Представим уравнение (Б14) в следующем виде:
2 2
ln (q - q ) = ln J + n х ln ((P*) - P ), (Б16)
0 н
где
q = K х (P - P*). (Б17)
0 0 пл н
В выражениях (Б16) и (Б17) в отличие от формулы (Б14) вместо давления насыщения Р_н поставлено давление Р*_н , ниже которого начинается искривление индикаторной диаграммы.
Выражение (Б16) представляет собой уравнение прямой линии в коорди-
2 2
натах [ln ((Р* ) - Р ), ln (q - q )]. Преобразованная в указанных коор-
н 0
динатах индикаторная диаграмма представлена на рисунке БЗ.
Преобразованная индикаторная диаграмма имеет вид прямой линии. Искомые параметры J и n определяются из следующих соотношений:
-B x tg альфа
J = e (Б18)
n = tg aльфа, (Б19)
где aльфа - угол наклона преобразованной индикаторной диаграммы к
оси ординат;
В - отрезок, отсекаемый на оси ординат.
2.2. Гидродинамические исследования скважин при многофазной неустановившейся фильтрации
Уравнения фильтрации многофазной жидкости в пористых средах известны с 1936 г. [96, 101]. В самой общей форме эти уравнения имеют высокую степень сложности: они нелинейны как в отношении давления, так и в отношении насыщенностей фаз. Кроме того, входящие в них другие физические величины, такие как плотности, вязкости, объемные коэффициенты, растворимости фаз являются эмпирическими функциями давления и насыщенностей, аппроксимация которых дается весьма сложными аналитическими выражениями. Поэтому аналитическое решение полной системы дифференциальных уравнений, описывающих течение многофазной жидкости, практически невозможно.
За последние 60 с лишним лет проблеме многофазной фильтрации зарубежными и отечественными учеными уделялось большое внимание. Были получены точные и приближенные решения этой проблемы в упрощенной постановке, разработан целый ряд алгоритмов численного решения уравнений многофазной и многокомпонентной фильтрации методом конечных разностей. Изучалось движение не только самих природных жидкостей (нефти, газа и воды) в пористой среде, но и вытеснение их растворителями, обогащенными сухим газом высокого давления, загущенной и карбонизированной водой и т.п. при вторичных методах добычи нефти. Изучался массообмен между фазами, рассматривалось влияние неизотермических процессов в пласте. Все эти теоретические, а также многочисленные экспериментальные исследования имели одну главную цель - создание на их основе рациональной системы разработки и технологии нефтедобычи. Однако проблеме гидродинамических исследований скважин при многофазной фильтрации, целью которых является определение фазовых или абсолютной проницаемости, внимание практически не уделялось. Хотя несколько сотен публикаций посвящено различным проблемам анализа данных исследования скважин, однако, не более 20 статей имеют дело непосредственно с анализом исследования скважин при многофазном течении. Возможно, самое поразительное то, что в двух монографиях, изданных SPE (Американским обществом инженеров-нефтяников) в 1967 г. [95] и в 1977 г. [90], в которых подробнейшим образом освещаются все проблемы исследования скважин при упругом режиме фильтрации однофазной жидкости, вопросу исследования скважин при многофазной фильтрации отведено в сумме всего четыре страницы!
К настоящему времени, тем не менее, сложились три подхода к анализу материалов исследования скважин при многофазной фильтрации, в частности, при режиме растворенного газа.
2.2.1. Метод аналогии Перрина-Мартина
Перрин [97] и Мартин [93], основываясь на опыте обработки промысловых кривых падения и восстановления давления при различных режимах фильтрации, предложили для анализа данных, полученных при гидродинамических исследованиях скважин при многофазном потоке, использовать классическое уравнение пьезопроводности (дифференциальное уравнение, описывающее течение однофазной упругой жидкости), заменив в нем подвижность (k/мю) суммой подвижностей каждой фазы, а сжимаемость (с) заменить псевдосжимаемостью, являющейся функцией свойств жидкостей и их насыщенностей. В результате обработки можно определить эффективные фазовые проницаемости (подвижности) и скин-фактор. Абсолютную проницаемость по этому методу определить нельзя. При этом индивидуальные фазовые подвижности могут быть оценены только в том случае, если распределение насыщенности по пласту однородно. Другим недостатком этого метода является необходимость использовать в расчетах некоторые средние значения давления и нефтенасыщенности в зоне дренирования, которые в промысловых условиях определить весьма затруднительно.
2.2.2. Метод квадратов давлений
Разными авторами было замечено, что величина подвижности нефти
k k
0 0
───────── в некоторых случаях линейно зависит от давления: ──────── =
мю х В мю х В
0 0 0 0
= a x P, где а - постоянная величина.
Если подставить это выражение в уравнения многофазной фильтрации, то их можно привести к виду стандартного уравнения пьезопроводности, в котором вместо давления Р стоит квадрат давления Р2 . Все известные решения уравнения пьезопроводности для однофазной жидкости могут быть использованы с заменой давления на квадрат давления, а однофазных подвижности и сжимаемости на суммарную подвижность и псевдосжимаемость.
Этому методу присущи все недостатки метода Перрина-Мартина. Кроме того, линейная зависимость подвижности от давления для многих нефтей не отмечается.
2.2.3. Метод псевдодавления
Идея применить некоторое интегральное преобразование к уравнениям двухфазной фильтрации появилась в начале 1940-х годов. Первыми это осуществили в нашей стране С.А. Христианович, а в США - Маскет и Евингер. Позднее ряд авторов показали, что неустановившийся многофазный приток к скважине описывается следующим уравнением
k x b
q = ──────────────────────────────── x [m(P ) - m(P )], (Б20)
0 141,2 x (0,5 x ln t + 0,404 + S) i wf
D
где m(Р) - функция псевдодавления, имеющая вид:
k x (S )