Привязка полигонометрических ходов к пунктам ГГС

Привязка полигонометрического хода к пунктам ГГС предназначена для передачи координат на точки полигонометрии, но также имеет целью осуществление контроля ориентирования этого хода.
Наиболее простой и поэтому наиболее желательный способ привязки – это непосредственное примыкание пунктов полигонометрии к пунктам спутниковых определений или другим пунктам ГГС высшего порядка. В этом случае спутниковые пункты или пункты ГГС просто включаются в состав пунктов полигонометрического хода и служат исходными для выполнения уравнительных вычислений и вычислений координат хода. Если пункт высшего порядка один и только он включён в состав полигонометрического хода, как это показано на рис. 4.12, то обязательным является наличие жёстких направлений на ещё один или лучше два пункта высшего класса.

Непосредственная привязка.

На рис. 4.12 точки A, B, C, D, E, F – пункты государственной геодезической сети, углы β1и β2 называют примычными углами. По координатам исходных пунктов государственной геодезической сети вычисляют дирекционные углы начального αн и конечного αк направлений.

По горизонтальным углам полигонометрического хода и исходным дирекционным углам вычисляют дирекционные углы сторон хода и, последовательно решая прямую геодезическую задачу, получают координаты пунктов полигонометрии. Такой вид привязки и порядок работ наиболее распространён на производстве.

Ввиду того, что от точности измерения примычных углов зависит точность ориентирования всего хода, эти углы измеряют особенно тщательно.
В исключительных случаях, когда на одном исходном пункте нет видимости на смежные пункты геодезической сети, допускается примыкание хода полигонометрии к такому пункту без угловой привязки. В этом случае для контроля угловых измерений используются направления на ориентирные пункты геодезической сети, а также дирекционные углы, полученные из астрономических наблюдений или гиротеодолитных определений.

Однако не всегда возможны случаи непосредственного примыкания полигонометрии к пунктам высшего порядка.
На рис. 4.13 приведена схема, отражающая ситуацию привязки, когда с двух пунктов полигонометрии Рn и Pn+1 видны два пункта спутниковых определений А и В. При этом могут возникнуть также варианты, связанные с возможностью установки отражателей на исходные пункты А и В и с отсутствием такой возможности.

Если на исходных пунктах установлены отражатели, то с пунктов полигонометрии Рn и Pn+1 электронным тахеометром измеряются углы βi , длины сторон li и примычные углы y и n. Этих измерений более чем достаточно для решения поставленных задач привязки. Наличие избыточных измерений позволяет выполнить уравнительные вычисления, надёжно передать дирекционный угол на сторону Рn Pn+1 и определить координаты пунктов Рn и Pn+1.

При наличии электронного тахеометра задача может быть решена и без производства вычислительных работ, что весьма привлекательно. Прибор последовательно устанавливается на пунктах полигонометрии Рn и Pn+1, и в режиме обратной засечки находятся координаты этих пунктов. Контролем определений служит прямое измерение расстояния S между пунктами Рn и Pn+1 и сравнение результатов измерений с вычисленным значением длины линии из обратной задачи по координатам этих пунктов.

Рассмотрим, однако, решение задачи, когда по каким-то причинам отражатели не могут быть установлены на пунктах ГГС и нет возможности с этих пунктов произвести какие-либо измерения. Задача по определению координат пунктов полигонометрии Рn и Pn+1  может быть решена, если на этих пунктах измерены горизонтальные углы β1, β2, β 3, β 4. Такая задача называется задачей Ганзена, по имени директора Зеебергской обсерватории, который впервые познакомил с её решением русского геодезиста А.П. Болотова в 1845 году. Задача имеет несколько решений. Не вникая в анализ предпочтений между возможными вариантами этих решений, заметим, что в классической задаче Ганзена сторона не является величиной известной. Мы же рассмотрим несколько иной вариант задачи, когда длина стороны полигонометрии S измерена, известна.


Однако более строгим и действенным контролем будет уравнивание фигуры, представляющей собой геодезический четырёхугольник с двумя базисами и измеренными углами. Уравнительные вычисления в инженерно-геодезических построениях рассматриваются отдельно.
Примычные углы y и n, как это понятно из рисунка, служат для передачи дирекционного угла на стороны полигонометрии.

Рассмотрим ещё некоторые возможные случаи привязки полигонометрических ходов к пунктам ГГС.
На рис. 4.14 приведена схема привязки, где Р – пункт полигонометрии, пункты
А и В – пункты спутниковых определений. Исходными данными являются координаты пунктов А и В (следовательно, расстояние между точками А и В и дирекционный угол (АВ) становятся известными из решения обратной геодезической задачи). Измеренными величинами являются два угла α и β. Рассматриваемый случай – это классическая схема прямой угловой засечки. Есть несколько путей её решения, и мы рассмотрим один из них.


Рассмотрим ещё одну из возможных схем привязки, более вероятную в связи с
широким внедрением электронных тахеометров.
На рис. 4.15 отображена схема привязки полигонометрического хода (пункт Р) к спутниковым пунктам А (xa,ya) и В (xb,yb). В образовавшемся треугольнике измерены стороны S1 и S2, все горизонтальные углы и примычные углы 4 и 5. Сторона АВ = b найдена из решения обратной задачи, равно как и её дирекционный угол (АВ).

Очевидно, что в схеме есть избыточные измерения, следовательно, возникает задача уравнивания.
При коррелатном способе уравнивания свободных сетей число нормальных уравнений равно числу возникающих в сети условий и при уравнивании по углам определяется формулой:

где N – число измеренных углов, S – число измеренных сторон, n – число пунктов в построении. Для схемы рис. 4.15 при N = 3, S = 3, n = 3 количество уравнений будет равно r =3. Таким образом, в треугольнике с измеренными тремя углами и тремя сторонами возникает три уравнения – это одно уравнение фигуры и два условия длин сторон. Условия сторон проще всего составлять на основе теоремы синусов.
Для рассматриваемого треугольника условные уравнения имеют вид:


При вычислении свободного члена w1 углы следует выразить в секундах, а если и выразить в секундах, то и поправки в углы получатся в секундах. При вычислении свободных членов w2 и w3 стороны следует выражать в миллиметрах, тогда и свободные члены, и поправки будут получены в миллиметрах.
Для линейно-угловых построений немаловажным является подбор соотношений между весами линейных и угловых измерений. Обозначим среднюю квадратическую погрешность измерения угла через my2, а стороны – через ms, тогда веса угловых и линейных измерений могут быть подсчитаны по формулам

отношение для выбора точности измерения углов в сети (в полигонометрическом ходе), поскольку точность измерения расстояний электронными тахеометрами в известных пределах легко предрасчитать по паспортным данным прибора.

Не следует преувеличивать значение того, что рассматривается в качестве измеренных величин в инженерно-геодезических сетях (сети 4 класса и 1, 2 разрядов) – углы или направления. При решении этого вопроса нужно исходить только из соображений удобства вычислений. Как показали исследования, оба варианта уравнивания дают практически одинаковые результаты.

Если соблюдается равенство (4.36), то линейная величина смещения пунктов (продольный сдвиг) вдоль направлений и по перпендикулярам в конце направлений (поперечный сдвиг) будет одинаковой. Близость этих смещений определяется точностью выполнения равенства (4.36).

Чем точнее выполняется это равенство, тем равномернее будут деформации сети под влиянием ошибок измерений по всем направлениям.

Пункты геодезической сети могут быть закреплены стенными и грунтовыми знаками, но также и знаками, расположенными на крышах зданий.

Привязка полигонометрического хода к пунктам, расположенным на зданиях и сооружениях, в городских геодезических сетях встречается достаточно часто. Здесь также возможно несколько вариантов.
Если на пункты можно установить отражатели, то электронным тахеометром решается обратная засечка и находятся координаты точки Р (рис. 4.16).

Если видны только визирные цилиндры пунктов А и В (рис. 4.17) наземной сети и измерить расстояния до этих пунктов не представляется возможным, то задача решается следующим образом.
Для вычисления координат точки Р необходимо знать длину линии S и её дирекционный угол. Для этих целей в точке Р разбивают два базиса b1 и b2, а затем измеряют горизонтальные углы β1, β 2, β 3, β 4 и β 5.
По результатам измерений вычисляется длина S и её дирекционный угол: