;
;
;
.
Согласно п. 6 настоящего приложения параметр нагрузки пластической усталости вычисляется при нормативных значениях нагрузок. Примем среднее значение коэффициента перегрузки k = 1,2.
;
;
.
е) Построение кривой предельного равновесия "в большом"
Для иллюстрации применим оба метода предельного равновесия: статический и кинематический. В силу симметрии рамы и нагрузки будем рассматривать только верхнюю половину рамы. В соответствии с эпюрами моментов (рис. 2, а) и (рис. 2, б) примем безразмерные координаты расчетных поперечных сечений i такими:
; ; ; ; ; ; .
Статический метод
Согласно п. 8 настоящего приложения задача формулируется следующим образом. Найти mах (или max ) при выполнении ограничений:
.
Составляющие изгибающего момента в ригеле равны:
;
.
Эпюра остаточных моментов в ригеле постоянна (рис. 2, в) и равна
.
Максимальное значение поперечной силы имеет место у правой опоры ригеля в расчетном сечении i=7 и равно
, кН.
Отношение среднего касательного напряжения к расчетному сопротивлению стали сдвигу ( согласно табл. 1* СНиП II-23-81*), равно:
.
Согласно п. 5.18 СНиП II-23-81* при значениях , чему соответствует , предельные изгибающие моменты во всех расчетных поперечных сечениях можно определять без учета поперечных сил по формулам (39) и (42) СНиП II-23-81*.
.
С учетом полученных выражений для моментов ограничения-неравенства для семи расчетных поперечных сечений будут такими:
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) ;
6) ;
7) .
Для примера определим координаты двух точек на кривой предельного равновесия "в большом" , приняв . Тогда система ограничений-неравенств становится линейной относительно двух варьируемых параметров и . В общем случае поставленная задача решается методами линейного программирования, например, симплекс-методом. В данном простом примере решение получено "ручным" счетом. При этом четвертое и седьмое из ограничений переходят в строгие равенства, что соответствует образованию пластических шарниров в расчетных сечениях с координатами и .
Вторую точку на кривой предельного равновесия "в большом" найдем, приняв , тогда система ограничений-неравенств становится линейной относительно двух варьируемых параметров и . Максимальное значение параметра , удовлетворяющее полученной системе ограничений-неравенств, будет равно mах =1,686. При этом шестое и седьмое из ограничений переходят в строгие равенства, что соответствует образованию пластических шарниров в расчетных поперечных сечениях с координатами и . Аналогичным путем можно определить координаты любой точки на кривой предельного равновесия "в большом".
Кинематический метод
Согласно п. 8 настоящего приложения задача ставится следующим образом. Найти min P (или min ) при выполнении условий совместности для всех j кинематически возможных механизмов пластического разрушения рамы:
.
Рама один раз статически неопределима, поэтому для превращения ее в механизм достаточно образования двух пластических шарниров. Первый пластический шарнир образуется в наиболее напряженном расчетном поперечном сечении i=7 на правом опорном конце ригеля, второй - в одном из расчетных сечений i=1-6.
Удельная работа внешних сил и диссипация энергии на рассматриваемых механизмаx пластического разрушения рамы (рис. 3 настоящего приложения) соответственно равны:
;
.
 | |
| 858 × 521 пикс. Открыть в новом окне | |
С учетом указанных последних выражений ограничения-неравенства (14) настоящего приложения для каждого из шести возможных механизмов пластического разрушения будут такими:
;
;
;
;
;
.