- сумма для 1, 2 ... .
Формулу (F.4) можно решить методом итерации или найти ее корни с помощью построения масштабной таблицы.
Масштабный параметр определяют по формуле
; (F.5)
; (F.6)
; (F.7)
; (F.8)
; (F.9)
. (F.10) F.3.4 Порядок расчета
F.3.4.1 Значительные массивы данных
Проектную стойкость к смятию для интервала размеров труб определяют следующим образом:
a) вычисляют параметры PDF для каждого исходного показателя качества, указанного в F.2;
b) вычисляют для каждой группы прочности, вида термообработки и ротационной правки в интервале значений 
от -0,5 до +0,5 с шагом 0,2, где вычисляют по формуле (38) и по формуле (39);
от -0,5 до +0,5 с шагом 0,2, где вычисляют по формуле (38) и по формуле (39); c) вычисляют проектную стойкость к смятию по каждому показателю массива данных по формуле (37), используя заданные значения исходных показателей качества и предполагаемые значения и . Значение рассчитывают по формуле (F.1);
d) вычисляют прогнозируемую вероятность отказа по каждому показателю массива данных при номинальной детерминистической нагрузке , определяемой проектной стойкостью к смятию в каждом случае. Может быть использован корреляционный или независимый анализ переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты, как описано в документе [44]. Прогнозируемая вероятность отказа представляет собой вероятность того, что стойкость к смятию будет ниже проектной стойкости. Строят график зависимости от каждого показателя массива данных;
e) проводят итерацию по перечислениям с) и d), подбирая и таким образом, чтобы получить по возможности плоскую характеристику в массиве данных и среднее значение в пределах ±10% заданного уровня надежности TRL;
f) используя в формуле (37) выбранные значения и и значение , рассчитанное в соответствии с перечислением с), получают проектную стойкость к смятию для труб номинальных размера и массы.
Для труб одного размера проектную стойкость к смятию рассчитывают, подставив соответствующие значения и и вычислив для интервала номинальных детерминистических нагрузок . Под проектной стойкостью к смятию в этом случае понимается значение , дающее значение , равное заданному уровню надежности TRL.
F.3.4.2 Малые массивы данных
Описанный ниже подход используют в случае, если наименьший массив данных содержит менее 1000 значений. Далее приведен порядок определения проектной стойкости к смятию для одной трубы:
a) вычисляют параметры PDF для каждого исходного показателя качества, указанного в F.2, и соответствующих значений и ;
b) для исходных показателей качества, имеющих менее 1000 значений, находят неопределенность выборки для каждого параметра PDF, как описано в F.3.3. Для исходных показателей качества, имеющих более 1000 значений, параметры PDF, рассчитанные в соответствии с перечислением а), можно принять детерминистическими;
c) используя неопределенность выборок, разрабатывают не менее 10000 случайных реализаций каждого параметра PDF. Это можно осуществить методом обратной трансформации, как описано в [40], [45], [41], или при помощи генерирования случайных переменных в математических масштабных таблицах;
d) вычисляют прогнозируемую вероятность отказа для номинальной детерминистической нагрузки при каждой реализации параметров PDF. Можно прибегнуть к корреляционному или независимому анализу переменных. Из двух вариантов анализа первый точнее, но является более сложным, второй проще, но дает слегка завышенные результаты [44]. В качестве замены могут быть использованы коэффициенты корреляции, что на практике дает приемлемые результаты [44];
e) строят график распределения вероятности в виде частоты появления прогнозируемой вероятности отказа ;
f) интерполируют кумулятивное распределение вероятности до доверительного уровня 95%;
g) повторяют перечисления d)-f) для интервала уровней , подобранных таким образом, чтобы обеспечить соответствие значения , определенного с доверительной вероятностью 95%, заданному уровню надежности TRL;
h) под проектной стойкостью к смятию понимается значение , с доверительной вероятностью 95% дающее значение , равное заданному уровню надежности. Эти значения могут быть получены путем интерполяции.
F.4 Примеры расчетов
F.4.1 Значительные массивы данных
F.4.1.1 Общие положения
Данный расчет приведен для труб группы прочности Р110 после формообразования на стане FD00 (стандарт [3], приложение F), подвергнутых горячей ротационной правке. Последовательность расчета - по F.3.4. Предполагается, что по всем исходным показателям качества получено более 1000 значений и нет необходимости в расчете неопределенности выборки.
F.4.1.2 Трубы одного размера
Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб наружным диаметром 244,48 мм, толщиной стенки 11,99 мм, группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00 и подвергнутых горячей ротационной правке:
а) вычисляем параметры PDF для исходных показателей качества. Они приведены в таблицах F.2-F.4 и собраны в таблице F.5.
Таблица F.4 - Параметры PDF для исходных показателей качества (коэффициент смещения, коэффициент вариации)
Показатель | Коэффициент смещения | Коэффициент вариации | Распределение |
| Средний наружный диаметр, мм | 1,0070 | 0,00189 | Гаусса |
| Средняя толщина стенки, мм | 1,0068 | 0,0217 | Гаусса |
| Предел текучести, МПа | 1,161 | 0,0354 | Гаусса |
| Овальность, % | 0,241 | 0,338 | Двухпараметрическое Вейбулла |
| Эксцентриситет, % | 5,170 | 0,317 | Двухпараметрическое Вейбулла |
| Остаточные напряжения, МПа | -0,142 | 0,186 | Гаусса |
| Неопределенность модели | 0,9681 | 0,0543 | Гаусса |
Таблица F.5 - Параметры PDF для исходных показателей качества
Показатель | Среднее значение | Стандартное отклонение | Распределение |
| Средний наружный диаметр, мм | 246,20 | 0,465 | Гаусса |
| Средняя толщина стенки, мм | 12,07 | 0,01031 | Гаусса |
| Предел текучести, МПа | 880 | 31,152 | Гаусса |
| Овальность, % | 0,2407 | 0,08146 | Двухпараметрическое Вейбулла |
| Эксцентриситет, % | 5,170 | 1,639 | Двухпараметрическое Вейбулла |
| Остаточное напряжение, МПа | -124,95 | 23,195 | Гаусса |
| Неопределенность модели | 0,9681 | 0,05257 | Гаусса |
b) некоторые из параметров PDF приведены в безразмерном виде, поэтому необходимо их преобразовать в средние значения и стандартные отклонения для трубы стандартного размера. Средние значения получают умножением номинального значения на смещение по таблице F.4:
- среднее значение среднего наружного диаметра
244,48 мм·1,0070 = 246,20 мм;
- среднее значение средней толщины стенки
11,99 мм·1,0068 = 12,07 мм;
- средний предел текучести
758 МПа·1,161 = 880 МПа.
Значения остаточных напряжений упорядочивают по пределам текучести и преобразуют в истинные напряжения следующим образом
-0,142·1,161·758 = -124,95 МПа;
.