ГОСТ Р 50779.24-2005 (ИСО 8595:1990) Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы.

Дата введения 2005-07-01

Предисловие

Задачи, основные принципы и правила проведения работ по государственной стандартизации в Российской Федерации установлены ГОСТ Р 1.0-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Основные положения" и ГОСТ Р 1.2-92 "Государственная система стандартизации Российской Федерации. Порядок разработки государственных стандартов"

Сведения о стандарте

1 ПОДГОТОВЛЕН Техническим комитетом по стандартизации ТК 125 "Статистические методы в управлении качеством продукции" на основе собственного аутентичного перевода стандарта, указанного в пункте 4

2 ВНЕСЕН Управлением технического регулирования и стандартизации Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии

3 УТВЕРЖДЕН И ВВЕДЕН В ДЕЙСТВИЕ Приказом Федерального агентства по техническому регулированию и метрологии от 31 мая 2005 г. N 112-ст

4 Настоящий стандарт является модифицированным по отношению к международному стандарту ИСО 8595:1990 "Статистические методы. Статистическое представление данных. Оценка медианы" (ISO 8595:1990 "Interpretation of statistical data - Estimation of a median", MOD), путем включения отдельных фраз, которые выделены в тексте курсивом, с целью гармонизации с национальными стандартами.

Наименование настоящего стандарта изменено относительно наименования указанного международного стандарта для приведения в соответствие с ГОСТ Р 1.5 (подраздел 3.6)

5 ВВЕДЕН ВПЕРВЫЕ

Информация об изменениях к настоящему стандарту публикуется в указателе "Национальные стандарты", а текст изменений - в информационных указателях "Национальные стандарты". В случае пересмотра или отмены настоящего стандарта соответствующая информация будет опубликована в информационном указателе "Национальные стандарты"

1 Область применения

Настоящий стандарт устанавливает процедуру определения точечной оценки и доверительного интервала для медианы распределения вероятностей случайной величины. Оценки основаны на случайной выборке объема из генеральной совокупности. Представленная процедура дает метод оценки, свободный от вида распределения, и может быть применена для оценки квартилей и других процентилей (квантилей).

2 Нормативные ссылки

В настоящем стандарте использованы нормативные ссылки на следующие стандарты:

ГОСТ Р 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93) Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения (ИСО 3534-1:1993, IDT)

ГОСТ Р 50779.22-2005 (ИСО 2602:1980) Статистические методы. Статистическое представление данных. Точечная оценка и доверительный интервал для среднего (ИСО 2602:1980 "Статистическое представление результатов испытаний. Оценка среднего. Доверительный интервал", MOD)

Примечания

1 Настоящий раздел является дополнительным по отношению к содержанию международного стандарта ИСО 8595:1990 (ISO 8595:1990) и включен для учета основополагающих национальных стандартов в области статистических методов.

2 При пользовании настоящим стандартом целесообразно проверить действие ссылочных стандартов по указателю "Национальные стандарты", составленному по состоянию на 1 января текущего года, и по соответствующим информационным указателям, опубликованным в текущем году. Если ссылочный стандарт заменен (изменен), то при пользовании настоящим стандартом следует руководствоваться замененным (измененным) стандартом. Если ссылочный стандарт отменен без замены, то положение, в котором дана ссылка на него, применяют в части, не затрагивающей эту ссылку.

3 Термины и определения

В настоящем стандарте применены термины по ГОСТ Р 50779.10, а также следующие термины с соответствующими определениями:

3.1  -я порядковая статистика в выборке объема ( -th order statistic of a sample of size ): -e значение в выборке из значений, расположенных в неубывающем по величине порядке.

. (1)

3.2 медиана непрерывного распределения вероятностей (median of a continuous probability distribution), (или ): Значение , удовлетворяющее соотношению

, (2)

где - функция распределения генеральной совокупности.

4 Условия применения метода

Метод, представленный в настоящем стандарте, может быть применен для любых непрерывных распределений при условии, что выборка является случайной.

Примечание - Если распределение генеральной совокупности близко к нормальному, то медиана совпадает со средним значением. Доверительные границы в этом случае могут быть рассчитаны в соответствии с ГОСТ Р 50779.22.

Если условия корректного применения метода выполняются, число выборочных значений, которое не превышает заданного процентиля генеральной совокупности, является реализацией случайной переменной , которую можно описать биномиальным законом распределения:

227 × 45 пикс.     Открыть в новом окне

, (3)

где - объем выборки;

- вероятность появления выборочного значения, не превышающего заданного процентиля;

- вероятность появления выборочных значений, непревышающих заданного процентиля, в выборке объема .

В случае медианы, для =0,5, биномиальное распределение имеет вид

. (4)

5 Точечная оценка

Точечной оценкой медианы генеральной совокупности является выборочная медиана. Выборочную медиану находят путем нумерации элементов выборки, расположенной в порядке неубывания, и выбора значения:

-  -й порядковой статистики, если - нечетное;

- среднего арифметического -й и -й порядковой статистики, если - четное.

Примечание - Эта оценка обычно смещенная; в общем случае произвольной генеральной совокупности несмещенной оценки не существует.

6 Доверительный интервал

6.1 Общие положения

Двусторонний доверительный интервал для медианы генеральной совокупности является закрытым интервалом вида

,

где ;

и  называются нижней и верхней доверительными границами соответственно.

Односторонние доверительные интервалы могут быть двух видов: