Таблица 6.8 - Оценка разности двух средних значений при неизвестных, но равных* дисперсиях
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ Первая Вторая │ 1 Квантиль распределения Стьюдента│
│ выборка выборка │уровня (1-альфа) с ню степенями │
│ │свободы: │
│ │ │
│ │ t (ню) = │
│1 Объем n = n = │ 1-альфа │
│ выборки: 1 2 │ │
│ │ 2 Квантиль распределения Стьюдента│
│ │уровня (1-альфа/2) с ню степенями │
│2 Сумма Сумма(х )= Сумма(х )=│свободы: │
│ значений 1 2 │ │
│ наблюдаемых │ t (ню)= │
│ величин: │ 1-альфа/2 │
│ 2 2 │ │
│3 Сумма Сумма(х )= Сумма(х )=│ 3 Вычисляем: │
│ квадратов 1 2 │ │
│ значений │ Сумма(х ) Сумма(х ) │
│ наблюдаемых │ _ 1 _ 2 │
│ величин: │ х = ───────── = ; x =───────── = │
│ │ 1 n 2 n │
│4 Степени ню = n + n - 2 = │ 1 2 │
│ свободы: 1 2 │ │
│ │ 4 Вычисляем: │
│ │ │
│5 Выбранная │ _ 2 _ 2 │
│ доверительная 1-альфа = │Сумма(х - х ) + Сумма(х - х ) = │
│ вероятность: │ 1 1 2 2 │
│ │ │
│ │ 2 2 1 │
│ │= Сумма(х ) + Сумма(х )- ─── x │
│ │ 1 2 n │
│ │ 1 │
│ │ │
│ │ │
│ │ 2 1 2 │
│ │x (Сумма(х )) - ───(Сумма(х )) = │
│ │ 1 n 2 │
│ │ 2 │
│ │ │
│ │ 5 Вычисляем: │
│ │ │
│ │ (n + n ) │
│ │ 1 2 │
│ │ S = кв.корень(──────── x │
│ │ d n n │
│ │ 1 2 │
│ │ │
│ │ _ 2 _ 2 │
│ │ Сумма(х - х ) + Сумма(х - х ) │
│ │ 1 1 2 2 │
│ │х ────────────────────────────────) = │
│ │ n + n - 2 │
│ │ 1 2 │
│ │ │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Точечная оценка равности между средними значениями параметров мю и│
│ 1 │
│мю для двух совокупностей: │
│ 2 │
│ ^ _ _ │
│ (мю - мю ) = х - х . │
│ 1 2 1 2 │
│ │
│2 Двусторонний доверительный интервал для разности (мю - мю ): │
│ 1 2 │
│ _ _ _ _ │
│(х - х ) - t (ню) S < (мю - мю ) < (x - x ) + t (ню) х │
│ 1 2 1-альфа/2 d 1 2 1 2 1-альфа/2 │
│ │
│x S . │
│ d │
│ │
│3 Односторонний доверительный интервал для разности (мю - мю ): │
│ 1 2 │
│ _ _ │
│ (мю - мю ) < (x - x ) + t (ню) S или │
│ 1 2 1 2 1-альфа d │
│ _ _ │
│ (мю - мю ) > (x - x ) - t (ню) S . │
│ 1 2 1 2 1-альфа d │
│ │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│Примечание - Квантили распределения Стьюдента определяют по таблице Б.1│
│приложения Б. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Пример - Пример тот же, что в 6.7, но дисперсии неизвестны, Применение этих оценок может встречаться чаще, чем применение оценок по 6.7, т.к. в большинстве случаев в двух сравниваемых совокупностях дисперсии неизвестны.
* Гипотезы равенства дисперсий двух генеральных совокупностей могут быть проверены по таблице 7.3 раздела 7.
7. Точечное и интервальное оценивание дисперсии генеральной совокупности
7.1 Алгоритм точечного и интервального оценивания дисперсии или стандартного отклонения приведен в таблице 7.1.
Таблица 7.1 - Точечная и интервальная оценки дисперсии или стандартного отклонения
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 2 │
│ │ 1 Квантили Хи распределения с ню│
│ n = │степенями свободы уровней альфа, (1 -│
│ │альфа), альфа/2 и (1-альфа/2) │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых │соответственно: │
│величин: │ │
│ │ 2 │
│ Сумма(х) = │ Хи (ню) = │
│ │ альфа │
│ 3 Сумма квадратов значений │ │
│наблюдаемых величин: │ 2 │
│ │ Хи (ню) = │
│ 2 │ 1-альфа │
│ Сумма(х) = │ │
│ │ 2 │
│ 4 Степени свободы: │ Хи (ню) = │
│ │ альфа/2 │
│ ню = n-1 = │ │
│ │ 2 │
│ 5 Выбранная доверительная│ Хи (ню) = │
│вероятность: │ 1-альфа/2 │
│ │ │
│ 1 - альфа = │ 3 Вычисляем: │
│ │ │
│ │ _ 2 2 │
│ │ Сумма(х-х) = Сумма(х) - │
│ │ │
│ │ 2 │
│ │ - (Сумма(х))/ n = │
│ │ │
│ │ 4 Вычисляем: │
│ │ _ 2 │
│ │ 2 Сумма(х-х) │
│ │ S = ─────────── = │
│ │ n - 1 │
│ │ │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│ │
│1 Точечные оценки дисперсии D и стандартного отклонения сигма генера-│
│льной совокупности: │
│ 2 ^ 2 │
│ D = S ; сигма = кв.корень(S) . │
│ │
│2 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии D: │
│ _ 2 _ 2 │
│ Сумма(х-х) Сумма(х-х) │
│ ─────────────── < D < ─────────── . │
│ 2 2 │
│ Хи (ню) Хи (ню) │
│ 1-альфа/2 альфа/2 │
│ │
│3 Двусторонний доверительный интервал* для дисперсии D: │
│ _ 2 │
│ Сумма(х-х) 2 │
│ D > ───────────── = сигма или (3) │
│ 2 L │
│ Хи (ню) │
│ 1-альфа │
│ │
│ _ 2 │
│ Сумма(х-х) 2 │
│ D < ───────────── = сигма . (4) │
│ 2 M │
│ Хи (ню) │
│ альфа │
│ │
│ │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│* Значения границ доверительного интервала стандартного отклонения│
│сигма являются корнем квадратным из значений границ доверительного│
│интервала дисперсии D. │
│ 2 │
│Примечание - Квантили Хи распределения определяют по таблице В.1│
│приложения В. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Примеры
1 Оценка точности (среднее значение величины разброса) показателей качества на выходе технологического процесса.
2 Оценка точности поддержания заданного значения параметра в системах автоматического регулирования (например, температура в печи).
Если необходимо знать просто среднее значение показателя точности, то определяется точечная оценка сигма(2) или сигма, a если необходима уверенность в том, что точность не хуже (разброс не выше) определенного значения, то определяют интервальную оценку сигма(2) или сигма с верхней доверительной границей.
7.2 Алгоритм решения задачи сравнения дисперсии или стандартного отклонения с заданной величиной приведен в таблице 7.2.
Таблица 7.2 - Сравнение дисперсии или стандартного отклонения с заданным значением
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 2 │
│ │ 1 Квантили Хи распределения с ню│
│ n = │степенями свободы уровней альфа, (1 -│
│ │альфа), альфа/2 и (1-альфа/2) │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│соответственно: │
│величин: │ │
│ │ 2 │
│ Сумма(х) = │ Хи (ню) = │
│ │ альфа │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ 2 │
│ │ Хи (ню) = │
│ 2 │ 1-альфа │
│ Сумма(х) = │ │
│ │ 2 │
│ 4 Заданное значение: │ Хи (ню) = │
│ 2 │ альфа/2 │
│ сигма = D = │ │
│ 0 0 │ 2 │
│ │ Хи (ню) = │
│ 5 Степени свободы: │ 1-альфа/2 │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ 2 Вычисляем: │
│ │ │
│ │ _ 2 2 2 │
│ │Сумма (х-х) = Сумма х - (Сумма х)/n = │
│ │ │
│ │ 3 Вычисляем: │
│ 6 Выбранная доверительная│ │
│ вероятность: │ _ 2 │
│ │ Сумма (х-х) │
│ альфа = │ ──────────── = │
│ │ 2 │
│ │ сигма │
│ │ 0 │
│ │ │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│ 2 │
│Сравнение дисперсии D с заданным значением сигма или сравнение │
│ 0 │
│стандартного отклонения сигма с заданным значением сигма : │
│ 0 │
│1 Двусторонний случай: │
│Предположение равенства дисперсии (стандартного отклонения) и заданного│
│значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если: │
│ _ 2 _ 2 │
│Сумма(х-х) 2 Сумма(х-х) 2 │
│──────────── < Хи (ню) или ─────────── > Хи (ню). │
│ 2 альфа/2 2 1-альфа/2 │
│сигма сигма │
│ 0 0 │
│ │
│2 Односторонний случай: │
│а) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не более│
│заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если: │
│ │
│ _ 2 │
│Сумма(х-х) 2 │
│──────────── > Хи (ню); │
│ 2 1-альфа │
│сигма │
│ 0 │
│ │
│б) предположение о том, что дисперсия (стандартное отклонение) не менее│
│заданного значения (нулевая гипотеза) отклоняется, если: │
│ │
│ _ 2 │
│Сумма(х-х) 2 │
│──────────── < Хи (ню). │
│ 2 альфа │
│сигма │
│ 0 │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ 2 │
│Примечание - Квантили Хи распределения определяют по таблице В.1 │
│приложения В. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Примеры
1 Оценка точности одного оборудования или технологического процесса в сравнении с известной точностью (т.е. известным параметром сигма_0) другого оборудования или технологического процесса.
2 Сравнение степени однородности одной совокупности изделий (т.е. величины разброса показателя качества) с известной заранее степенью однородности, характеризуемой стандартным отклонением сигма_0.
7.3 Алгоритм решения задачи сравнения дисперсий или стандартных отклонений двух генеральных совокупностей приведен в таблице 7.3.
Таблица 7.3 - Сравнение дисперсий или стандартных отклонений двух генеральных совокупностей
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ Первая Вторая │1. Вычисляем: │
│ выборка выборка │ │
│ │ _ 2 2 1 │
│ │Сумма(х - х ) = Сумма(х - ── x │
│ │ 1 2 1 n │
│1 Объем n = n = │ 1 │
│ выборки: 1 2 │ │
│ │ 2 │
│ │x Сумма(x ) = │
│2 Сумма Сумма(х )= Сумма(х )=│ 1 │
│ значений 1 2 │ │
│ наблюдаемых │ _ 2 2 1 │
│ величин: │Сумма(х - х ) = Сумма(х )- ─── x │
│ 2 2 │ 2 2 2 n │
│3 Сумма Сумма(х )= Сумма(х )=│ 2 │
│ квадратов 1 2 │ 2 │
│ значений │x(cумма(х )) = │
│ наблюдаемых │ 2 │
│ величин: │ │
│ │2 Вычисляем: │
│4 Степени │ _ 2 │
│ свободы: │ Сумма(х - х ) │
│ │ 2 1 1 │
│ ню = n - 1= ; ню = n - 1= │ S = ────────────── = │
│ 1 1 2 2 │ 1 n - 1 │
│ │ 1 │
│5 Выбранный │ _ 2 │
│ уровень │ Сумма(х - х ) │
│ значимости: альфа= │ 2 2 2 │
│ │ S = ────────────── = │
│ │ 2 n - 1 │
│ │ 2 │
│ │ │
│ │3 Квантили распределения Фишера: │
│ │ │
│ │ │
│ │ F (ню , ню ) = │
│ │ 1-альфа/2 1 2 │
│ │ │
│ │ F (ню , ню ) = │
│ │ 1-альфа 1 2 │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│Сравнение дисперсий двух совокупностей: │
│1 Двустороонний случай: │
│Предположение равенства дисперсий или равенства двух стандартных откло-│
│нений (нулевая гипотеза) отвергается, если: │
│ │
│ 2 2 │
│ S S │
│ 1 1 1 │
│ ──── < ──────────────────── или ───── > F (ню , ню ). │
│ 2 F (ню , ню ) 2 1-альфа/2 1 2 │
│ S 1-альфа/2 2 1 S │
│ 2 2 │
│ │
│ 2 Односторонний случай: │
│ а) предположение о том, что D <= D (сигма <= сигма ) (нулевая гипоте- │
│ 1 2 1 2 │
│ за) отклоняется, если: │
│ │
│ 2 │
│ S │
│ 1 1 │
│ ──── > ────────────────────; │
│ 2 F (ню , ню ) │
│ S 1-альфа/2 2 1 │
│ 2 │
│ │
│ б) предположение о том, что D >= D (сигма >= сигма ) (нулевая гипоте-│
│ 1 2 1 2 │
│ за) отклоняется, если: │
│ │
│ 2 │
│ S │
│ 1 1 │
│ ──── < ────────────────────; │
│ 2 F (ню , ню ) │
│ S 1-альфа/2 2 1 │
│ 2 │
│ │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│Примечание - Квантили распределения Фишера определяют по таблицам │
│Г.1 - Г.9 приложения Г. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Примеры
1 Сравнение точности двух станков-автоматов по результатам контроля геометрических размеров деталей.
2 Соотношение стабильности двух технологий, например отечественного и зарубежного предприятий, на основе сравнения результатов контроля двух выборок из двух соответствующих совокупностей изделий.
8. Точечное и интервальное оценивание доли распределения случайной величины в заданном интервале*
8.1 Алгоритм вычисления доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, М] и вне его при известных параметрах нормального распределения приведен в таблице 8.1.
Таблица 8.1 - Вычисление доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, M] и вне его при известных параметрах нормального распределения (вспомогательный алгоритм)
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Среднее значение (математи-│ 1 Пересчитанная для стандартного нор-│
│ческое ожидание): │мального закона эквивалентная нижняя│
│ │граница интервала: │
│ мю = │ мю - L │
│ 0 │ L 0 │
│ │ u = ──────── = │
│ 2 Стандартное отклонение: │ сигма │
│ │ 0 │
│ сигма = │ │
│ 0 │ 2 Пересчитанная для стандартного│
│ │нормального закона эквивалентная│
│ или дисперсия: │верхняя граница интервала: │
│ │ M - мю │
│ 2 │ M 0 │
│ D = сигма = │ u = ──────── = │
│ 0 0 │ сигма │
│ │ 0 │
│ 3 Границы интервала: │ │
│ │ 3 Доля распределения случайной вели-│
│ нижняя L = │чины, лежащая ниже границы L: │
│ верхняя M = │ │
│ │ L │
│ │ q = 1 - Ф(u ) = │
│ │ L │
│ │ │
│ │Если значение L не задано, то q =0 │
│ │ L │
│ │ │
│ │ 4 Доля распределения случайной│
│ │величины, лежащая выше границы М: │
│ │ │
│ │ М │
│ │ q = 1 - Ф(u ) = │
│ │ М │
│ │ │
│ │Если значение M не задано, то q =0 │
│ │ М │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Доля распределения случайной величины вне интервала [L, M]: │
│ │
│ q = q + q . │
│ L M │
│ │
│2 Доля распределения случайной величины в интервале [L, M]: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ L M │
│Примечание - Величины Ф (u ) и Ф (-u ) представляют собой значение│
│функции стандартного нормального закона распределения, которые опреде-│
│ляют по таблице А.1 приложения А. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Для решения данной задачи не используют выборочные данные, а значения параметров мю и сигма(2) считают известными. Таблица 8.1 содержит вспомогательный алгоритм для решения задач по 8.2-8.9.
Пример - Оценка ожидаемого уровня несоответствий показателя качества продукции (уровня несоответствий) при настройке станка на середину поля допуска или на номинальное значение и известную точность сигма(2)_0.
* Доля распределения случайной величины в заданном интервале равна вероятности попадания случайной величины в этот интервал. В большинстве практических задач физический смысл, используемый в данном стандарте, имеет понятие - "доля распределения случайной величины в интервале", хотя все приведенные статистические выводы справедливы и для понятия "вероятность попадания случайной величины в интервал".
8.2 Алгоритм точечного оценивания доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, М] и вне его при известном стандартном отклонении или дисперсии приведен в таблице 8.2.
Таблица 8.2 - Точечное оценивание доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, M] вне его при известном стандартном отклонении или дисперсии
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Точечная оценка среднего значения: │
│ │ │
│ n = │ ^ 1 │
│ │ мю = ─── Сумма(х) = │
│ 2 Стандартное отклонение: │ n │
│ │ │
│ сигма = │ │
│ 0 │ 2 Пересчитанная для стандартного│
│ │нормального закона эквивалентные│
│ или дисперсия │границы интервала: │
│ │ ^ │
│ 2 │ L мю - L │
│ D = сигма = │ нижняя u = ────── = │
│ 0 0 │ сигма │
│ │ 0 │
│ 3 Сумма значений наблюдаемых│ │
│величин: │ ^ │
│ │ M M - мю │
│ Сумма(х) = │ верхняя u = ────── = │
│ │ сигма │
│ 3 Границы интервала: │ 0 │
│ нижняя L = │ │
│ верхняя M = │ 3 Точечная оценка доли распределения│
│ │случайной величины, лежащей ниже│
│ │границы L (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ ^ L │
│ │ q = 1 - Ф (u ) = │
│ │ L │
│ │ │
│ │Если значение L не задано, то q =0 │
│ │ L │
│ │ │
│ │ 4 Точечная оценка доли распределения│
│ │случайной величины, лежащей выше гра-│
│ │ницы М (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ ^ М │
│ │ q = 1 - Ф(u ) = │
│ │ М │
│ │ ^ │
│ │Если значение M не задано, то q =0 │
│ │ М │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Точечная оценка доли распределения случайной величины вне интервала│
│[L, M] : │
│ ^ ^ ^ │
│ q = q + q . │
│ L M │
│ │
│2 Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале│
│[L, M]: │
│ ^ ^ │
│ p = 1 - q . │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ L M │
│Примечание - Величины Ф (u ) и Ф (u ) представляют собой значение│
│функции стандартного нормального закона распределения, которые опреде-│
│ляют по таблице А.1 приложения А. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Пример - Оценка уровня несоответствия показателя качества продукции, который следует ожидать при работе станка или технологического процесса при установленном допуске и неизвестном уровне настройки. При этом считают, что точность станка или технологического процесса известна или достаточно точно оценена заранее.
8.3 Алгоритм точечного оценивания доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, М] и вне его при неизвестной дисперсии приведен в таблице 8.3.
Таблица 8.3 - Точечная оценка доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, М] и вне его при неизвестной дисперсии
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Точечная оценка среднего значения: │
│ │ │
│ n = │ ^ _ 1 │
│ │ мю = x - ─── Сумма(х) = │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ n │
│величин: │ │
│ │ 2 Вычисляем: │
│ Сумма(х) = │ _ 2 2 2 │
│ │Сумма(х-х ) Сумма(х )-(Сумма(х ))/n │
│ │────────────=─────────────────────── =│
│ 3 Сумма квадратов значений│ n - 1 n - 1 │
│наблюдаемых величин: │ │
│ 2 │ 3 Точечная оценка стандартного │
│ Сумма(х ) = │отклонения: │
│ │ │
│ │ _ 2 │
│ │ Сумма(х-х) │
│ │ S = кв.корень(───────────) = │
│ │ n - 1 │
│ │ │
│ 4 Границы интервала: │ 4 Пересчитанные для стандартного│
│ нижняя L = │нормального закона эквивалентные гра-│
│ верхняя M = │ницы интервала: │
│ │ ^ │
│ │ L мю - L │
│ │ нижняя u = ─────── = │
│ │ S │
│ │ │
│ │ ^ │
│ │ M M - мю │
│ │ верхняя u = ────── = │
│ │ S │
│ │ │
│ │ 5 Точечная оценка доли│
│ │распределения случайной величины,│
│ │лежащей ниже границы L (см. │
│ │таблицу 8.1): │
│ │ ^ L │
│ │ q = 1 - Ф (u ) = │
│ │ L │
│ │Если значение L не задано, то q =0 │
│ │ L │
│ │ │
│ │ 6 Точечная оценка доли распределения│
│ │случайной величины, лежащей выше гра-│
│ │ницы М (см. таблиwe 8.1): │
│ │ ^ М │
│ │ q = 1 - Ф(u ) = │
│ │ М │
│ │ ^ │
│ │Если значение M не задано, то q =0 │
│ │ М │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Точечная оценка доли распределения случайной величины вне интервала│
│[L, M] : │
│ ^ ^ ^ │
│ q = q + q . │
│ L M │
│ │
│2 Точечная оценка доли распределения случайной величины в интервале│
│[L, M]: │
│ ^ ^ │
│ p = 1 - q . │
├───────────────────────────────────────────────────────────────────────┤
│ L M │
│Примечание - Величины Ф (u ) и Ф (u ) представляют собой значение│
│функции стандартного нормального закона распределения, которые опреде-│
│ляют по таблице А.1 приложения А. │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┐
Пример тот же, что в 8.2, но точность станка или технологического процесса неизвестна.
8.4 Алгоритм определения верхней и нижней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L приведен в таблице 8.4.
Указанным в таблице 8.4 способом определяют верхнюю доверительную границу q_M для доли распределения вне одностороннего интервала с нижней границей L, а также нижнюю доверительную границу p_L для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Примечание - Здесь и далее следует различать заданный изначально односторонний или двусторонний интервал (допуск) с известной границей (границами) для случайной величины X и доверительный интервал для доли распределения случайной величины в этом допуске и вне его. Границы заданного интервала (допуска) L и М для случайной величины измеряют в тех же единицах величин, какие имеет случайная величина, например: в миллиметрах, граммах и т.п. Границы получаемого доверительного интервала являются безразмерными, как и сама вероятность.
Примеры