связаны приближенным соотношением:
t
D
P ~= ──, (A11)
D C
D
где
2
б х С 2 x p x k x h ч
C = ───────────────; P = ───────────── х ДР; t = ──;
D 2 D q x B x м D 2
ц х С x h x r r
t w
r
r = ──; (A12)
D r
C
т.е. график функции (6) в координатах [t, Дельта Р] обладает теми же ДП, что и для плоскорадиального потока.
Кроме того, для радиального фильтрационного потока, которое приближенно начинает проявляться на универсальном графике в билогарифмических координатах через 1.5 цикла после окончания влияния ВСС, эта зависимость выражается:
┌ t ┐
1 │ D 2S│
P = ─ x │ ln (──) + 0,80907 + ln C x e │. (A13)
D 2 │ C D │
└ D ┘
┌ t ┐
В этих формулах используются общепринятые в теории ГДИС обозначения: P_D, t_D, C_D, r_D - безразмерные давление, время, коэффициент учета влияния скважины и радиуса; С - коэффициент влияния ствола скважины; фи - пористость; С_t - коэффициент общей сжимаемости флюида в стволе скважины; а - коэффициент, зависящий от системы единиц измерений.
2.5. Билогарифмический график КПД-КВД обладает идентификационными свойствами (ДП) и называется диагностическим (рисунок А6), так как позволяет распознавать различные типы фильтрационных потоков. На этом графике КВД можно выделить четыре участка: I - начальный прямолинейный с уклоном i = 1.0 (ДП) (под углом 45°) с начала координат до t_1 (времени окончания ВСС); II - криволинейный переходный продолжительностью между временами t_I и t_II, оценивается "эмпирическим правилом" в 1.5 цикла (ДП), полученным из анализа универсального графика; III - средний криволинейный, характеризует РФП, так как здесь справедливо соотношение (А8), а следовательно, и методика обработки КПД-КВД без учета притока в полулогарифмических координатах; оценив время t_II (начала РФП) по диагностическому билогарифмическому графику (ДП), можно определять параметры пласта по графику КПД-КВД в полулогарифмических координатах, при этом снимается основная трудность и неопределенность проведения прямолинейного участка графика по методу без учета притока - его надо проводить, начиная с времени t_II, найденного по диагностическому графику; IV - конечный участок графика, который зависит и характеризует условия на внешней границе пласта.
Время проявления плоскорадиального течения также определяется с помощью графика логарифмической производной забойного давления в билогарифмических координатах для прямолинейного участка с уклоном i = 0.
ДП для искомой МПФС среди моделей-кандидатов служит высокая степень совпадения соответствующих графиков. Отмечается, что неопределенность и неоднозначность в выборе МПФС (на базе решения обратной задачи подземной гидромеханики) уменьшается с увеличением числа испытываемых МПФС-кандидатов из обширного банка (каталога) данных интерпретатора. Для выбора и дискриминации МПФС-кандидатов могут использоваться различные методы - корреляционного сжатия, регрессивного анализа, определения доверительных интервалов и т.д. С целью создания теоретических МПФС при приближенном математическом моделировании потоков со сложными траекториями течения и их последующего исследования и анализа путем замены сложных траекторий течения простыми одномерными фильтрационными потоками и их комбинациями, проведен теоретический анализ различных неустановившихся процессов перераспределения давления в одномерных фильтрационных потоках и их некоторых комбинаций для выделения новых идентификационных характеристик и диагностических признаков.
3. Теоретические характеристики и диагностические признаки различных моделей одномерных фильтрационных потоков
3.1. В таблице А2 в качестве примера приведены данные для КПД, где ДП - уклон прямолинейного участка графика.
Из анализа таблицы А2 следует, что КПД-КВД одномерных потоков можно представить в обобщенной универсальной форме:
n
P = A +- c x t , (A14)
D D
где с и А - некоторые постоянные параметры каждого типа одномерного
фильтрационного потока;
n - показатель степени безразмерного времени (n = 1.0; 0.5;
0.25; (-0.5) и 1.0) - соответственно для периодов влия-
ния ствола скважины (ВСС), ЛФП, БЛФП, СФП и ПРФП.
3.2. Для дальнейшего анализа КПД-КВД используется так называемая
логарифмическая производная забойного давления (ЛПД), которая была пред-
ложена D. Bourdet с соавторами (1983 г.) (только для РФП). В основное
дифференциальное уравнение (А1) в левой части входит первая производная
dP
── по времени (I ПД), которая физически характеризует скорость изменения
dt
давления во времени.
Таблица А2. Основные сравнительные теоретические характеристики (ДП) процессов перераспределения давления (КПД) в различных МПФС одномерных фильтрационных потоков
┌──────────┬──────────────────────────┬─────────────────────┬───────────┐
│ Типы │ Уравнения КПД в │ Координаты │ ДП - │
│одномерных│ безразмерной форме │ характеристического │ значение │
│ потоков │ │ графика │ уклона │
│ │ │ │прямолиней-│
│ │ │ │ ного │
│ │ │ │ графика i │
├──────────┼──────────────────────────┼─────────────────────┼───────────┤
│влияние │ t │[lg t, │1,0 ранние │
│ствола │ D │lg Дельта P (t)] │участки │
│скважины │ P = ── │ с │ │
│ │ D C │[t, Дельта Р] │ │
│ │ D │ │ │
├──────────┼──────────────────────────┼─────────────────────┼───────────┤
│прямоли- │P = кв. корень (р х t )│[кв. корень t, │ 0,5 │
│нейно-па- │ D D │Дельта P (t)] │ │
│раллельный│ r T │ c │ │
├──────────┼──────────────────────────┼─────────────────────┼───────────┤
│билинейный│ 0,25 │[корень 4 степени t, │ 0,25 │
│ │P = C x t │Дельта P (t)] │ │
│ │ D 1 D │ с │ │
├──────────┼──────────────────────────┼─────────────────────┼───────────┤
│плоскора- │ ┌ t │[lg t, │наличие │
│диальный │ 1 │ D │lg Дельта P (t)] │прямолиней-│
│ │P = ─ x │ ln (──) + │ с │ного │
│ │ б 2 │ C │ │участка │
│ │ └ D │ │ │
│ │ │ │ │
│ │ ┐ │ │ │
│ │ 2S│ │ │ │
│ │+ 0,80907 + ln C x e │ │ │ │
│ │ D │ │ │ │
│ │ ┘ │ │ │