J - коэффициент продуктивности двухфазной фильтрации;
n - показатель степени.
Зависимость (Б13), полученная вначале как чисто эмпирическая, позднее была подтверждена компьютерным моделированием и строго математически обоснована [82, 88].
Для случая, когда пластовое давление превышает давление насыщения, а на забое скважины поддерживается давление, меньшее давления насыщения, зависимость (Б13) преобразуется к следующему виду [87]:
2 2 n
q = K х (P - P ) + J x (P - P ) , (Б14)
0 пл п н'
где К - начальный коэффициент продуктивности, соответствующий
0 фильтрации нефти в однофазном состоянии,
Р - давление насыщения нефти газом при пластовой температуре.
н
Исходными данными, необходимыми для расчета дебитов по формуле (Б14), являются результаты исследования скважины методом установившихся отборов при забойных давлениях как превышающих, так и меньших давлениях насыщения. Неизвестные коэффициенты К_0, J и показатель степени n в уравнении притока определяются из индикаторной диаграммы.
Индикаторная зависимость в стандартных координатах q - Р имеет линейный характер в диапазоне от пластового давления до давления насыщения, а при меньших давлениях изгибается в направлении к оси дебитов. Пример такой диаграммы показан на рисунке Б1.
Начальный коэффициент продуктивности К_0 определяется по линейному
участку индикаторной зависимости. Для нахождения n и J точки индикаторной
зависимости, расположенные ниже давления насыщения, перестраиваются в ко-
2 2
ординатах lg (q - q ) - lg (Р - P ), где q = К x (Р - Р ) - дебит
0 н' 0 0 пл н
скважины при забойном давлении, равном давлению насыщения. В соответствии
с уравнением (Б14) в преобразованных координатах фактические точки должны
ложиться на прямую линию, из уравнения которой определяется угловой коэф-
фициент, равный показателю степени "n" и свободный член, равный величине
lg J.
Необходимо отметить, что на реальных индикаторных зависимостях отклонение от прямой линии начинается обычно не в точке давления насыщения Р_н, а при несколько более низком давлении Р*_н. Разность между Р_н и Р*_н может достигать десятка атмосфер. Такое поведение скважины объясняется тем, что в начальный период понижения забойного давления ниже давления насыщения размеры воронки разгазирования еще незначительны, а выделившиеся из пластовой нефти микроскопические пузырьки газа практически не влияют на фазовую проницаемость для нефти. Исходя из указанных соображений, при расчете дебитов по формуле (Б14) вместо величины Р_н следует использовать давление Р*_н, значение которого можно оценить в процессе исследования конкретной скважины.
Коэффициент продуктивности J является сложной функцией текущего пластового давления, фазовой проницаемости для нефти, обусловленной газонасыщенностью при данном пластовом давлении, а также величины начального коэффициента продуктивности K_0.
Показатель степени n - величина эмпирическая. Как показало компьютерное моделирование [88], эта величина зависит от газонасыщенности и, следовательно, от давления, а также обусловлена отклонением процесса фильтрации от закона Дарси.
При режиме растворенного газа как J, так и n изменяются во времени по мере падения пластового давления, и, поэтому расчет дебитов для различных забойных давлений по формуле (Б13) справедлив только для одного значения текущего пластового давления, соответствующего дате исследования скважины.
При пластовом давлении, превышающем давление насыщения, величины J и n должны быть относительно стабильны во времени, поскольку газонасыщение в воронке разгазирования и подвижность нефти будут определяться не текущим значением пластового давления, а практически неизменной величиной давления насыщения.
2.1.2. Построение и обработка индикаторной диаграммы
Как уже отмечалось выше, для обработки индикаторных диаграмм, описываемых уравнением (Б14), необходимо знать по каждой скважине забойное давление Р*_н, ниже которого начинает снижаться коэффициент продуктивности. Для определения этого давления необходимо строить график зависимости коэффициента продуктивности от забойного давления. Он показан на рисунке Б2. Для построения графика коэффициенты продуктивности рассчитываются на каждом режиме работы скважины:
q
i
K = ──────── (Б15)
i P - P
пл i
где q и P - дебит и забойное давление на каждом режиме, а пласто-
i i
вое давление Р определялось путем экстраполяции прямолинейного участка
пл
индикаторной диаграммы до оси давлений. По полученным значениям коэффици-
ентов продуктивности построен график, показанный на рисунке Б2.
На графике отмечается горизонтальный участок, в пределах которого коэффициент продуктивности не меняется. Этот участок соответствует прямолинейному участку на индикаторной диаграмме. Далее, по мере падения забойного давления появляется участок снижения коэффициента продуктивности, который является практически прямолинейным. На индикаторной диаграмме ему соответствует кривая изменения дебита, обращенная вогнутостью к оси давления. Забойное давление, соответствующее пересечению двух прямолинейных участков на графике зависимости коэффициента продуктивности от давления, является искомым давлением, соответствующим началу снижения коэффициента продуктивности Р*_н.
Имея все необходимые параметры для построения и обработки индикаторных диаграмм, полученных при исследованиях скважин выше и ниже давления насыщения, можно определить параметры, характеризующие фильтрацию газированной жидкости в окрестности скважины. Знание этих параметров позволит прогнозировать дебиты скважин, работающих при давлениях ниже давления насыщения.
Определив по прямолинейному участку индикаторной диаграммы коэффициент продуктивности К_0, пластовое давление P_пл, а также давления Р*_н, можно провести обработку участка индикаторной диаграммы, вогнутого к оси давлений. В результате обработки будут получены параметры J и n, характеризующие приток из пласта при разгазировании нефти в призабойной зоне.
