Стандартные отклонения получаем умножением средних значений на соответствующие коэффициенты вариации. Полученные значения приведены в таблице F.5.
с) по данным таблицы F.5 и номинальной детерминистической нагрузке вычисляют прогнозируемую вероятность отказа . Используя FORM, для , равной 42,06 МПа, получают , равное 4,511·10 . Этого недостаточно для того, чтобы соответствовало требуемому уровню надежности TRL, поэтому увеличивают до значения, указанного в таблице F.6.
Таблица F.6 - Прогнозируемая вероятность отказа для различных уровней нагрузки
, МПа | |
42,06 | 4,511·10 |
42,13 | 4,769·10 |
42,20 | 5,039·10 |
d) интерполяцией получим проектную стойкость к смятию 42,19 МПа.
F.4.1.3 Трубы нескольких размеров
Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб разных размеров группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00 и подвергнутых горячей ротационной правке.
Расчет во многих отношениях аналогичен расчету для труб одного размера, но размеры труб (средние значения наружного диаметра и толщины стенки) для этого расчета необходимо обобщить путем использования интервала позиций из пространства данных. Затем вычисляют вероятность отказа и проектную стойкость к смятию (при помощи понижающих множителей и ) для каждой позиции, как это описано ниже.
а) Для каждой позиции в пространстве данных находят при помощи формул (38) и (39) по заданным значениям , и . Формулы (38) и (39) невозможно решить непосредственно относительно при заданном значении 
, и поэтому их решают либо методом итерации, либо при помощи электронных таблиц.
, и поэтому их решают либо методом итерации, либо при помощи электронных таблиц. Для примера ниже приведено итерационное решение для 
, равного минус 0,5. Для , равного 10,4, получаем
, равного минус 0,5. Для , равного 10,4, получаем (2·758,45 МПа/10,4)·(1+0,5/10,4)=152,87 МПа;
(2·206850 МПа/(1-0,28 )·10,4 (10,4-1) )=488,49 МПа;
(152,87/488,49)=-0,5045. В таблице F.7 приведены остальные итерации, а в таблице F.8 - конечные значения для каждой позиции пространства данных.
Таблица F.7 - Итерационное определение
, МПа | , МПа | ||
10,40 | 152,87 | 488,49 | -0,5045 |
10,50 | 151,35 | 473,70 | -0,4955 |
10,44 | 152,26 | 482,50 | -0,5009 |
10,45 | 152,10 | 481,02 | -0,5000 |
Таблица F.8 - Определение для каждой позиции в пространстве данных
, МПа | , МПа | ||
-0,5 | 10,45 | 152,10 | 481,02 |
-0,3 | 12,95 | 121,66 | 242,74 |
-0,1 | 16,10 | 97,15 | 122,30 |
0,1 | 20,07 | 77,48 | 61,54 |
0,3 | 25,06 | 61,74 | 30,94 |
0,5 | 31,35 | 49,15 | 15,55 |
b) Средний наружный диаметр и толщину стенки находят умножением номинального значения на смещение для номинального наружного диаметра, например для наружного диаметра 244,48 мм и , равного минус 0,5, получаем:
- среднее значение среднего наружного диаметра:
244,48·1,0070=246,19 мм;
- среднее значение средней толщины стенки:
(244,48/10,45)·1,0068=23,55 мм;
- стандартное отклонение средней толщины стенки:
23,55·0,0217=0,511 мм.
Остальные параметры PDF такие же, как указаны в таблице F.5.
c) Затем вычисляют для каждой позиции в пространстве данных, используя формулу (37) с заданными значениями , , , и [или эквивалентными значениями и из перечисления а)]. Коэффициент находят следующим образом [см. формулу (36) и таблицу F.4];
d) 
(0,127·0,241)+(0,0039·5,170)-[0,440·(-0,142)]+0=0,11325.
(0,127·0,241)+(0,0039·5,170)-[0,440·(-0,142)]+0=0,11325. Начальные значения 
0,825 и 
0,91 являются обычно приемлемым выбором. В таблице F.9 приведены результаты расчета.
0,825 и 0,91 являются обычно приемлемым выбором. В таблице F.9 приведены результаты расчета. Примечание - Значения для второй и третьей итерации вычисляли в рамках перечисления е), но приведены для краткости здесь.
Таблица F.9 - Номинальные детерминистические нагрузки
Показатель | Итерация | ||
1 | 2 | 3 | |
0,825 | 0,825 | 0,840 | |
0,910 | 0,925 | 0,925 | |
, МПа | |||
-0,5 | 131,09 | 133,09 | 133,27 |
-0,3 | 99,56 | 100,92 | 101,23 |
-0,1 | 70,21 | 70,89 | 71,42 |
0,1 | 43,10 | 43,29 | 43,87 |
0,3 | 23,59 | 23,64 | 24,02 |
0,5 | 12,29 | 12,31 | 12,52 |
e) Затем для каждой позиции вычисляют прогнозируемую вероятность отказа при определенной , для чего использовался вероятностный анализ по формуле (49). Здесь - вероятность того, что стойкость к смятию трубы будет меньше . На рисунке F.1 показано значение в зависимости от позиции в пространстве данных. Расчет проводился по программе FORM.
Примечание - Кривые итераций 2 и 3 рассчитаны в рамках перечисления е), но для краткости приведены здесь.
f) Далее итерационным методом находят наиболее подходящие значения и . Как показано на рисунке F.1, значение для первой итерации намного ниже требуемого уровня надежности TRL и составляет в среднем 2,59·10 . Увеличение увеличивает в упругой области и тем самым, вероятно, увеличит . Это повернет правый (упругий) конец кривой вверх. Подобным же образом увеличение повернет вверх левый (пластический) конец кривой. Желательно поднять оба конца кривой, однако для наглядности это будет сделано по отдельности. Для второй итерации увеличено до 0,925 - это повысило , как показано в таблице F.9, и , как показано на рисунке F.1. Пластический конец кривой теперь оказался примерно на нужной точке. Упругий конец еще находится слишком низко, как и среднее значение 3,53·10 . Для третьей итерации повысили до 0,84. Это дало наилучшее приближение к требуемому уровню надежности со средним значением 4,83·10 .
_______________
Пластическая область.
Упругая область.
1-3 - номера итераций; 4 - требуемая надежность
Примечания
1 По оси - log (отношение пластической и упругой прочности).
2 По оси - вероятность отказа.
3 Бесшовные трубы группы прочности Р110, изготовленные на стане FD00, подвернутые горячей ротационной правке.
Рисунок F.1 - Калибровка для труб нескольких размеров, изготовленных на стане FD00, после горячей ротационной правки
g) Найденные конечные значения и используют для определения проектных давлений смятия для труб требуемых размеров и массы, см. таблицу F.10. Для этого используют формулу (37) вместе с заданными значениями , , , , , а также из формулы (F.1). Для сравнения в таблице F.10 приведены показатели прочности на смятие по стандарту [9]. Следует отметить, что стойкость к смятию трубы наружным диаметром 244,48 мм, толщиной стенки 11,99 мм, группы прочности Р110, подвергнутой горячей ротационной правке, равная 42,10 МПа, не намного ниже, чем проектная стойкость к смятию для труб такого же размера [42,19 МПа, F.4.1.2, перечисление d)]. Разница вызвана тем, что стойкость к смятию здесь определяли как наилучшее приближение к линии заданного уровня надежности TRL (см. рисунок F.1), а не как точное значение для заданного уровня надежности TRL в предыдущем случае.
Таблица F.10 - Проектная стойкость к смятию труб, изготовленных на одном стане
Наружный диаметр, толщина стенки, группа прочности и состояние поставки труб | Стойкость к смятию по [9], МПа | Проектная стойкость к смятию, МПа | Увеличение, % |
| 473,08 мм, 11,13 мм, Р110, горячая ротационная правка | 3,56 | 4,07 | 14,3 |
| 339,73 мм, 13,06 мм, Р110, горячая ротационная правка | 19,86 | 21,55 | 8,5 |
| 244,48 мм, 11,99 мм, Р110, горячая ротационная правка | 36,54 | 42,10 | 15,2 |
| 177,80 мм, 11,51 мм, Р110, горячая ротационная правка | 74,33 | 76,93 | 3,5 |
| Примечание - Проектные значения стойкости к смятию не относятся к трубам, подвергнутым холодной ротационной правке. | |||
F.4.2 Малые массивы данных
Необходимо определить проектную стойкость к смятию труб наружным диаметром 244,48 мм, толщиной стенки 11,99 мм, группы прочности Р110, изготовленных на стане FD00, подвергнутых горячей ротационной правке по фактическим размерам массивов данных: