Е.4.1 Метод расчета
Проектную стойкость к смятию определяют по следующей формуле
, (E.2) где 
- проектное давление смятия, МПа, с доверительным уровнем 95% для заданного уровня надежности 0,5%;
- проектное давление смятия, МПа, с доверительным уровнем 95% для заданного уровня надежности 0,5%; - среднее значение давления смятия для набора результатов испытаний на смятие;
- среднеквадратичное отклонение набора результатов испытаний на смятие, равное 
;
; - предельное давление смятия, МПа;
- количество испытаний на смятие;
- поправочный коэффициент для массива данных, приведенный в документе [30], таблица G.1 и в таблице Е.1 настоящего стандарта.
Таблица Е.1 - Поправочный коэффициент для массива данных при заданном доверительном уровне 0,5%
3 | 11,628 |
4 | 7,748 |
5 | 6,313 |
6 | 5,566 |
7 | 5,103 |
8 | 4,787 |
9 | 4,556 |
10 | 4,378 |
12 | 4,122 |
14 | 3,944 |
16 | 3,812 |
18 | 3,710 |
20 | 3,628 |
25 | 3,478 |
30 | 3,376 |
35 | 3,300 |
40 | 3,242 |
45 | 3,195 |
50 | 3,157 |
60 | 3,096 |
70 | 3,051 |
80 | 3,016 |
90 | 2,987 |
100 | 2,963 |
110 | 2,942 |
120 | 2,925 |
130 | 2,910 |
140 | 2,896 |
150 | 2,884 |
200 | 2,837 |
300 | 2,786 |
400 | 2,756 |
500 | 2,736 |
600 | 2,722 |
700 | 2,710 |
800 | 2,701 |
900 | 2,694 |
1000 | 2,688 |
2,576 |
Значения , не указанные в таблице Е.1, рассчитывают в соответствии с документом [30] по следующей формуле
(E.3) Вероятность того, что окажется ниже значения, рассчитанного для бесконечно значительного массива данных (
), составляет 95%. Формула (Е.3) применима для 10 1000. Ее не следует использовать для 10.
), составляет 95%. Формула (Е.3) применима для 10 1000. Ее не следует использовать для 10. На рисунке Е.1 показано, как меняется уменьшение проектной стойкости к смятию в зависимости от и коэффициента вариации, равного 
. Обратите внимание, что анализ не подразумевает того, что средняя стойкость к смятию уменьшается вместе с , скорее наоборот, уменьшение проектной стойкости к смятию позволяет учесть неопределенность выборки с уменьшением . Для незначительных массивов данных обычно недостаточно учитывается среднеквадратическое отклонение - см. [30].
. Обратите внимание, что анализ не подразумевает того, что средняя стойкость к смятию уменьшается вместе с , скорее наоборот, уменьшение проектной стойкости к смятию позволяет учесть неопределенность выборки с уменьшением . Для незначительных массивов данных обычно недостаточно учитывается среднеквадратическое отклонение - см. [30]. Е.4.2 Вывод формулы
1 - коэффициент вариации - 0,09; 2 - коэффициент вариации - 0,06; 3 - коэффициент вариации - 0,03
Примечания
1 По оси - массив данных.
2 По оси - уменьшение проектной стойкости к смятию относительно предела значительного массива данных, %.
Рисунок Е.1 - Уменьшение проектной стойкости к смятию в зависимости от массива данных
По мере уменьшения массива данных неопределенность среднего значения и среднеквадратического отклонения выборки увеличивается, и они должны считаться произвольными переменными. Для гауссовой совокупности среднее значение выборки характеризуется гауссовым распределением, а изменчивость выборки подчиняется распределению кси-квадрат, описанному в [31], соответственно распределение минимальной величины происходит по Стьюденту (нецентральное -распределение), как описано в [32]-[34]. Данные таблицы Е.1 были рассчитаны по [35] с использованием алгоритма Лента для нецентральной функции -распределения, как описано в [35], и проверены способом численного интегрирования выражений функции распределения вероятностей Ринна, как описано в [36] и функции распределения вероятностей Вольфрама, как описано в [37], для 150, а также с использованием гауссовой аппроксимации Айзенхарта и др., как описано в [38] для 200.
Е.4.3 Пример
Было проведено шестьдесят восемь испытаний на смятие для труб наружным диаметром 177,80 мм, толщиной стенки 8,05 мм, группы прочности R95, подвергаемых горячей ротационной правке. Контрольные точки и технологические параметры поддерживались в процессе производства постоянными. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение выборки были равны 45,57 и 2,29 МПа соответственно. Проектную стойкость к смятию определяли по следующим формулам:
- формуле (Е.3):
- формуле (Е.2):
45,57-3,059·2,288=38,57 МПа. Результат расчета на 2,9% превышает значение 39,68 МПа, рассчитанное по формуле (Е.1), не учитывающей поправку.
Приложение F (справочное). Расчет проектной стойкости к смятию по показателям качества
Приложение F
(справочное)
F.1 Общие положения
| В настоящем приложении описывается определение проектной стойкости к смятию по показателям качества труб, изготовленных не по ГОСТ Р 53366, таких как трубы особо высокой стойкости к смятию или специальных групп прочности для эксплуатации в кислых средах (например, С110). Настоящее приложение также может быть использовано для расчета стойкости к смятию труб, изготовленных поГОСТ Р 53366. Расчеты должны быть основаны на статистических данных о качестве труб и неопределенности модели. |
Проектные значения стойкости труб к смятию, определяемые по показателям качества подвержены статистической неопределенности, которая возрастает при уменьшении массива данных . Для значительного массива данных ( 1000) ее влиянием можно пренебречь и проектную стойкость к смятию определить, как описано в F.3.2 и F.3.4.1. Для незначительного массива данных ( 1000) это влияние существенно и проектную стойкость к смятию следует рассчитывать, как описано в F.3.3 и F.3.4.2. В обоих случаях предполагается, что показатели качества однородны, т.е. средние значения и разброс показателей постоянны в процессе производства.
Расчет состоит из двух основных этапов:
- измерение и статистическая обработка показателей, определяющих стойкость к смятию (средний наружный диаметр, средняя толщина стенки, эксцентриситет, овальность, предел текучести, остаточные напряжения, неопределенность модели);
- вероятностный анализ с целью определения понижающих коэффициентов, обеспечивающих необходимый уровень стойкости.
F.2 Показатели качества
F.2.1 Перечень показателей
Перечень показателей приведен в таблице F.1. Измерение каждого показателя проводят в соответствии с приложением G.
Таблица F.1 - Перечень показателей
Показатель | Процесс, определяющий показатель |
| Средний наружный диаметр | Формообразование |
| Средняя толщина стенки | Формообразование |
| Эксцентриситет | Формообразование |
| Овальность | Формообразование |
| Предел текучести | Термообработка, ротационная правка |
| Остаточные напряжения | Ротационная правка |
| Давление смятия | |
| Геометрические показатели не требуются для труб тех размеров и массы, для которых определяется проектная стойкость к смятию, однако выбранный интервал размеров и массы должен быть представительным для данных труб. Стойкость к смятию применяют только для оценки неопределенности модели, поэтому испытание на смятие не обязательны для технологического процесса, включающего формообразование, термообработку, ротационную правку, для которого определяют расчетную стойкость к смятию. Однако используемый массив данных должен быть представительным для данных труб. | |
F.2.2 Анализ показателей
F.2.2.1 Размер труб и напряжения
Средний наружный диаметр, среднюю толщину стенки, предел текучести и остаточные напряжения обобщают при помощи коэффициентов смещения:
- для среднего наружного диаметра в виде отношения фактического значения/номинального значения;
- для средней толщины стенки в виде отношения фактического значения/номинального значения;