; (7) где - эквивалентное напряжение, МПа;
- радиальное напряжение, МПа;
- тангенциальное напряжение, МПа;
- составляющая осевого напряжения, не вызванная изгибом, МПа;
- составляющая осевого напряжения, вызванная изгибом, МПа;
- касательное напряжение при кручении, МПа;
- внутреннее давление, МПа;
- внутренний диаметр трубы, рассчитанный с коэффициентом , равный 
, мм;
, мм; - коэффициент, учитывающий установленное предельное отклонение толщины стенки трубы, равный 0,875 для предельного отклонения минус 12,5%;
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- наружное давление, МПа;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- радиальная координата, 
для , и , 
для и ;
для , и , для и ; - внутренний диаметр трубы, равный 
, мм;
, мм; - осевое усилие, Н;
- площадь поперечного сечения трубы, равная 
, мм ;
, мм ; - изгибающий момент, Н·м;
- момент инерции поперечного сечения трубы, равный 
, мм ;
, мм ; - модуль Юнга, равный 206,9 ГПа;
- изгиб трубы - обратная величина радиуса изгиба оси трубы, рад/м;
- приложенный крутящий момент, Н·м;
- полярный момент инерции поперечного сечения трубы, равный 
, мм .
, мм . Знак ± в формуле (6) указывает на то, что составляющая осевого напряжения, вызванная изгибом, может быть положительной (при растяжении) или отрицательной (при сжатии) в зависимости от положения рассматриваемой точки поперечного сечения. От изгиба в точках поперечного сечения, расположенных ближе к центру радиуса изгиба, чем продольная ось трубы, возникают сжимающие напряжения, а в точках поперечного сечения, расположенных дальше от центра радиуса изгиба, чем продольная ось трубы, возникают растягивающие напряжения.
Единицей измерения переменной является радиан на метр, что не характерно для нефтяной и газовой промышленности. Чаще применяемой единицей измерения переменной является градус на 30 м. Для перевода единицы измерения градус на 30 м в радиан на метр правую часть формулы (6) необходимо умножить на постоянную /(180·30) или 5,8178·10 .
При наличии изгиба формула (2) должна иметь 4 решения: для наружной и внутренней поверхности трубы при растяжении и сжатии. При наличии кручения формула (2) должна иметь 2 решения: для наружной и внутренней поверхности трубы. При отсутствии кручения и изгиба формула (2) должна иметь одно решение: для внутреннего радиуса трубы. Во всех случаях в формулу (1) следует подставлять наибольшее расчетное значение .
В результате расчета, приведенного в настоящем подразделе, определяют напряженное состояние, приводящее к текучести металла труб в случае наихудших свойств этого металла, т.е. при минимально допустимых значениях этих свойств. Толщину стенки трубы при этом принимают равной минимально допустимой толщине стенки при эксцентриситете, являющемся естественным фактором процесса производства труб.
6.5 Применение формулы проектной трехмерной текучести тела трубы к трубам для трубопроводов
Предел текучести тела труб для трубопроводов может быть рассчитан по приведенным выше формулам с учетом ограничений, приведенных в 6.2.
6.6 Примеры расчета
6.6.1 Расчет проектной текучести тела трубы по формулам Ламе в случае, когда наружное давление, изгиб и кручение равны нулю
Формулы Ламе для расчета радиальных и тангенциальных напряжений основаны на формулах трехмерного равновесия поперечного сечения трубы в состоянии линейной упругости. Поскольку это формулы для трехмерного измерения, то они обеспечивают наиболее точный расчет напряжений в трубе. Далее рассмотрены два вида таких формул: для труб с открытыми торцами, с осевыми напряжениями, равными нулю, и для труб с торцевым уплотнением, с осевыми напряжениями от действия внутреннего давления на торцевое уплотнение.
6.6.1.1 Формула проектной текучести для труб с торцевым уплотнением
Возникновение текучести в толстостенных трубах с торцевым уплотнением является особым случаем формул (1) и (2), когда отсутствуют наружное давление, изгиб и кручение. Осевое напряжение создается только действием внутреннего давления на торцевое уплотнение.
Формулу проектной текучести для труб с торцевым уплотнением с учетом формул Ламе для радиальных и тангенциальных напряжений выводят из формулы (2). Окончательная формуладля расчета внутреннего давления возникновения текучести металла толстостенных труб с торцевым уплотнением имеет вид
, (8) где - заданный минимальный предел текучести при растяжении, МПа;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- внутренний диаметр трубы, рассчитанный с коэффициентом , равный , мм;
- коэффициент, учитывающий установленное предельное отклонение толщины стенки трубы, равный 0,875 для предельного отклонения минус 12,5%;
- номинальная толщина стенки трубы, мм;
- внутренний диаметр трубы, равный , мм.
В формуле (8) не учтено осевое растяжение, поскольку оно создается внутренним давлением на торцевое уплотнение труб. В более общем случае, когда осевое напряжение создается иными факторами, оно учитывается критерием трехмерной текучести по формулам (1) и (2).
6.6.1.2 Формула проектной текучести тела трубы с открытыми торцами при отсутствии наружного давления и осевой нагрузки
Возникновение текучести в толстостенных трубах с открытыми торцами является особым случаем формул (1) и (2), когда отсутствуют равномерная осевая нагрузка, наружное давление, изгиб и кручение.
Формулу проектной текучести тела труб с открытыми торцами с учетом формул Ламе для радиальных и тангенциальных напряжений выводят из формулы (2). Окончательная формула для расчета внутреннего давления возникновения текучести в толстостенных трубах с открытыми торцами , МПа, имеет вид
, (9) где - заданный минимальный предел текучести при растяжении, МПа;
- номинальный наружный диаметр трубы, мм;
- внутренний диаметр трубы, рассчитанный с коэффициентом , равный , мм;