Нивелирование по квадратам и картограмма на примере

При нивелировании по квадратам участок разбивают сеткой (для шести соток удобен шаг 10 м) и нивелиром снимают отметку каждой вершины. По этим отметкам считают проектную отметку площадки, рабочие отметки и объёмы срезки и подсыпки, а результат рисуют на картограмме земляных работ. Ниже пример: участок 20 × 30 м от первой отметки до итоговых кубометров.

Когда участок нивелируют по квадратам

Способ придуман для открытых участков со спокойным рельефом. В методических указаниях Томского политехнического университета его назначение описано так: съёмка в крупных масштабах, от 1:500 до 1:5000, с высотой сечения рельефа 0,1-0,5 м, чтобы составить проект вертикальной планировки и подсчитать объёмы земляных работ.

На даче это обычная ситуация. Участок уходит под уклон, весной в нижнем углу стоит вода, а под газон, площадку для машины или фундамент нужна ровная плоскость. Вопрос один: сколько срезать сверху, сколько подсыпать снизу и хватит ли своего грунта. Нивелирование по квадратам отвечает на него цифрами, без «на глаз».

Если на участок уже есть топографический план с отметками, вершины квадратов можно снять с него. Что входит в такую съёмку, рассказано в статье о топографической съёмке. Для площадки в несколько соток быстрее пройти с нивелиром самому.

Как разбить сетку и снять отметки

Сторону квадрата выбирают по рельефу, назначению работ и нужной точности. Методичка ТПУ даёт диапазон от 10 до 100 м, в её учебном задании сетка 20 × 20 м. Участок 20 × 30 м при шаге 10 м превращается в шесть квадратов и двенадцать вершин. Ряды вершин обозначают буквами, столбцы цифрами: В1 это верхний левый угол, А4 нижний правый.

Порядок полевых работ такой:

1. Вдоль одной границы натягивают базовую линию и рулеткой отмечают на ней точки через 10 м.
2. Из крайних точек строят перпендикуляры (теодолитом, тахеометром или по «египетскому треугольнику» 3-4-5 м) и откладывают на них те же 10 м.
3. Внутренние вершины находят на пересечении створов и забивают колышки.
4. Выбирают неподвижную точку с известной или условной отметкой, репер. Подойдёт болт в бетоне или угол фундамента.
5. Ставят нивелир так, чтобы видеть репер и все колышки, берут отсчёт по рейке на репер, затем на каждую вершину.

Отметка вершины считается через горизонт инструмента: ГИ = H_реп + a, где a отсчёт на репер; H = ГИ − b, где b отсчёт на вершине. Пусть репер имеет условную отметку 152,000 м, а отсчёт на него 1,718. Горизонт инструмента 153,718. На вершине В1 рейка показала 0,878, значит её отметка 153,718 − 0,878 = 152,840 м. Такие отметки земли называют чёрными.

При сторонах квадрата 10-20 м с одной станции обычно видно несколько квадратов, а шесть соток часто снимаются целиком. Если станций несколько, общую точку читают с обеих, сравнивают горизонты и распределяют невязку. Как поставить и привести в рабочее положение прибор, разобрано в статье о настройке нивелира, а выбор между оптическим и лазерным в материале о нивелире для строительства дома.

Участок падает от угла В1 к углу А4, перепад 68 см. Отметки в примере условные, но такого вида получаются в журнале на реальной площадке.

Как найти проектную отметку с нулевым балансом

Нулевой баланс значит, что весь срезанный грунт уходит в подсыпку на этом же участке, ничего не вывозят и не завозят. Для горизонтальной площадки проектную отметку считают по формуле из методички ТПУ:

H_пр = (ΣH₁ + 2ΣH₂ + 3ΣH₃ + 4ΣH₄) / 4n

Здесь ΣH₁ сумма отметок вершин, которые входят только в один квадрат, ΣH₂ в два, ΣH₃ в три, ΣH₄ в четыре; n число квадратов. Вес нужен потому, что угловая точка влияет на объём одного квадрата, а внутренняя сразу четырёх. Вершины с весом 3 появляются, когда участок не прямоугольный, например Г-образный. У прямоугольной сетки их нет.

H_пр = 3 660,00 / (4 · 6) = 152,50 м. Чтобы не складывать длинные числа, из всех отметок можно вычесть 152,00 и прибавить их обратно в конце: результат тот же.

Простое среднее двенадцати отметок в этом примере тоже даёт 152,50, но это совпадение. В общем случае простое среднее и средневзвешенное расходятся, и брать надо формулу с весами.

Проектную отметку округляют до сантиметра, и это округление сразу меняет баланс. На площади 600 кв. м каждый сантиметр высоты равен 6 куб. м грунта.

Рабочие отметки и линия нулевых работ

Рабочая отметка показывает, на сколько надо изменить высоту в вершине: h = H_пр − H_черн. Плюс означает подсыпку, минус срезку (выемку). Для вершины В1: 152,50 − 152,84 = −0,34 м, тут срезают 34 см. Для А4: 152,50 − 152,16 = +0,34 м, тут столько же подсыпают.

Квадрат, где все четыре рабочие отметки одного знака, называют однородным. Если знаки разные, квадрат переходный: через него проходит линия нулевых работ, граница между срезкой и подсыпкой. На стороне квадрата с отметками разных знаков находят точку нулевых работ:

ℓ = |h₁| / (|h₁| + |h₂|) · a

Здесь ℓ расстояние от вершины с отметкой h₁, a сторона квадрата. На стороне В3-В4: ℓ = 0,05 / (0,05 + 0,03) · 10 = 6,25 м от В3. Формула предполагает, что между вершинами земля идёт ровным уклоном, поэтому при шаге 10 м на бугристом участке точность падает.

Соседние точки соединяют отрезками и получают ломаную линию нулевых работ. В примере она идёт наискосок от нижней границы к верхней и делит участок почти пополам.

Как посчитать объёмы грунта по квадратам

При спокойном рельефе объём считают методом квадратов: каждый квадрат или его часть принимают за призму, объём которой равен площади основания, умноженной на среднюю рабочую отметку, V = S · h_ср. Срезку и подсыпку считают раздельно.

В однородном квадрате средняя отметка равна четверти суммы рабочих отметок вершин, и формула упрощается до V = a²/4 · Σh. Квадрат В1-Б2 (вершины В1, В2, Б2, Б1): 100/4 · (−0,34 − 0,21 − 0,10 − 0,19) = 25 · (−0,84) = −21,00 куб. м срезки. Квадрат Б3-А4: 25 · (0,09 + 0,20 + 0,34 + 0,22) = +21,25 куб. м подсыпки.

Переходный квадрат линия нулевых работ режет на две фигуры. Это треугольник и пятиугольник, если линия отсекает угол, или две трапеции, если проходит через противоположные стороны. Для каждой фигуры считают площадь, а среднюю отметку берут по всем её вершинам, причём точки нулевых работ входят в среднее как нули.

Квадрат Б2-А3, вершины Б2 (−0,10), Б3 (+0,09), А3 (+0,22), А2 (+0,06). Линия отсекает угол Б2 треугольником с катетами 5,26 и 6,25 м:

• выемка: S = 5,26 · 6,25 / 2 = 16,45 кв. м, h_ср = (−0,10 + 0 + 0) / 3 = −0,033 м, V = −0,55 куб. м;
• насыпь: S = 100 − 16,45 = 83,55 кв. м, h_ср = (0,09 + 0,22 + 0,06 + 0 + 0) / 5 = 0,074 м, V = +6,18 куб. м.

Остальные переходные квадраты считаются так же. Все части сведены в таблицу баланса.

Срезать 33,94 куб. м, подсыпать 33,78. Разница 0,16 куб. м, хотя проектная отметка взята точно по формуле нулевого баланса. Она появляется в переходных квадратах: среднее по вершинам пятиугольника считает объём приближённо. Методичка ТПУ предлагает оценивать погрешность баланса как |V_в − V_н| / (V_в + V_н) · 100 %. Здесь 0,16 / 67,72 · 100 = 0,24 %.

И ещё про грунт. Земля в насыпи уплотняется, поэтому в проектах с нулевым балансом объём выемки обычно делают немного больше насыпи. Для этого все проектные отметки понижают на ΔH = ΔV / P, где P площадь планировки. Если нужен запас 3 куб. м, на 600 кв. м это 3 / 600 = 0,005 м, полсантиметра. Сам запас зависит от грунта и способа уплотнения, его берут из проекта или нормативов на земляные работы.

Что рисуют на картограмме земляных работ

Картограмма это план сетки квадратов, на котором видно всё сразу: где копать, где сыпать и сколько. В учебных работах её чертят в масштабе 1:500. Для дачи хватит листа в клетку, если соблюдать пропорции.

• У каждой вершины пишут чёрную отметку, проектную отметку и рабочую отметку со знаком. Когда площадка горизонтальная, проектную отметку можно указать один раз в заголовке.
• Линию нулевых работ проводят пунктиром через найденные точки.
• Зону выемки и зону насыпи закрашивают или штрихуют по-разному.
• В каждой фигуре пишут её объём со знаком.
• Под картограммой или сбоку выписывают объёмы по столбцам и отдельно складывают выемку и насыпь.

По готовой картограмме удобно планировать работу техники. Срезку из угла В1 везут в угол А4, а не по всему участку. На стройплощадке её же используют, чтобы контролировать отметки после планировки. Если нужно вынести проектную отметку на колышки, пригодится материал о высотной основе и передаче отметок.

Если участок надо поднять, а не выровнять

Часто задача другая: нижняя часть участка подтапливается, и уровень хотят поднять целиком. Тогда проектную отметку задают сами, выше расчётной, и баланс перестаёт быть нулевым. Те же веса дают разницу объёмов сразу: при горизонтальной площадке чистый объём завоза равен площади, умноженной на разницу между заданной и средневзвешенной отметкой.

В примере: если поднять площадку до 152,60 м вместо 152,50, разница насыпи и выемки составит 600 · 0,10 = 60 куб. м. Покупного грунта понадобится больше, потому что при отсыпке его уплотняют. Срезка у угла В1 при этом не исчезает: там земля выше даже новой отметки, и картограмму перестраивают с новыми рабочими отметками.

Площадка не обязана быть горизонтальной. Под газон и отмостку часто оставляют уклон для стока воды, тогда проектные отметки в вершинах разные и считаются по заданному уклону. Метод подсчёта объёмов от этого не меняется: та же рабочая отметка в каждой вершине и те же призмы.

Частые вопросы

Можно ли нивелировать по квадратам лазерным уровнем?

Можно, если у него есть приёмник с рейкой и луч строит горизонтальную плоскость по всему участку. Порядок тот же: отсчёт на репер, затем на каждую вершину. Какие бывают виды нивелирования и чем они отличаются по точности, рассказано в статье о видах и классах нивелирования.

Какой шаг сетки выбрать для дачного участка?

Для шести соток со спокойным рельефом подходит 10 м: всего двенадцать точек. Если на участке есть бугры и ямы, шаг уменьшают, иначе формула нулевой точки, которая считает уклон между вершинами ровным, начнёт врать.

Чем метод квадратов отличается от метода треугольных призм?

В методе треугольных призм квадраты делят диагоналями на треугольники и считают объём по ним. Методичка ТПУ советует квадраты для спокойного рельефа, треугольные призмы для более пересечённой местности, а при сильно пересечённой метод поперечников.

Почему выемка и насыпь не сошлись точно?

Из-за округления проектной отметки и приближённого расчёта в переходных квадратах. На 600 кв. м каждый сантиметр округления даёт 6 куб. м. Разница в доли процента нормальна, при большей проектную отметку уточняют.

Нужен ли геодезист, или можно посчитать самому?

Для планировки газона или площадки на своём участке хватит своего нивелира и таблицы, как в примере. Если отметки нужны для проекта дома, дороги или водоотвода с согласованием, съёмку и картограмму заказывают у геодезической организации, и её материалы идут в документацию.

Источники

• Проектирование горизонтальной строительной площадки с нулевым балансом земляных работ: методические указания к расчётно-графической работе, разд. 9.1, формулы (1), (3)-(6). Томский политехнический университет, портал ТПУ (portal.tpu.ru). Текст сверен 12.11.2026.
• Элементы проектирования: лекционные слайды, 2017, слайды 29-46 (назначение способа, шаг сетки, состав работ, проектная отметка, однородные и переходные квадраты). Томский политехнический университет (portal.tpu.ru).
• Пример посчитан скриптом точной дробной арифметикой: проектная отметка, точки нулевых работ, площади фигур и объёмы.

Читайте по теме

• Нивелирование: виды, способы, методы и классы
• Как установить и настроить нивелир
• Какой нивелир выбрать для строительства дома
• Высотная основа строительства и передача отметок
• Виды нивелирных ходов
• Топографическая съёмка участка