где
; (А.18)
; (А.19) ;(А.20)
. (А.21) В обоих случаях:
- внутреннее давление, МПа;
, , - промежуточные переменные в формуле критерия текучести фон Мизеса по стандартам [1] и [2];
- геометрический коэффициент верхнего квадранта в формуле критерия текучести фон Мизеса по стандартам [1] и [2];
- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;
- предел текучести представительного образца при растяжении, МПа;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- внутренний диаметр трубы, равный , мм;
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- геометрический коэффициент нижнего квадранта в формуле критерия текучести фон Мизеса по стандартам [1] и [2];
- наружное давление, МПа.
А.1.3.2.4 Представление области текучести в зависимости от эффективного напряжения
Для упрощения формулу для текучести можно представить в виде зависимости от эффективного напряжения , МПа, определяемого по следующей формуле
, (А.22) где - составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;
- внутреннее давление, МПа;
- внутренний диаметр трубы, равный , мм;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- наружное давление, МПа.
В этом случае эквивалентом формулы (А.11) будет являться формула
, (A.23) где - предел текучести представительного образца при растяжении, МПа, для которого графическое представление этой формулы имеет вид окружности (рисунок А.3);
Примечания
1 По оси - 
.
. 2 По оси - 
.
.Рисунок А.3 - Критерий текучести по фон Мизесу в зависимости от эффективного напряжения при действии внутреннего и наружного давлений
- эффективное напряжение, МПа;
- внутреннее давление, МПа;
- наружное давление, МПа;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- внутренний диаметр трубы, равный , мм;
- номинальная толщина стенки трубы, мм.
А.1.3.3 Ограничения и допущения
А.1.3.3.1 Общие положения
Формулы (А.6) и (А.7) основаны на приведенных далее допущениях:
a) концентричность и окружность поперечного сечения трубы.
Формулы для радиальных и тангенциальных напряжений, изгиба и кручения предполагают, что сечение трубы состоит из наружной и внутренней окружностей, концентричных и имеющих правильную форму;
b) изотропная текучесть.
Предел текучести металла труб предполагается не зависящим от направления. Предполагается, что свойства продольных и поперечных образцов идентичны, они обладают одинаковыми модулями упругости и пределами текучести при растяжении и сжатии;
c) отсутствие остаточных напряжений.
При определении возникновения текучести предполагается, что остаточными напряжениями от производственного процесса можно пренебречь;
d) неустойчивость поперечного сечения (смятие) и продольная неустойчивость (выгнутость).
При возможно смятие поперечного сечения из-за потери устойчивости еще до возникновения текучести. Случай смятия, когда наружное давление больше внутреннего, см. в разделе 8. Аналогично при 0 возможна выгнутость трубы как колонны до возникновения текучести, и изгибающие напряжения от выгнутости необходимо учитывать при проверке на текучесть.