Уравнения для определения внутренних моментов в сечениях троса имеют следующий вид:
; 
; 
(7.2) где: M - момент, E - модуль упругости, I - момент инерции, k - кривизна, T - крутящий момент, 
- угол закручивания, С - жёсткость на кручение.
- угол закручивания, С - жёсткость на кручение.7.1.1 Стержневая модель троса
Первая модель троса - простейшая стержневая модель троса. До недавнего времени все тросовые системы рассчитывались на основе теории тонких упругих нитей. Усилие, возникающее в такой нити определяется по следующей формуле:
(7.1) где F - усилие в тросе (нити),
K - жесткость на растяжение
- изменение длины за шаг; Рекомендуется использовать эту модель в тех местах модели, где нет контактов, но необходима передача усилий на последующие элементы конструкции.
7.1.2 Балочно-твердотельная модель троса
Недостатки первой модели отчасти компенсируются в следующей из рассмотренных моделей путем добавления поверх нити твердотельных элементов с изгибной жесткостью, равной жесткости троса (рисунок 7.1а).
а - балочно-оболочечная модель; б - балочно-твердотельная модель;
Рисунок 7.1 - Конечно-элементные модели троса
Для этого используется кусочно-линейная модель материала. В Ls-Dyna эта модель имеет номер MAT_024. Материал при значении деформаций 0.005 переходит в пластическую стадию, а модуль выбирается таким образом, чтобы жесткость была как можно ближе к жесткости реального троса, и в то же время, чтобы модель не теряла стабильность (при слишком малом модуле элементы троса могут "перекрутиться", что даст численную ошибку). Данную модель рекомендуется применять в случаях не сложных контактных взаимодействий.
7.1.3 Балочная модель троса
В Ls-Dyna эта модель материала получила название MAT_166. При использовании модели следует иметь в виду, что при задании плотности задается масса единицы длины троса, а не плотность стали в 7850 
. Для этого погонная масса троса 1,22 кг/м делится на фактическую площадь троса в 154,5 
. В этой модели модуль упругости используется исключительно для расчета скорости движения волны деформации при ударе по тросу, поэтому его значение должно быть понижено во столько же раз, во сколько понижена плотность, чтобы скорость соответствовала скорости распространения волн деформаций в реальном тросе. Жесткости троса на растяжение изгиб и кручение в этой модели определяются экспериментальными кривыми. Жесткость на изгиб определяет кривая зависимости кривизны троса от приложенного к нему на концах момента. Рекомендуется использовать эту модель троса как основную.
. Для этого погонная масса троса 1,22 кг/м делится на фактическую площадь троса в 154,5 . В этой модели модуль упругости используется исключительно для расчета скорости движения волны деформации при ударе по тросу, поэтому его значение должно быть понижено во столько же раз, во сколько понижена плотность, чтобы скорость соответствовала скорости распространения волн деформаций в реальном тросе. Жесткости троса на растяжение изгиб и кручение в этой модели определяются экспериментальными кривыми. Жесткость на изгиб определяет кривая зависимости кривизны троса от приложенного к нему на концах момента. Рекомендуется использовать эту модель троса как основную.7.1.4 Балочно-оболочечная модель троса
Балочно-оболочечная модель - состоит из 3х компонентов. Первый компонент - это балка круглого поперечного сечения диаметром 19 мм. В этой модели предполагается, что трос работает только в упругой области, поэтому его моделирование осуществляется материалом MAT_001.
Следует заметить, что модель представляет сплошную круглую балку, работающую на изгиб с кручением, однако трос такой балкой не является. В физических характеристиках это скажется на жесткости на кручение и изгиб. Первая будет в несколько раз больше чем у реального троса, поэтому, чтобы компенсировать это необходимо понизить значение модуля упругости на 30%. Второе отличие - это отсутствие жесткости на кручение, что в какой-то мере компенсируется первым. Второй компонент - это оболочки обеспечивающие стабильность контакта и реальную жесткость в контакте.
Рекомендуется использовать эту модель как основную при малых расчетных мощностях для ускорения процесса расчета.
7.1.5 Сравнение эффективности различных КЭ моделей троса
В таблице 7.1 приведено сравнение различных моделей тросов по времени расчета для разных длин и погрешности перемещений, полученной при сравнении с экспериментом. За 1 было взято время расчета с использованием балочно-оболочечной модели при длине элемента в 40 мм и величине модели в 301 элемент. Время расчета составило 50 секунд и было принято за 1. Рекомендованная длина элемента троса при моделировании ограждения не должна превышать 20 мм, т.к. при большей длине возрастает погрешность вычисления.
Таблица 7.1 Сравнение моделей троса по времени расчета
Тип модели | Размер элемента | Перемещения мм | Погрешность перемещений | |||
5 мм | 10 мм | 20 мм | 40 мм | |||
Балочная | 61,3 | 15,3 | 7,2 | 4,7 | 144 | 2,70% |
Балочно-оболочечная | 6,3 | 2,3 | 1,2 | 1,0 | 117 | 20,95% |
Балочная (Нить) | 7,0 | 5,9 | 4,8 | 2,1 | 136 | 8,11% |
Балочно-твердотельная | 24,2 | 6,3 | 5,4 | 3,7 | 134 | 9,46% |
Сводная таблица рассмотренных моделей, исходя из используемых материалов, типов элементов и необходимых параметров представлена в таблице 7.2
Таблица 7.2. Сводная таблица моделей троса
Название модели | Компоненты | Материалы | Площадь, мм | Модуль, ГПа | Изгибная жесткость, (Н*м) |
Стержневая (нить) | Дискретная балка (Тип 6) | MAT_071 | 154,84 | 155 | 0 |
Балочно-твердотельная | Дискретная балка (Тип 6) | MAT_071 | 154,84 | 155 | 0 |
Шести узловой твердотельный элемент (Тип 15) | MAT_024 | 255,27 | 155/0,02 | 104 | |
Балочная | Элемент Белычно-Шер (Тип 2) | MAT_166 | 154,84 | 155 | 32 |
Балочно-оболочечная | Балка Хьюса-Лу (Тип 1) | MAT_001 | 255,27 | 120 | 650,84 |
Элемент Белычно-Шер (Тип 2) | MAT_009 | 0 | 0 | 0 |
7.2 Расчетная КЭ модель стойки в сборе
7.2.1 Расчетная модель стойки и гильзы
Модель стойки включает в себя следующие основные компоненты: стойка, грунт, гильза. Стойки устанавливаются в гильзу, которая в свою очередь устанавливается либо в бетонный фундамент, либо в грунт (рисунок 7.3). Податливость системы установки, особенно при установке в грунт, определяет работу системы и требует отдельного рассмотрения [9]. Рассмотрение варианта прямого забивания стойки в грунт имеет важное значения также и для расчета барьерных металлических ограждений. Основные карты секций и материалов стойки приведены в Приложении А.2.
В процессе работы стойка испытывает значительные пластические деформации вплоть до разрушения, поэтому в качестве её материала был выбран материал модели MAT_024 с заданием диаграммы деформирования стали 3, из которой стойка сделана, и возможностью разрушения [9].
а - стойка; б - грунт; в - гильза; г - общий вид;
Рисунок 7.3 - КЭ модель стойки
Гильза имеет условия работы достаточно близкие к условиям работы стойки, поэтому способ ее моделирования и материал будут аналогичными. В качестве материала стойки рекомендуется использовать MAT_024 аналогичный стойке.
7.2.2 Расчетная КЭ модель грунта и бетона
Для моделирования грунта при моделировании соударений автомобиля и ограждения в LS-Dyna используются три материала: MAT_005, MAT_147, MAT_193. Рассмотрим каждый из этих материалов. MAT_147 специально разрабатывался для моделирования ударных взаимодействий грунта и дорожных конструкций. Основным достоинством материала является то, что, несмотря на нелинейную постановку, требуемые параметры модели совпадают с основными параметрами механических свойств грунтов (угол внутреннего трения, удельное сцепление и т.д.), и поэтому могут быть найдены в справочниках. Недостаток этой модели заключается в том, что она остается стабильной только при небольших деформациях (создавалась для уплотненных грунтов).
MAT_193 - стандартная модель грунта Друкера-Прагера. Основным достоинством является простота модели и легко доступность параметров, основной недостаток в том, что модель всегда остается линейной, поэтому требует аккуратного применения в случаях с большими деформациями.
MAT_005 - модель грунта предназначенная для моделирования больших деформаций. Модель рекомендуется использовать в случаях, когда имеются существенные перемещения элементов грунта. Следует отметить, что материал подходит для моделирования бетона, т.к. позволяет задавать кривую деформирования на сжатие и предельное значение напряжений на растяжение. Основной проблемой применения этого материала является сложность получения экспериментальных данных.
Основная информация о моделях грунтов и стоек показана в таблице 7.2
Таблица 7.2. Сводная таблица основных компонентов стойки
Название детали | Компоненты | Материалы | Необходимые данные |
Стойка и гильза | Элемент Белычно-Шер (Тип 2) | MAT_024 | Кривая деформирования материала, плотность, модуль упругости, коэффициент Пуассона |
Грунт и бетон | С постоянными напряжениями (Тип 1) | MAT_005 | Модуль сдвига и объемный модуль, кривая трёхосного сжатия, плотность |
Элемент Белычно-Шер (Тип 2) | MAT_009 | Модуль упругости |
7.3 Моделирование транспортного средства
7.3.1 Деформируемая модель
Создание деформируемой модели транспортного средства (ТС) достаточно сложно, поэтому рекомендуется использовать готовые модели автомобиля. Типовые модели ТС, необходимые для проведения сравнительных симуляционных краш-тестов ограждений при варьировании их параметров можно загрузить по следующей ссылке [10].
В этом архиве содержаться модели ТС: автомобиль массой 900 кг, грузовики массой 10, 16, и 38 тонн, а также автобус массой 12 т. Разработка КЭ-модели ТС для нестандартных случаев не входит в данный документ.
7.3.2 Абсолютно жесткая модель автомобиля
В случаях, когда основным интересующим исследователя параметром является прогиб тросового ограждения, возможно использование твердотельной модели. Для создания твердотельной модели необходимо построить геометрическую модель контура автомобиля, которым будут совершать наезд. Затем на внешней поверхности построить сетку из оболочечных элементов, и уже из нее получить твердотельную модель ТС. Оболочечную сетку лучше оставить, т.к. через нее удобно задавать контакт. Развесовку по осям задают с помощью сосредоточенных масс на уровне центра масс реального автомобиля. Необходимо отслеживать, чтобы у модели не было острых углов, т.к. в случае контакта по углу часто происходит зацеп за один из узлов. Рекомендуется использовать данную модель в случаях определения прогиба ограждения.