько улучшает условия работы стенки, однако это влияние незначительно и в СНиП II-23-81* не учитывается.
Для стержней швеллерного и коробчатого сечений при одинаковой гибкости стержня необходимы более толстые стенки, чем для двутавра. Это объясняется тем, что в стенках таких стержней возникают значительно большие деформации сжатия, чем в стенке двутавра (рис. 18), а эффект защемления стенки в полках таких сечений практически отсутствует.
 | |
| 1256 × 933 пикс. Открыть в новом окне | |
Анализ зарубежных норм и исследований работы стержней с гибкой стенкой показывает, что нижний предел критической гибкости стенки двутавра можно повысить до , так как условия работы стенки благоприятнее, чем пластинки, шарнирно опертой по контуру, которая принята в качестве расчетной в СНиП II-23-81*. В то же время необходимо снизить верхнюю границу критической гибкости стенки, принятую в СНиП II-23-81* равной , так как в таких пластинках могут быть значительные несовершенства, а также усиливается отрицательное влияние на устойчивость остаточных напряжений. Целесообразно объединить трубчатые прямоугольное и квадратное сечения, так как нет принципиальной разницы в работе их стенок при центральном сжатии.
Условие устойчивости стенок центрально- и внецентренно-сжатых стержней может быть представлено неравенством
, (56)
где ;
- предельные (наибольшие) значения гибкости устойчивой стенки, приведенные в табл. 33.
Значения являются функцией расчетной гибкости стержня и зависят от уровня напряжений в сечении стержня. При их возрастании уровень напряжений в стержне снижается, что позволяет принимать большие значения . Если условие (56) не выполняется, то стенка неустойчива и в расчет вводится часть ее высоты , которая вычисляется в соответствии с требованиями п. 7.20* СНиП II-23-81*.
Таблица 33
 | |
| 1282 × 1604 пикс. Открыть в новом окне | |
Примечания: 1. К коробчатым относятся замкнутые прямоугольные профили (составные, гнутые прямоугольные и квадратные).
2. В коробчатом сечении при значение определяется для стенки, параллельной плоскости изгибающего момента.
3. При значениях значение для двутаврового и коробчатого сечений следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при и .
7.13 (7.14*). Стенки внецентренно-сжатых стержней работают в условиях сжатия с изгибом и их гибкость определяется видом напряженно-деформированного состояния в зависимости от значений изгибающего момента и продольной силы в предельном состоянии стержня (см. рис. 16). Независимость гибкости стенки таких стержней от значения относительного эксцентриситета m (формулы табл. 33) объясняется тем, что возрастание m приводит к увеличению максимальных деформаций на кромке стенки, однако при этом возрастает неравномерность их распределения по высоте (рис. 19). Увеличение приводит к уменьшению , а возрастание градиента деформаций - к ее увеличению. Взаимное влияние этих факторов, зависящих от значений m, и , приводит к тому, что гибкость стенки практически не изменяется с возрастанием m. На рис. 19 показано изменение деформаций для двутаврового сечения при ; в зависимости от возрастания m от 0,1 до 10, при этом значение изменяется в незначительных пределах от 1,77 до 1,86.
 | |
| 1306 × 661 пикс. Открыть в новом окне | |
При следует определять линейной интерполяцией между значениями, вычисленными по формулам табл. 33 для центрально-сжатого и внецентренно-сжатого стержня при и .
7.14 (7.16*). Расчет устойчивости стенки при сжатии с изгибом по формуле (90) СНиП II-23-81* выполняется в том случае, если стержень теряет общую устойчивость по изгибно-крутильной форме в пределах упругих деформаций. Эта формула получена на основании результатов [23], где рассматривалась устойчивость изолированной упругой пластинки при совместном действии изгиба, сжатия и сдвига. При этом не учитывались дополнительные нормальные напряжения, возникающие при деформировании элемента.
Расчет устойчивости стенки при является приближенным, позволяющим определять с некоторым запасом, так как формулы п. 7.12 предполагают наличие пластических деформаций в сечении.
7.15 (7.17*). Снижение гибкости стенки для других форм поперечного сечения учитывает уменьшение упругого защемления стенки поясами в этих сечениях.
7.16 (7.18*). Определение размеров элементов таврового сечения выполнено на основании результатов решения задачи, учитывающей совместную работу стержня и пластинок, образующих сечение. При вычислении критической гибкости стенки тавра принято предположение, что эксцентриситет е направлен в сторону свободной кромки (см. рис. 18). Стенка тавра рассматривалась как пластинка, имеющая свободный край и частичное защемление другой продольной стороны. Принятая схема загружения является наиболее невыгодной для устойчивости стенки тавра. Полученные результаты без учета защемления кромки применимы для определения размеров свесов равнобоких уголков, которые теряют устойчивость по изгибно-крутильной форме, что приводит к некоторому запасу устойчивости, так как деформации в наиболее напряженной полке уголка меньше, чем в стенке тавра.
7.17. При проектировании центрально- и внецентренно-сжатых стержней расчет стенок допускается выполнять таким образом, что при действии расчетной нагрузки они либо сохраняют устойчивое состояние, либо частично выпучиваются.
Частичное выпучивание стенки не означает полное исчерпание несущей способности стержня. В этом случае при определении несущей способности стержня в поперечное сечение (рис. 20) включается так называемая редуцированная высота стенки [21].
 | |
| 1294 × 1017 пикс. Открыть в новом окне | |
В зависимости от состояния стенки (устойчивое или неустойчивое) проверка выполняется в два этапа. На первом этапе, который необходимо выполнять во всех случаях, действительная гибкость стенки сравнивается с наибольшим допустимым значением , которое соответствует критическому состоянию и вычисляется по табл. 33.
Если , стенка устойчива и проверка на этом заканчивается. Если , необходимо определить несущую способность стержня с учетом редуцированной высоты стенки, когда расчетная площадь сечения меньше геометрической.
При проектировании сжатых стержней с гибкими стенками необходимо, чтобы редуцированная высота составляла не менее половины полной высоты ( ). В противном случае в связи с уменьшением расчетной площади сечения несущая способность стержней может снижаться на 25% и более, что экономически нецелесообразно.