Калькулятор обратной геодезической задачи онлайн
Координаты вводятся в метрах, в одной плоской системе: МСК, СК-42, СК-63 или местной. Широту и долготу (WGS-84) сюда вводить нельзя — сначала их нужно пересчитать в плоские координаты.
Формулы обратной геодезической задачи
Даны точки A (XA; YA) и B (XB; YB). В геодезии ось X направлена на север, ось Y — на восток, поэтому формулы выглядят «перевёрнутыми» по сравнению со школьной математикой.
- Приращения координат: ΔX = XB − XA; ΔY = YB − YA.
- Румб (острый угол от ближайшего направления север–юг): r = arctg(|ΔY| / |ΔX|).
- Дирекционный угол αAB — по знакам приращений, см. таблицу ниже.
- Горизонтальное проложение (длина линии): S = √(ΔX² + ΔY²).
- Контроль: S = ΔX / cos α = ΔY / sin α. Используйте ту формулу, где делитель больше по модулю: так меньше погрешность.
Как найти дирекционный угол по румбу
Румб всегда от 0° до 90° и сам по себе направление не задаёт. Четверть определяют знаки ΔX и ΔY.
| ΔX | ΔY | Четверть, название румба | Дирекционный угол α |
|---|---|---|---|
| + | + | I, СВ (северо-восток) | α = r |
| − | + | II, ЮВ (юго-восток) | α = 180° − r |
| − | − | III, ЮЗ (юго-запад) | α = 180° + r |
| + | − | IV, СЗ (северо-запад) | α = 360° − r |
Особые случаи: если ΔX = 0, то α = 90° при ΔY > 0 и α = 270° при ΔY < 0. Если ΔY = 0, то α = 0° при ΔX > 0 и α = 180° при ΔX < 0.
Обратное направление B→A отличается ровно на 180°: αBA = αAB ± 180°.
Пример решения
A (1000,00; 2000,00), B (1250,00; 1800,00).
- ΔX = 1250,00 − 1000,00 = +250,00 м; ΔY = 1800,00 − 2000,00 = −200,00 м.
- r = arctg(200 / 250) = arctg 0,8 = 38°39′35″.
- ΔX > 0, ΔY < 0 — IV четверть, румб СЗ: α = 360° − 38°39′35″ = 321°20′25″.
- S = √(250² + 200²) = √102 500 = 320,16 м.
- Контроль: ΔX / cos α = 250 / 0,78087 = 320,16 м — сходится.
Как решить ОГЗ в Excel
Пусть ΔX в ячейке A1, ΔY — в B1.
- Длина:
=КОРЕНЬ(A1^2+B1^2) - Дирекционный угол в градусах:
=ОСТАТ(ГРАДУСЫ(ATAN2(A1;B1));360)
В Excel у ATAN2 первым аргументом идёт координата по оси X. Поэтому ΔX ставится первым, ΔY — вторым, и функция сразу учитывает четверть. Для примера выше формула вернёт 321,3402°, то есть 321°20′25″.
Чем обратная задача отличается от прямой
В прямой геодезической задаче по известной точке, дирекционному углу и расстоянию находят координаты второй точки. В обратной — наоборот: по двум точкам находят угол и расстояние. Обратную задачу решают при выносе границ участка в натуру, при проверке теодолитного хода и при подготовке данных для разбивки.
Частые вопросы
Что такое ОГЗ в геодезии?
ОГЗ — обратная геодезическая задача: определение дирекционного угла и длины линии между двумя точками по их координатам X и Y.
Чем дирекционный угол отличается от азимута?
Дирекционный угол отсчитывают от северного направления оси X (осевого меридиана зоны). Истинный азимут отсчитывают от географического меридиана точки. Они связаны сближением меридианов γ: A = α + γ.
Можно ли решить обратную задачу по широте и долготе?
Этот калькулятор работает только с плоскими координатами. Для широты и долготы нужна обратная задача на эллипсоиде (формулы Винсенти и подобные), либо сначала пересчёт координат в плоскую систему.
Почему расстояние не совпадает с измеренным рулеткой?
ОГЗ даёт горизонтальное проложение в плоскости проекции. Наклонное расстояние на местности больше, если точки на разной высоте. Кроме того, на расстояние влияют масштаб проекции и погрешности координат.
Сколько знаков оставлять в ответе?
Для координат в метрах с точностью до сантиметра длину округляют до 0,01 м, дирекционный угол — до целой секунды.
Читайте по теме
Комментарии