1 Определение уровня несоответствий для показателя "толщина гальванопокрытия". Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного процента.
2 Оценка доли годных и несоответствующих деталей по показателю качества "твердость после термической обработки". Требование (допуск) одностороннее: L=45 ед. Роквелла. Оценка получается в виде верхней доверительной границы q_M на долю несоответствующей продукции с твердостью ниже 45 ед. Кроме того, получается нижняя доверительная граница p_L на долю продукции, соответствующей требованию, т.е. на долю деталей с твердостью не ниже 45 ед. Доверительные оценки p_L и q_M в отличие от точечных имеют характеристики достоверности утверждений (с вероятностью 1 - альфа):
истинная доля годной продукции - не менее p_L;
истинная доля несоответствующей продукции - не более q_M.
Таблица 8.4 - Определение верхней q_M и нижней p_L доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия Prob {q <= q } >= 1 - альфа, Prob {p >= p } >= │
│ M L │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю и │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Нижняя граница односторон-│ альфа = 1/2 альфа; │
│него интервала: │ мю │
│ │ │
│ L = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ мю = х - l S │
│ │ L 1 │
│ │ │
│ │(см. формулу (2) таблицы 6.2). │
│ │ │
│ │ 2.2 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью │
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ М М │
│ │ │
│ │(см. формулу (4) таблицы 7.1). │
│ │ │
│ │Примечание - Указанную процедуру пов-│
│ │торяют три раза. │
│ │ │
│ │ 3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ M │
│ │ │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ M M M │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = min {q , q , q }. │
│ M M M M │
│ │
│2 Нижняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ L M │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
8.5 Алгоритм определения верхней и нижней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей М приведен в таблице 8.5.
Указанным в таблице 8.5 способом определяют верхнюю доверительную границу q_M для доли распределения вне одностороннего интервала с верхней границей М, а также нижнюю доверительную границу p_L для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Таблица 8.5 - Определение верхней q_M и нижней p_L доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей М (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия Prob {q <= q } >= 1 - альфа, Prob {p >= p } >= │
│ M L │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю; │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Нижняя граница односторон-│ альфа = 1/2 альфа; │
│него интервала: │ мю │
│ │ │
│ M = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ _ │
│ │ мю = х + l S │
│ │ L 1 │
│ │ │
│ │(см. формулу (1) таблицы 6.2). │
│ │ │
│ │ 2.2 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью │
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ М М │
│ │ │
│ │(см. формулу (4) таблицы 7.1). │
│ │ │
│ │Примечание - Данную процедуру│
│ │повторяют три раза. │
│ │ │
│ │ 3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ M │
│ │ │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ M M M │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = min {q , q , q }. │
│ M M M M │
│ │
│2 Нижняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ L M │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
Пример - Определение уровня несоответствий для показателя "процент примесей" в металлургии или в фармакологии. Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного процента.
8.6 Алгоритм интервального оценивания доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в заданном интервале [L, М] и вне его приведен в таблице 8.6.
Указанным в таблице 8.5 способом определяют верхнюю доверительную границу q_M для доли распределения вне интервала [L, М], а также нижнюю доверительную границу p_L для доли распределения случайной величины в данном интервале.
Таблица 8.6 - Определение верхней q_M и нижней p_L доверительных границ для доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, M] и вне его (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия: Prob {q <= q } >= 1 - альфа, Prob {p >= p } >= │
│ M L │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю и │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда: │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Границы интервала: │ альфа = 1/2 альфа; │
│ │ мю │
│ L = │ │
│ M = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ _ _ │
│ │ мю = х - l S; мю = х +l S. │
│ │ L 1 М 2 │
│ │ │
│ │(см. формулы (1), (2) таблицы 6.2). │
│ │ 2.2 Наихудшая точка мю': │
│ │ │
│ │мю'= мю , если мю - А <=B - мю ; │
│ │ L L М │
│ │ │
│ │мю'= мю , если мю - А > B - мю . │
│ │ М L M │
│ │ │
│ │ 2.3 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью │
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ М М │
│ │(см. формулу (4) таблицы 7.1). │
│ │Примечание - Данную процедуру│
│ │повторяют три раза. │
│ │ │
│ │3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ M │
│ │ │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ M M M │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = min {q , q , q }. │
│ M M M M │
│ │
│2 Нижняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ L M │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
Пример - тот же, что в 8.2, но точность станка заранее неизвестна. Случай, когда необходимо иметь определенную уверенность в том, что уровень несоответствий не превышает установленного предельного значения.
8.7 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L приведен в таблице 8.7.
Указанным в таблице 8.7 способом определяют нижнюю доверительную границу q_L для доли распределения вне одностороннего интервала с нижней границей L, а также верхнюю доверительную границу р_M для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Таблица 8.7 - Определение нижней q_L и верхней р_M доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной нижней границей L (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия: Prob {q >= q } >= 1 - альфа, Prob {p <= p } >= │
│ L M │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки = │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю и │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда: │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Нижняя граница односторон-│ альфа = 1/2 альфа; │
│него интервала: │ мю │
│ │ │
│ L = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ _ │
│ │ мю = х + l S │
│ │ М 1 │
│ │ │
│ │(см. формулу (2) таблицы 6.2). │
│ │ │
│ │ 2.2 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью │
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ L L │
│ │ │
│ │(см. формулу (3) таблицы 7.1). │
│ │ │
│ │Примечание - Данную процедуру│
│ │повторяют три раза. │
│ │ │
│ │ 3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ L │
│ │ │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ L L L │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = max {q , q , q }. │
│ L L L L │
│ │
│2 Нижняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ M L │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
Пример - Доказательство (с заданной вероятностью) того, что уровень несоответствий по данному показателю качества превышает установленное в нормативной документации предельное значение. Случай предъявления рекламаций на серийную или массовую продукцию по определенному показателю качества.
8.8 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей М приведен в таблице 8.8.
Указанным в таблице 8.8 способом определяют нижнюю доверительную границу q_L для доли распределения вне одностороннего интервала с верхней границей М, а также верхнюю доверительную границу р_M для доли распределения случайной величины в указанном интервале.
Таблица 8.8 - Определение нижней q_L и верхней р_M доверительных границ для доли распределения случайной величины в одностороннем интервале и вне его с заданной верхней границей М (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия: Prob {q >= q } >= 1 - альфа, Prob {p <= p } >= │
│ L M │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю и │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда: │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Нижняя граница односторон-│ альфа = 1/2 альфа; │
│него интервала: │ мю │
│ │ │
│ M = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ _ │
│ │ мю = х - l S │
│ │ L 1 │
│ │ │
│ │(см. формулу (2) таблицы 6.2). │
│ │ │
│ │ 2.2 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью│
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ L L │
│ │ │
│ │(см. формулу (3) таблицы 7.1). │
│ │ │
│ │Примечание - Данную процедуру│
│ │повторяют три раза. │
│ │ │
│ │ 3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ L │
│ │ │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ L L L │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Верхняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = max {q , q , q }. │
│ L L L L │
│ │
│2 Нижняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ M L │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
8.9 Алгоритм определения нижней и верхней доверительных границ для доли распределения случайной величины с неизвестной дисперсией в заданном интервале [L, М] и вне его приведен в таблице 8.9.
Указанным в таблице 8.9 способом определяют нижнюю доверительную границу q_L для доли распределения вне интервала [L, M], а также верхнюю доверительную границу р_M для доли распределения случайной величины в заданном интервале.
Таблица 8.9 - Определение нижней q_L и верхней р_м доверительных границ для доли распределения случайной величины в заданном интервале [L, M] и вне его (дисперсия неизвестна)
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│Необходимые условия: Prob {q >= q } >= 1 - альфа, Prob {p <= p } >= │
│ L M │
│ │
│>= 1 - альфа │
├────────────────────────────────┬──────────────────────────────────────┤
│Статистические и исходные данные│ Табличные данные и вычисления │
├────────────────────────────────┼──────────────────────────────────────┤
│ 1 Объем выборки: │ 1 Устанавливаем соответственно три│
│ │пары доверительных вероятностей: │
│ n = │ │
│ │ j │
│ 2 Сумма значений наблюдаемых│ (1 - альфа ) = для мю и │
│величин: │ мю │
│ │ │
│ Сумма(х) = │ j │
│ │ (1 - альфа ) = для сигма, причем│
│ │ сигма │
│ 3 Сумма квадратов значений│ │
│наблюдаемых величин: │ j j │
│ 2 │ (1 - альфа )(1 - альфа ) = │
│ Сумма(х ) = │ мю сигма │
│ │ │
│ 4 Степени свободы: │ = 1 - альфа, │
│ │ │
│ ню = n - 1 = │ где j = 1, 2, 3, тогда: │
│ │ │
│ 5 Выбранная доверительная│ 1 │
│вероятность: │ альфа = 1/4 альфа; │
│ │ мю │
│ 1 - альфа = │ │
│ │ 2 │
│ 6 Границы интервала: │ альфа = 1/2 альфа; │
│ │ мю │
│ L = │ │
│ M = │ 3 │
│ │ альфа = 3/4 альфа; │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ j j │
│ │ альфа = (альфа - альфа )/ │
│ │ сигма мю │
│ │ │
│ │ j │
│ │ /(1 - альфа ). │
│ │ мю │
│ │ │
│ │ 2 Процедура доверительного оценивания│
│ │среднего значения и стандартного от-│
│ │клонения: │
│ │ 2.1 Интервальная оценка параметра мю│
│ │с доверительной вероятностью │
│ │1 - альфа : │
│ │ мю │
│ │ _ _ │
│ │ мю = х - l S; мю = х +l S. │
│ │ L 1 М 2 │
│ │ │
│ │(см. формулы (1), (2) таблицы 6.2). │
│ │2.2 Наихудшая точка мю': │
│ │ А+В │
│ │мю'= мю , если мю > ─────; (2.2.1) │
│ │ M M 2 │
│ │ │
│ │ А+В │
│ │мю'= мю , если мю < ─────; (2.2.2) │
│ │ L L 2 │
│ │ │
│ │ А+В │
│ │мю'= ─────, если формулы (2.2.1) и │
│ │ 2 │
│ │(2.2.2) не выполняются. │
│ │ │
│ │ │
│ │ 2.3 Интервальная оценка параметра│
│ │сигма с доверительной вероятностью│
│ │(1 - альфа ): │
│ │ сигма │
│ │ 2 │
│ │ сигма = кв.корень(сигма ) │
│ │ L L │
│ │(см. формулу (3) таблицы 7.1). │
│ │Примечание - Данную процедуру│
│ │повторяют три раза. │
│ │3 Интервальная оценка величины q при│
│ │полученных значениях параметров мю и│
│ │сигма - (см. таблицу 8.1): │
│ │ j │
│ │ q = │
│ │ L │
│ │ 4 После повторения процедуры по пунк-│
│ │там 2 и 3 для j = 1, 2, 3 имеем: │
│ │ │
│ │ 1 2 3 │
│ │ q , q , q . │
│ │ M M M │
├────────────────────────────────┴──────────────────────────────────────┤
│Результаты │
│1 Нижняя доверительная граница для q, соответствующая доверительной│
│вероятности 1 - альфа: │
│ │
│ 1 2 3 │
│ q = max {q , q , q }. │
│ L L L L │
│ │
│2 Верхняя доверительная граница для p: │
│ │
│ p = 1 - q . │
│ M L │
└───────────────────────────────────────────────────────────────────────┘
┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
Приложение А
(справочное)
Таблица значений функции стандартного нормального закона распределения
А.1 В таблице А.1 приведены значения функции стандартного нормального закона распределения Ф (u), рассчитываемой по формуле
1 2
- ─── t
1 u 2
Ф(u) = ──────────────── х интеграл l dt, (А.1)
кв.корень (2 пи) -бесконечность
т.е. значения площади y под кривой, рассчитываемой по формуле:
1 2
-─ t
1 2
y = ──────────────── l , (A.2)
кв.корень (2 пи)