Для балок двутаврового сечения с двумя осями симметрии критические напряжения примерно пропорциональны значению , где G = const. На этом основании принято при . В интервале значение изменяется линейно, в связи с чем рекомендуется формула (см. п. 1* прил. 7* СНиП II-23-81*):
при . (37)
Балки двутаврового сечения с одной осью симметрии исследованы в [14]. При этом была принята та же методика, что и для сечений с двумя осями симметрии, но значения отношения принимались различными для верхнего и нижнего поясов балки. На основе этих исследований для практических расчетов рекомендуется табл. 81 СНиП II-23-81*.
5.23 (5.16*). Требование надежной связи сжатого пояса балки со сплошным жестким настилом, когда не нужна проверка устойчивости балок, должно быть предусмотрено в проектах строительных конструкций и производства работ.
При устройстве закреплений сжатого пояса в отдельных точках (узлы продольных или поперечных связей, точки крепления жесткого настила) такие закрепления следует рассчитывать на фактическую или условную поперечную силу в горизонтальной плоскости. При этом каждая точка закреплений предназначена для уменьшения расчетной длины сжатого пояса балки (см. п. 5.19 настоящего Пособия).
При непрерывном прикреплении сжатого пояса балки к жесткому настилу это прикрепление следует рассчитывать на максимальное значение эквивалентной поперечной нагрузки, действующей на пояс в горизонтальной плоскости [13]:
, (38)
где N - продольная сжимающая сила;
- начальное искривление пояса;
- искривление пояса при действии сжимающей силы N;
l - пролет балки.
С учетом формул (32) и (38) получим
. (39)
При плоском и профилированном металлических настилах или волнистой стали надежной связью является соединение их со сжатым поясом балки сваркой на болтах или дюбелях.
Сплошной просечно-вытяжной настил следует приваривать к сжатому поясу балки в соответствии с требованием ГОСТ 8706-78* о защемлении настила. При этом листы настила необходимо располагать просечкой поперек пролета (перпендикулярно оси балки).
Для сборных железобетонных плит из различных бетонов под надежной связью следует понимать крепление закладных деталей плит к сжатому поясу балки сваркой или на болтах.
При монолитных железобетонных плитах надежной связью может служить приварка арматуры или специальных закладных деталей к сжатому поясу балки либо замоноличивание этого пояса в слое бетона толщиной не менее 20 мм.
При устройстве прикреплений необходимо учитывать конструктивные требования для применяемого вида соединений (минимальные размеры швов, расстояния между болтами и от края элемента и т. д.).
5.24 (5.16*). Наибольшие значения условной гибкости верхнего пояса балки , при которых не требуется выполнять расчет на устойчивость балок, определяются по формулам табл. 8* СНиП II-23-81*, которые получены на основе методики, изложенной в п. 5.22 настоящего Пособия, при выполнении условия . Значения для различных значений и приведены в табл. 16.
Таблица 16
| Место приложения нагрузки | b/t | ______ Наибольшие значения ламбда_ef призначениях h/b, равных | |||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||
| К верхнему поясу | 15 | 0,858 | 0,628 | 0,551 | 0,513 | 0,490 | 0,475 |
| 20 | 0,774 | 0,594 | 0,534 | 0,504 | 0,486 | 0,474 | |
| 25 | 0,690 | 0,560 | 0,517 | 0,495 | 0,482 | 0,473 | |
| 30 | 0,606 | 0,526 | 0,499 | 0,486 | 0,478 | 0,473 | |
| 35 | 0,522 | 0,492 | 0,482 | 0,477 | 0,474 | 0,472 | |
| К нижнему поясу | 15 | 1,238 | 0,928 | 0,825 | 0,773 | 0,742 | 0,721 |
| 20 | 1,154 | 0,894 | 0,807 | 0,764 | 0,738 | 0,720 | |
| 25 | 1,070 | 0,860 | 0,790 | 0,755 | 0,734 | 0,720 | |
| 30 | 0,986 | 0,826 | 0,773 | 0,746 | 0,730 | 0,719 | |
| 35 | 0,902 | 0,792 | 0,755 | 0,737 | 0,726 | 0,718 | |
| Независимо от уровня приложения нагрузки при расчете участка между связями или при чистом изгибе | 15 | 0,948 | 0,703 | 0,621 | 0,580 | 0,556 | 0,540 |
| 20 | 0,884 | 0,679 | 0,611 | 0,576 | 0,556 | 0,542 | |
| 25 | 0,820 | 0,655 | 0,600 | 0,572 | 0,556 | 0,545 | |
| 30 | 0,756 | 0,631 | 0,589 | 0,568 | 0,556 | 0,547 | |
| 35 | 0,692 | 0,607 | 0,579 | 0,564 | 0,556 | 0,550 | |
Для получения значений значения , приведенные в таблице, следует умножить на .
5.25 (5.17, 5.18). При изгибе балки в двух главных плоскостях потеря устойчивости выражается достижением предельной нагрузки (максимума на кривой состояний равновесия). В этом случае изгиб в обеих плоскостях и кручение возникают с самого начала нагружения и, постепенно возрастая, приводят к развитию пластических деформаций и исчерпанию несущей способности.
Для двутавровых балок, рассчитываемых по формуле (38) СНиП II-23-81*, проверку устойчивости при двухосном изгибе можно выполнять согласно рекомендациям ЕКМК [15], полученным как частный случай из уравнения взаимодействия для стержня, сжатого с двухосным эксцентриситетом, по формуле
. (40)
При приложении нагрузки, действующей в плоскости, параллельной плоскости х-х, только к одному (верхнему) поясу балки во втором члене формулы (40) следует принимать изгибающий момент и момент сопротивления соответственно для этого (верхнего) пояса балки. В этом случае расчет следует выполнять по формуле
. (41)
5.26 (5.18). Расчет статически определимых изгибаемых элементов, несущих статическую нагрузку, может выполняться по ограниченным пластическим деформациям в соответствии с предложением, выдвинутым Н.С. Стрелецким. В СНиП II-23-81* это предложение реализовано в виде коэффициентов , вводимых к упругим моментам сопротивления сечений. При определении коэффициентов (табл. 66 СНиП II-23-81*) в качестве количественного критерия было принято достаточно большое ограничение пластических деформаций (где ; - остаточная деформация в сечении после полной упругой разгрузки). В общем случае при таком подходе уменьшение предельных моментов по сравнению с моментами, соответствующими полным пластическим шарнирам, составляет не более 3-5%, а для двутавровых сечений - 1%.
При одновременном действии в сечении момента М и поперечной силы Q учитывается кривая взаимодействия их предельных значений [16], в связи с чем вводимое в расчет отношение для двутавровых сечений при [формула (43) СНиП II-23-81*] не должно превышать значений, приведенных в табл. 17 и вычисленных по формулам (43) и (44) СНиП II-23-81*.
Таблица 17
тау/R_s | <= 0,50 | 0,55 | 0,60 | 0,65 | 0,70 | 0,75 | 0,80 | 0,85 | 0,90 |
с_1/с | 1,00 | 0,987 | 0,97 | 0,950 | 0,925 | 0,892 | 0,848 | 0,787 | 0,695 |
При этом значение коэффициента не должно быть меньше единицы; в противном случае расчет необходимо выполнять в пределах упругой работы стали по формулам (28) и (29) СНиП II-23-81*.
При наличии в балке протяженной зоны чистого изгиба, когда развитие пластических деформаций предполагается не в одном сечении, а на определенном участке ее длины, с целью ограничения общих перемещений значение предельного момента уменьшается и принимается равным полусумме предельных моментов при работе сечения в пределах и за пределом упругости.
Методика расчета балок с учетом ограниченных пластических деформаций открывает новые возможности для их дальнейшей оптимизации. Для этого в п. 5.18 СНиП II-23-81* указано, что допускается принимать меньшие значения коэффициентов , соответствующие меньшим значениям пластических деформаций. Это позволяет рассчитывать балки при различных значениях ограниченных деформаций, что практически важно для получения оптимальных сечений с учетом назначения элемента, условий эксплуатации, конструктивного решения, формы сечения и соотношений его размеров и т.д. При этом проверку прочности сечения, местной устойчивости пластинок этого сечения, общей устойчивости балки и ее жесткости следует выполнять в зависимости от значения принимаемой деформации, правильный выбор которой обеспечит минимум площади сечения. Таким образом, основной задачей расчета с учетом ограниченных деформаций является проектирование балок минимальной массы*(5).
5.27 (7.5). Методика расчета стенок балок на устойчивость с учетом пластических деформаций основана на результатах решения задачи об устойчивости пластинки при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Проверка устойчивости стенки заключается в сравнении изгибающего момента М для расчетного отсека, вычисленного в соответствии с указаниями п. 7.2* СНиП II-23-81*, с критическим при известных касательных напряжениях [17]. В качестве критического принимается момент, соответствующий потере устойчивости стенки при определенном напряженно-деформированном состоянии и условии, что устойчивость поясных листов обеспечена. При этом предполагалось, что с увеличением пластических деформаций степень защемления стенки в поясах уменьшается. При значительном развитии пластических деформаций, соответствующих критической гибкости стенки , эффект защемления стенки в поясах не учитывается. Закрепление поперечных сторон расчетного отсека стенки принимается шарнирным независимо от степени развития пластических деформаций.
Расчет на устойчивость стенок балок двутаврового поперечного сечения с двумя осями симметрии, укрепленных только поперечными ребрами жесткости, следует выполнять по формуле (78) СНиП II-23-81*, которая устанавливает значение критического момента для всей балки. При этом в формуле (78) СНиП II-23-81* первое слагаемое выражает часть критического момента, воспринимаемого поясами балки , а второе - часть критического момента, воспринимаемого стенкой . При отсутствии касательных напряжений ( ) максимальное значение при .
В табл. 18 приведены значения коэффициента , вычисленные для различных значений и .
Для балок двухстенчатого сечения с двумя осями симметрии значение критического момента, получаемого по формуле (78) СНиП II-23-81*, необходимо умножать на коэффициент 2,0 и принять в этой формуле .
5.28 (7.5). Стенки балок асимметричного сечения (с более развитым сжатым поясом), укрепленные только поперечными ребрами жесткости, работают в условиях совместного действия внецентренного растяжения и сдвига. Исследование# работы таких стенок за пределом упругости [17] показали, что при проверке их устойчивости расчетную высоту можно принимать равной удвоенной высоте сжатой зоны, так как влияние остальной растянутой зоны стенки на ее устойчивость незначительно. Если в сжатой зоне стенки не возникает пластических деформаций [выполняются условия (28), (29), (31) СНиП II-23-81*], то ее устойчивость можно проверять по формуле (74) СНиП II-23-81*, принимая (где - высота сжатой зоны). Необходимо отметить, что появление пластических деформаций в растянутой зоне ( ) нарушает линейный закон распределения напряжений в сечении. С учетом этого фактора высоту сжатой зоны и напряжения на кромке стенки следует определять из уравнений, соответствующих напряженно-деформированному состоянию в расчетном отсеке. Если напряжения в поясах балки асимметричного сечения равны , то устойчивость ее стенки при ограничениях, указанных в п. 7.5 СНиП II-23-81*, можно проверить по формуле
, (42)
где и - соответственно площади сжатого и растянутого поясов;
- принимается по формуле
; (43)
- коэффициент, определяемый по формуле (78) СНиП II-23-81* или принимаемый по табл. 18 настоящего Пособия.
Для балок двухстенчатого сечения значение критического момента, получаемое в правой части формулы (42), необходимо умножать на коэффициент 2,0 и принять в этой формуле .
Таблица 18
| тау/R_s | ______ Значения альфа при ламбда_ w, равной | |||||||||||
| 2,2 | 2,5 | 2,7 | 3,0 | 3,2 | 3,5 | 3,7 | 4,0 | 4,2 | 4,5 | 4,7 | 5,0 | |
| 0,0 | 0,240 | 0,239 | 0,237 | 0,234 | 0,231 | 0,225 | 0,221 | 0,213 | 0,206 | 0,195 | 0,187 | 0,174 |
| 0,1 | 0,239 | 0,238 | 0,237 | 0,234 | 0,231 | 0,225 | 0,220 | 0,212 | 0,205 | 0,194 | 0,186 | 0,173 |
| 0,2 | 0,234 | 0,233 | 0,232 | 0,229 | 0,226 | 0,220 | 0,215 | 0,206 | 0,200 | 0,189 | 0,181 | 0,167 |
| 0,3 | 0,227 | 0,226 | 0,225 | 0,222 | 0,219 | 0,213 | 0,208 | 0,199 | 0,193 | 0,182 | 0,174 | 0,160 |
| 0,4 | 0,216 | 0,215 | 0,214 | 0,211 | 0,208 | 0,202 | 0,197 | 0,188 | 0,182 | 0,171 | 0,163 | 0,149 |
| 0,5 | 0,203 | 0,202 | 0,200 | 0,198 | 0,195 | 0,189 | 0,184 | 0,175 | 0,169 | 0,158 | 0,150 | 0,136 |
| 0,6 | 0,186 | 0,185 | 0,184 | 0,181 | 0,178 | 0,172 | 0,167 | 0,158 | 0,152 | 0,141 | 0,133 | 0,119 |
| 0,7 | 0,167 | 0,166 | 0,165 | 0,162 | 0,159 | 0,153 | 0,148 | 0,140 | 0,133 | 0,122 | 0,114 | 0,100 |
| 0,8 | 0,144 | 0,136 | 0,142 | 0,139 | 0,136 | 0,130 | 0,125 | 0,116 | 0,110 | 0,099 | 0,091 | 0,077 |
| 0,9 | 0,119 | 0,118 | 0,117 | 0,114 | 0,111 | 0,105 | 0,100 | 0,091 | 0,085 | 0,074 | 0,066 | 0,052 |
5.29 (7.24). Расчет на устойчивость поясных листов (полок) балок с учетом развития пластических деформаций рекомендуется выполнять в предположении их шарнирного опирания по линии соединения поясов со стенкой при условии, что длина полуволны пластинки равна (где - расчетная ширина свеса). Наибольшие значения отношения , приведенные в табл. 30 СНиП II-23-81*, получены из условия равноустойчивости стенки и сжатого пояса балки при чистом изгибе, так как в этом случае деформации сжатого пояса достигают максимальных значений.
При действии касательных напряжений в расчетном отсеке балки отношения могут быть увеличены и приняты по табл. 19 настоящего Пособия, в которой учитывается уменьшение деформаций в поясе за счет касательных напряжений в стенке.
Минимальные значения условной гибкости для свесов при чистом изгибе соответствуют значительному развитию пластических деформаций; максимальные - с некоторым запасом соответствуют такому уровню нагрузки, при котором в поясах балки сжимающие напряжения достигают значения .