- эквивалентное напряжение, МПа;
- предел текучести представительного образца при растяжении, МПа.
При отсутствии изгиба и кручения наибольшее значение эквивалентного напряжения всегда будет наблюдаться на внутренней поверхности тела трубы. При наличии изгиба необходимо четыре раза провести расчет по формуле (А.7): по одному расчету для наружной и внутренней поверхностей для каждого из возможных положительного и отрицательного значений .
А.1.3.2 Специальные случаи критерия текучести
А.1.3.2.1 Действие только осевого напряжения
При отсутствии внутреннего и наружного давлений, изгиба и кручения формула (А.6) упрощается до следующего выражения
, (A.8) где - эквивалентное напряжение, МПа;
- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа.
Текучесть возникает тогда, когда осевое напряжение становится равным - пределу текучести представительного образца при растяжении.
А.1.3.2.2 Действие внутреннего и наружного давлений и осевого напряжения
При отсутствии изгиба и кручения формула (А.6) упрощается до следующего выражения
, (А.9)
где - эквивалентное напряжение, МПа;
- радиальное напряжение, МПа;
- тангенциальное напряжение, МПа;
- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа.
Подставляя формулы (А.1) и (А.2) и критерий текучести на внутренней поверхности тела трубы (А.7) в формулу (А.9), получим
(А.10) или
, (А.11) где - предел текучести представительного образца при растяжении, МПа;
- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;
- внутреннее давление, МПа;
- внутренний диаметр трубы, равный , мм;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- наружное давление, МПа.
Графическим представлением формулы (А.11) является эллипс с большой и малой осями с центром в точке пересечения осей координат, показанный на рисунке А.1.
Примечания
1 По оси - 
.
. 2 По оси - 
.
.Рисунок А.1 - Критерий текучести тела трубы по фон Мизесу при действии внутреннего и наружного давлений и осевого напряжения
А.1.3.2.3 Альтернативное описание области текучести
Представление критерия текучести в зависимости от внутреннего и наружного давлений и осевого напряжения показывает, что давление и осевое напряжение взаимосвязаны. Решение, принятое в стандартах [1] и [2], заключается в том, чтобы разделить выражение для текучести на два отдельных случая при действии только наружного давления или только внутреннего давления в сочетании с осевым напряжением. Кроме того, геометрический фактор, показанный в виде абсциссы на рисунке А.1, представлен на альтернативной поверхности текучести при упрощении абсциссы до (два верхних квадранта) и (два нижних квадранта). Полученное при этом графическое представление формулы текучести (см. рисунок А.2) подобно представленному на рисунке А.1, но при 
0 кривая критерия текучести не ровная.
0 кривая критерия текучести не ровная.
Примечания
1 По оси - осевая нагрузка, кН.
2 По оси - давление, МПа.
Рисунок А.2 - Критерий текучести тела трубы по фон Мизесу при действии внутреннего и наружного давлений и осевого напряжения по стандарту [1]
Формула для двух верхних квадрантов ( 0) имеет вид
; (А.12) где
; (A.13)
;(А.14)
; (А.15)
. (A.16) Формула для двух нижних квадрантов ( 0) имеет вид
; (А.17)