j 0 i i-1
P - текущее давление.
j
Выражение (Б8) является уравнением прямой линии в координатах [Р_i, фи] с угловым коэффициентом, равным коэффициенту продуктивности К. Из отрезка b, отсекаемого на линии Р = Р_0, можно определить пластовое давление Р_к
b
Р = Р + ─────. (Б9)
k 0 2 x K
Оно также может быть найдено по отрезкам, отсекаемым на оси давлений при фи = 0 и на оси фи при Р = 0.
Уравнение (Б8) можно записать иначе:
фи = K x (P -P ) + K x (P - P ) = q + q . (Б10)
j k 0 k j 0 j
Из (Б10) видно, что преобразованный график в предлагаемом интегральном методе представляет собой первоначальную индикаторную диаграмму q_j = K х (P_k - P_j), смещенную вправо по оси дебитов на величину дебита q_0. Таким образом, интегральный метод дает возможность строить индикаторную диаграмму, но при этом устраняя разброс фактических точек.
1.2.5. Аналитический метод
Согласно уравнению (Б1) при правильно выбранном Р_к преобразованный график в координатах {t, ln[P_k - P(t)]} имеет вид прямой линии. Исходя из этого условия, получены расчетные формулы, позволяющие определять коэффициент продуктивности К и пластовое давление Р_к:
P - P
F j i
K = ───────────────── x ln (───────────) (Б11)
po x g x Дельта t P - P
j+1 i+1
P x P - P x P
i+1 j i j+1
Р = ───────────────────────── (Б12)
k (P + P ) - (P + P )
i+1 j i j+1
Для определения искомых параметров аналитическим методом достаточно иметь любой отдельный участок кривой, даже может быть неизвестно время, когда происходило возмущение пласта. Но с увеличением продолжительности прослеживания кривой будет возрастать точность определения параметров.
Процедура обработки кривой заключается в следующем. На кривой выбираются две пары точек так, чтобы интервалы времени между точками в каждой паре были одинаковы, а интервал времени между парами точек был, возможно, больше. Затем по формулам (Б11) и (Б12) определяются искомые параметры. Для повышения достоверности можно провести несколько определений К и Р_к по различным парам точек, а затем вычислить средние значения. Для этого удобно при проведении исследований регистрировать изменение давления (уровня) через постоянный интервал времени, в противном случае необходимые значения давления можно снимать через постоянный интервал времени с кривой прослеживания, построенной в координатах t, P(t).
Изложенный аналитический метод обработки кривых прослеживания требует незначительного объема вычислений и может использоваться для оперативной обработки в промысловых условиях.
1.2.6. Метод наилучшего совмещения
Метод наилучшего совмещения заключается в подборе неизвестных параметров таким образом, чтобы фактическая кривая прослеживания совместилась с теоретической кривой, рассчитанной по уравнению (Б1). Значения параметров, при которых произошло наилучшее совмещение, будут искомыми. Критерием качества совмещения служит среднеквадратическое отклонение расчетных значений от фактических. При наилучшем совмещении оно будет минимальным.
Важной отличительной особенностью метода прослеживания уровня при всех перечисленных технологиях и методах интерпретации является то, что для обработки КВУ не требуется знание ни дебита скважины перед ее остановкой, ни предыдущей истории работы скважины.
Недостатком метода прослеживания уровня является то, что он позволяет находить только коэффициент продуктивности скважины и не дает возможности определять гидропроводность, скин-фактор и ряд других важных фильтрационных параметров. Для их нахождения необходимо использовать другие методы, рассматриваемые ниже.
1.2.7. Метод восстановления давления
Наряду с традиционной технологией исследований методом восстановления давления, которая далеко не всегда может быть использована для низкопроницаемых коллекторов, предлагается проводить исследования с регистрацией кривых изменения давления при произвольном режиме работы скважины. При этом в скважине в течение 1-2 суток регистрируется изменение во времени давлений: забойного, буферного и затрубного, а также дебита скважины на замерной установке.
Обработка ведется по методу наилучшего совмещения кривой изменения забойного давления с точным решением уравнения пьезопроводности для той или иной модели пласта. При использовании модели однородного неограниченного пласта определяются гидропроводность пласта, скин-фактор и пластовое давление. При известной эффективной толщине пласта можно рассчитать проницаемость и пьезопроводность.
2. Гидродинамические исследования скважин при многофазной фильтрации
2.1. Гидродинамические исследования скважин при многофазной установившейся фильтрации
2.1.1. Теоретические основы метода интерпретации индикаторных диаграмм
Теоретической базой прогнозных расчетов служит предложенное М. Фетковичем соотношение для стационарного притока к скважине газированной жидкости при режиме растворенного газа [91]:
2 2 n
q = J x (P - P ) , (Б13)
пл
где q - дебит нефти в поверхностных условиях;
Р - пластовое давление;
пл
Р - забойное давление;