Из граничных условий имеем:
, 
, 
.Зная размер депланации в N+1 точках значения усилий и напряжений получаем, пользуясь дифференциальными зависимостями:
; 
;
; 
; (8)
; 
.Для аппроксимации функции угла закручивания 
воспользуемся формулой численного дифференцирования:
воспользуемся формулой численного дифференцирования:  | |
| 204 × 58 пикс. Открыть в новом окне | |
При этом полученную систему линейных уравнений решаем также методом прогонки. Прогоночные коэффициенты вычисляют по формулам (прямой ход):
; (10)  | |
| 206 × 30 пикс. Открыть в новом окне | |
Значения угла закручивания получаем аналогично (7) (обратный ход):
.Граничные условия представлены в виде:
, 
, 
.2.2. Область применения программы ограничивается следующими возможностями:
расстояние между главными балками не должно быть более 1/4 расчетного пролета;
количество мест изменения сечения на половине пролета не более 10;
количество одновременно рассчитываемых сечений не более 20 на половине пролета.
2.3. Ввод исходных данных осуществляется в соответствии с бланками, изображенными на рис.4, 5, 6.
Вывод информации производится в виде таблиц. При этом имеется пять вариантов печати - один основной и четыре дополнительных. Для назначения того или иного варианта служит индекс управлений печатью IP, вводимый с исходными данными (см. рис.6).
 | |
| 1808 × 1324 пикс. Открыть в новом окне | |
 | |
| 1812 × 1360 пикс. Открыть в новом окне | |
 | |
| 1833 × 1282 пикс. Открыть в новом окне | |
Таблица 1. Варианты вывода информации
┌─────┬────────────────────┬────────────────────────────────────────────┐
│Зна- │ Наименование │ Дополнительные сведения о выданной │
│чение│ варианта │ информации │
│ IP │ │ │
├─────┼────────────────────┼────┬───────────────────────────────────────┤
│1 │Основной │1. │Геометрические характеристики сечений │
│ │ │ │ │
│ │ │2. │Силовые факторы стесненного кручения │
│ │ │ │ │
│ │ │3. │Нормальные напряжения │
│ │ │ │ │
│ │ │4. │Касательные напряжения │
│ │ │ │ │
│2 │Дополнительный │1. │Геометрические характеристики сечений │
│ │ │ │ │
│3 │" │2. │Силовые факторы │
│ │ │ │ │
│4 │" │3. │Нормальные напряжения │
│ │ │ │ │
│5 │" │4. │Касательные напряжения │
└─────┴────────────────────┴────┴───────────────────────────────────────┘
Возможные варианты вывода информации в зависимости от индекса управления печатью IP приведены в табл.1
Использование основного варианта позволяет получать для каждого сечения максимальный объем информации в виде таблиц. Пример информации для сечения х=21 м показан в табл.2-5.
Использование дополнительного варианта дает возможность выводить информацию частями (пример показан в табл.6-8).
Таблица 2. Геометрические характеристики сечения
┌─────────────────┬─────────────────┬─────────────────┬─────────────────┐
│ Момент инерции │ Момент инерции │ Положение ц. т. │Расстояние от ц. │
│cекториальный, м5│ кручения, м4 │ от низа │ т. плиты до │
│ │ │ вертикала, м │центра изгиба, м │
├─────────────────┼─────────────────┼─────────────────┼─────────────────┤
│ 3,30316 │ 0,0754 │ 2,058 │ 0,852 │
└─────────────────┴─────────────────┴─────────────────┴─────────────────┘
Таблица 3. Силовые факторы от временной нагрузки
┌─────────────────┬──────────────┬────────────────────┬─────────────────┐
│ Общий крутящий │ Крутящий │Бимомент, т х м2 (кН│Изгибно-крутящий │
│момент, т х м (кН│ момент, │ х м2) │ момент, │
│ х м) │т х м (кН х м)│ │ т х м (кН х м) │
├─────────────────┼──────────────┼────────────────────┼─────────────────┤
│ -1,51 (-15,1) │ -0,06 (-0,6) │ -109,72(-1097,2) │ -1,46(-14,6) │
│ │ │ │ │
│ -14,84 (-148,4) │ -0,55 (-5,5) │ -1076,35(-10763,5) │ -14,29(-142,9) │
└─────────────────┴──────────────┴────────────────────┴─────────────────┘
Таблица 4. Нормальные напряжения от кручения временной нагрузкой
┌───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┐
│В нижнем поясе, кг/см2 │В верхнем поясе, кг/см2│На уровне ц. т. плиты, │
│ (МПа) │ (МПа) │ кг/см2 (МПа) │
├───────────────────────┼───────────────────────┼───────────────────────┤
│ 24,1(2,4) │ -7,5 (-0,7) │ -2,0 (-2,0) │
└───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┘
Угол закручивания: Ф = -0,1510569E-02 рад.
Таблица 5. Касательные напряжения от кручения временной нагрузкой
┌───────────────────────┬───────────────────────┬───────────────────────┐
│На уровне ц. т., кг/см2│Максимальные в стенке, │На верхней грани плиты,│
│ (MПа) │ кг/см2 (МПа) │ кг/см2 (МПа) │
├───────────────────────┼───────────────────────┼───────────────────────┤
│ 0,8(0,1) │ 0,8(0,1) │ 0,8(0,1) │
└───────────────────────┴───────────────────────┴───────────────────────┘
Таблица 6. Геометрические характеристики сечения
┌─────────────────┬─────────────────┬───────────────────┬───────────────┐
│ Момент инерции │ Момент инерции │Положение ц. т. от │ Расстояние от │
│секториальный, │ кручения, м4 │ низа вертикала, м │ц. т. плиты до │
│м6 │ │ │центра изгиба, │
│ │ │ │ м │
├─────────────────┼─────────────────┴───────────────────┼───────────────┤
│ │ х=1,000 м │ │
│ │ │ │ │
│ 1,88593 │ 0,07539 │ 2,289 │ 0,569 │
│ │ │ │ │
│ │ х=2,000 м │ │
│ │ │ │ │
│ 1,88593 │ 0,07539 │ 2,289 │ 0,569 │
│ │ │ │ │
│ │ х=4,200 м │ │
│ │ │ │ │
│ 1,88593 │ 0,07539 │ 2,289 │ 0,569 │
│ │ │ │ │
│ │ х=8,400 м │ │
│ │ │ │ │
│ 2,84132 │ 0,07540 │ 2,133 │ 0,763 │
│ │ │ │ │
│ │ х=12,600 м │ │
│ │ │ │ │
│ 3,30316 │ 0,07541 │ 2,058 │ 0,852 │
│ │ │ │ │
│ │ х=18,800 м │ │
│ │ │ │ │
│ 3,30316 │ 0,07541 │ 2,058 │ 0,852 │
│ │ │ │ │
│ │ х=21,000 м │ │
│ │ │ │ │
│ 3,30316 │ 0,07541 │ 2,058 │ 0,852 │
└─────────────────┴─────────────────┴───────────────────┴───────────────┘
2.4. При использовании для решения задачи ЭВМ СМ.4 необходимый объем памяти без оптимизации расположения массивов находится в интервале от 40 до 56 Кбайт. Время счета около 10 с.
Копию программы SK можно заказать с подлинников, которые находятся в ВЦ Минавтодора РСФСР и СибАДИ.
Таблица 7. Силовые факторы от временной нагрузки
┌─────────────────┬─────────────────┬──────────────────┬────────────────┐
│ Общий крутящий │Крутящий момент, │ Бимомент, т х м2 │Изгибно-крутящий│
│момент, т х м (кН│ т х м (кН х м) │ (кН х м2) │ момент, │
│ х м) │ │ │ т х м (кН х м) │
├─────────────────┴─────────────────┴──────────────────┴────────────────┤
│ х=1,000 м │
│ │ │ │ │
│ -24,35 │ -14,11 │ -9,64 │ -10,22 │
│ -238,84 │ -138,41 │ -94,58 │ -100,27 │
│ │ │ │ │
│ х=2,000 м │
│ │ │ │ │
│ -23,20 │ -14,12 │ -18,87 │ -9,08 │
│ -227,64 │ -138,56 │ -185,12 │ -89,09 │
│ │ │ │ │
│ х=4,200 м │
│ │ │ │ │
│ -19,12 │ -13,60 │ -34,88 │ -5,52 │
│ -187,61 │ -133,39 │ -342,16 │ -54,15 │
│ │ │ │ │
│ x=8,400 м │
│ │ │ │ │
│ -14,33 │ -11,09 │ -76,86 │ -3,24 │
│ │ │ │ │
│ -140,57 │ -108,81 │ -754,020 │ -31,81 │
│ │ │ │ │
│ х=12,600 м │
│ │ │ │ │
│ -11,10 │ -7,75 │ -102,05 │ -3,36 │
│ -108,92 │ -76,00 │ -1001,09 │ -32,93 │
│ │ │ │ │
│ x= 18,800 м │
│ │ │ │ │
│ -2,46 │ -2,10 │ -109,35 │ -0,36 │
│ │ │ │ │
│ -24,09 │ -20,63 │ -1072,71 │ -3,49 │
│ │ │ │ │
│ х=21,000 м │
│ │ │ │ │
│ -1,51 │ -0,06 │ -109,72 │ -1,46 │
│ -14,84 │ -0,55 │ -1076,35 │ -14,29 │
└─────────────────┴─────────────────┴──────────────────┴────────────────┘
Таблица 8. Нормальные напряжения от кручения временной нагрузкой
┌──────────────────────┬──────────────────────┬─────────────────────────┐
│В нижнем поясе, кг/см2│ В верхнем поясе, │ На уровне ц. т. плиты, │
│ (МПа) │ кг/см2 (МПа) │ кг/см2 (МПа) │
├──────────────────────┴──────────────────────┴─────────────────────────┤
│ х=1,000 м │
│ │ │ │
│ 3,8 0,4 │ -0,7 -0,1 │ -0,2 -0,0 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,8926201Е-04 рад │
│ │
│ х=2,000 м │
│ │ │ │
│ 7,5 0,7 │ -1,3 -0,1 │ -0,4 -0,0 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,1932385Е-03 рад │
│ │
│ х=4,200 м │
│ │ │ │
│ 13,9 1,4 │ -2,4 -0,2 │ -0,7 -0,1 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,4489926Е-03 рад │
│ │
│ х=8,400 м │
│ │ │ │
│ 19,4 1,9 │ -5,3 -0,5 │ -1,5 -0,1 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,9113585E-03 рад │
│ │
│ x=12,600 м │
│ │ │ │
│ 22,4 2,2 │ -6,9 -0,7 │ -1,9 -0,2 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,1264877E-02 рад │
│ │
│ x=18,800 м │
│ │ │ │
│ 24,0 2,4 │ -7,4 -0,7 │ -2,0 -0,2 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,1501302E-02 рад │
│ │
│ х=21,000 м │
│ │ │ │
│ 24,1 2,4 │ -7,5 -0,7 │ -2,0 -0,2 │
│ │ │ │
│ Угол закручивания: Ф = -0,1510569E-02 рад │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
3. Методика определения прогибов и усилий в элементах уширенных пролетных строений по программе ЭМ-10 ХАДИ
Теоретической основой программы является энергетический метод, переработанный для разрезных пролетных строений из разного материала с диафрагмами и без них. Программа составлена на языке PL для реализации на ЭВМ ЕС.
Методика позволяет быстро определять прогибы и усилия в конструкциях с любым количеством балок. Для экономии машинного времени и ввода меньшего количества исходных данных в программе ЭМ-10 ХАДИ предусмотрено наибольшее количество балок -15 шт., что достаточно для расчета большинства реальных мостов. Время работы ЭВМ зависит от формы обращения к ЭВМ: если программа вводится с помощью перфокарт - время работы ЭВМ от 1 до 5 мин; если программа записана в памяти ЭВМ - до 1 мин.
При первой схеме загружения ЭВМ устанавливает линейную полосовую нагрузку 1 т/м (100 Н/см) над первой балкой и далее автоматически переставляет нагрузку над всеми остальными балками. В результате счета ЭВМ печатает данные (прогибы и изгибающие моменты в середине пролета; поперечные силы на опоре; изгибающие моменты в продольных сечениях плиты или диафрагме), которые используются как эпюры влияния прогибов или усилий.
Загружение эпюр влияния с помощью ЭВМ не предусмотрено, так как машина, очень долго анализирует результаты расчетов при определении наихудшего условия (в большинстве случаев имеется не один, а несколько максимумов).
Эпюры влияния следует вычертить на миллиметровой бумаге и в худшем положении установить нагрузку. Худшим считают такое положение, при котором произведение нагрузки 
на сумму ординат эпюр влияния под нагрузкой будет наибольшим.
на сумму ординат эпюр влияния под нагрузкой будет наибольшим.