Рама является упрощенной моделью ячейки многоярусного каркаса, а при бесконечно жестком нижнем ригеле - одноэтажной рамы. Она подробно исследована Н.В. Корноуховым [19] для оценки устойчивости сложных стержневых систем и использована в п. 6.10* СНиП II-23-81* для определения свободных длин стоек многоэтажных рам. Таким образом, принятая расчетная схема отражает основные особенности целого класса сооружений.
 | |
| 804 × 842 пикс. Открыть в новом окне | |
Исходные данные. Рама выполнена из стали марки 18пс с расчетным сопротивлением = 240 МПа.
Стойка из широкополочного двутавра N 20 БЗ имеет следующие геометрические характеристики: h=202 мм; b=100,4 мм; d = 5,6 мм; t = 9,6 мм; H = 4 м; ; ; ; .
Ригель из широкополочного двутавра N 20 Б* имеет следующие геометрические характеристики: h = 194 мм; b = 99,3 мм; d = 4,5 мм; t = 5,5 мм; L = 4 м; ; ; .
Нагрузки: q = 18,355Р, кН/м; Т = 3,234Р, кН; V = 204,93P, кН.
а) Расчет по СНиП II-23-81*
Отношение жесткостей на 1 м длины ригеля и стойки n равно:
.
Изгибающие моменты в угловых сечениях 1 и 7 будут следующими:
от вертикальной нагрузки q (рис. 2, а настоящего приложения):
, ;
от горизонтальной нагрузки Т (рис. 2, б настоящего приложения):
, ;
 | |
| 2355 × 678 пикс. Открыть в новом окне | |
Коэффициенты расчетной длины стойки определим по формуле (70,б) СНиП II-23-81* при р=n=0,624:
.
В соответствии с п. 5.27* СНиП II-23-81* определяем:
относительный эксцентриситет ;
отношение площади полки к площади стенки:
;
коэффициент влияния формы сечения ;
приведенный относительный эксцентриситет ;
гибкость стойки ;
условную гибкость .
По табл. 74 СНиП II-23-81* принимаем коэффициент снижения расчетных сопротивлений = 0,329.
Из формулы (51) СНиП II-23-81* находим расчетное значение параметра нагрузки :
.
б) Проверка области применения настоящих рекомендаций
Проверим условие (1):
.
Условие (1) выполнено, следовательно, раму можно рассчитывать на основе настоящего Пособия.
в) Вычисление параметра критической нагрузки
Условие потери устойчивости рамы по антисимметричной форме имеет вид трансцендентного уравнения [19] относительно параметра устойчивости v, равного
v=H*Sqrt(Line(N)*P/(E*I_c)),
где - нормальная сила в стойке при Р = 1, равная
.
Первый (низший) корень трансцендентного уравнения при n=0,624 равен v=2,1. Соответствующее ему значение параметра критической нагрузки будет равно
.
г) Определение параметра нагрузки краевой текучести материала
Согласно п. 5 настоящего приложения основной системой заданной свободной рамы будет соответствующая несвободная рама с фиктивной опорой от горизонтального смещения в уровне ригеля, которая полностью воспринимает горизонтальную нагрузку Т и не воспринимает вертикальную нагрузку q. Поэтому эпюра изгибающих моментов в основной системе рамы будет равна (см. рис. 2, а настоящего приложения), а эпюра изгибающих моментов от лишней неизвестной z (горизонтального смещения рамы) будет равна (см. рис. 2, б настоящего приложения).
Наиболее напряженным поперечным сечением, в котором возникает первый пластический шарнир, является правое опорное сечение ригеля. По формулам (10) и (9) настоящего приложения находим:
;
;
.
д) Определение параметра нагрузки пластической усталости
Наибольший размах напряжений имеет место в крайнем внутреннем волокне концевого сечения правой стойки. В этом волокне наибольшее сжимающее напряжение имеет место при сочетании нагрузок q(P), V(P) и Т(Р), а наименьшее сжимающее (или наибольшее растягивающее) напряжение - при сочетании нагрузок q(0,5P), V(0,5P) и Т(-Р).
По формулам пп. 5 и 6 вычисляем:
= 120,8 кН;
;