Ведомость вычисления координат теодолитного хода

Ведомость теодолитного хода заполняют слева направо: измеренные углы, поправки, исправленные углы, дирекционные углы, длины, приращения, поправки в приращения, координаты. После каждого блока идёт контроль: сумма углов, выход на конечный дирекционный угол, невязки по осям, выход на координаты конечного пункта. Ниже бланк с номерами граф и разомкнутый ход из пяти углов, посчитанный до конца и сверенный с калькулятором.

Какие графы в ведомости

Бланки на кафедрах немного разные, а порядок граф обычно совпадает: он повторяет порядок вычислений. Точки пишут в строку, а всё, что относится к стороне (дирекционный угол, длина, приращения), ставят между строками точек, на полстроки ниже. Так видно, что угол принадлежит вершине, а длина отрезку.

Правые углы измерены или левые, отметьте сразу: от этого зависят формулы.

Внизу ведомости три служебные строки: суммы по графам, теоретические суммы и невязки с допусками. С них удобно начинать проверку.

Что дано в примере

Разомкнутый ход проложен между двумя твёрдыми пунктами ПП 12 и ПП 15. На каждом из них виден ещё один пункт, ПП 11 и ПП 16, поэтому известны исходный и конечный дирекционные углы. Измерены правые по ходу углы, включая два примычных на ПП 12 и ПП 15. Всего углов n = 5, сторон 4.

Как понять по чертежу, правые углы или левые? Встаньте в вершину лицом по направлению хода. Правый угол лежит справа от линии хода, левый слева. Сумма правого и левого угла в одной вершине равна 360°, поэтому левый угол переводят в правый вычитанием из 360°.

Как посчитать угловую невязку и исправить углы

В замкнутом ходе теоретическая сумма углов зависит только от их числа: 180°·(n − 2) для внутренних. В разомкнутом ходе она зависит ещё от исходного и конечного дирекционных углов:

• для правых углов Σβ_теор = α_нач − α_кон + 180°·n;
• для левых Σβ_теор = α_кон − α_нач + 180°·n.

Здесь n равно числу всех углов вместе с примычными. Если результат отличается от суммы измеренных на сотни градусов, прибавьте или вычтите 360° столько раз, сколько нужно.

В примере: Σβ_теор = 112°14′30″ − 52°20′00″ + 180°·5 = 959°54′30″. Сумма измеренных 959°55′20″. Невязка f_β = Σβ_изм − Σβ_теор = +50″.

Допуск по учебной формуле 1′√n = 1′·√5 = 2′14″. Невязка в допуске, её распределяют: поправка в каждый угол v_β = −f_β / n = −50″ / 5 = −10″. Поправка идёт со знаком, обратным невязке. Если поровну не делится, остаток отдают углам между короткими сторонами: на них сильнее сказываются ошибки центрирования теодолита и визирных целей.

Контроль: сумма поправок равна невязке с обратным знаком (−50″), а сумма исправленных углов равна теоретической, 959°54′30″.

Для сравнения: в статье про теодолитный ход разобрана обработка замкнутого хода, там та же последовательность, меняется только теоретическая сумма углов и приращений.

Как получить дирекционные углы и приращения

Дирекционный угол следующей стороны считают от предыдущего через исправленный угол:

• правые углы: α_след = α_пред + 180° − β_испр;
• левые углы: α_след = α_пред − 180° + β_испр.

Больше 360° вычитают 360°, отрицательный угол дополняют до 360°. Что такое дирекционный угол и как его переводить в румб, разобрано в статье про дирекционный угол и румб.

Первая сторона: 112°14′30″ + 180° − 223°44′38″ = 68°29′52″. Дальше по цепочке: 101°15′14″, 84°40′00″, 125°10′04″. Последним шагом через угол на ПП 15 выходим на 52°20′00″, ровно на заданный α_кон. Это главный контроль графы 5. Если по исправленным углам вы не попали в конечный угол до секунды, ищите ошибку в арифметике.

Кстати, если пройти ту же цепочку по неисправленным углам, в конце получится 52°19′10″. Разница с заданным углом те же 50″ невязки.

Приращения считают по формулам прямой геодезической задачи: ΔX = S·cos α, ΔY = S·sin α. Для первой стороны: 186,50·cos 68°29′52″ = 68,359 м и 186,50·sin 68°29′52″ = 173,520 м. Знаки приращений получаются из косинуса и синуса сами, но их стоит сверить с четвертью угла: таблица знаков есть в статье про прямую геодезическую задачу.

Как увязать приращения и посчитать координаты

В замкнутом ходе сумма приращений теоретически равна нулю. В разомкнутом она равна разности координат конечного и начального пунктов:

ΣΔX_теор = X_кон − X_нач = 6184,71 − 6215,43 = −30,720 м;
ΣΔY_теор = Y_кон − Y_нач = 5036,37 − 4380,17 = 656,200 м.

Суммы вычисленных приращений: ΣΔX = −30,713 м, ΣΔY = 656,374 м. Невязки:

f_X = −30,713 − (−30,720) = +0,007 м; f_Y = 656,374 − 656,200 = +0,174 м.

Абсолютная невязка f_S = √(f_X² + f_Y²) = 0,174 м. Периметр хода P = 700,57 м. Относительная невязка f_S / P = 0,174 / 700,57 ≈ 1:4000. Учебный допуск 1:2000, ход в допуске с запасом.

Поправки в приращения распределяют пропорционально длинам сторон, со знаком, обратным невязке:

δX_i = −f_X · S_i / P; δY_i = −f_Y · S_i / P.

Для первой стороны δY = −0,174 · 186,50 / 700,57 = −0,046 м. Остаток от округления добавляют к самым длинным сторонам. Контроль: сумма поправок по каждой оси равна невязке с обратным знаком, а сумма исправленных приращений равна теоретической.

Координаты считают подряд: X следующей точки = X предыдущей + исправленное ΔX, так же по Y. Последняя строка должна дать ровно координаты ПП 15. Если вышло не до миллиметра, ищите описку в графах 11-14.

Как выглядит заполненная ведомость

Те же числа, что в разделах выше, собраны в один бланк. Приращения и поправки в метрах, до миллиметра, как их выдаёт калькулятор. В учебных ведомостях часто требуют сантиметры: тогда округляйте приращения до 0,01 м, а невязку распределяйте сантиметрами. На телефоне таблица прокручивается вбок.

Под таблицей пишут невязки и допуски: f_β = +50″ при допуске ±2′14″; f_X = +0,007 м, f_Y = +0,174 м, f_S = 0,174 м; f_S / P = 1:4000 при допуске 1:2000.

Какие невязки допустимы и откуда эти цифры

В методичках из выдачи (ТПУ, ВлГУ, ННГАСУ) формулы 1′√n и 1:2000 идут без ссылки. Они из «Инструкции по топографической съёмке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500» ГКИНП-02-033-82, раздел 10.8 про теодолитные ходы:

• п. 10.8.7: угловая невязка не должна превышать 1′√n, где n число углов в ходе;
• п. 10.8.1: ходы прокладывают с предельными относительными погрешностями 1:3000, 1:2000 и 1:1000, выбор по масштабу съёмки и таблице 14;
• п. 10.8.2: длины сторон не больше 350 м и не меньше 20 м на застроенной территории, 40 м на незастроенной;
• п. 10.8.9: углы измеряют теодолитом не грубее 30″ одним полным приёмом, полуприёмы расходятся не больше чем на 45″; при привязке к исходному пункту на нём измеряют два примычных угла, и их сумма не должна отличаться от значения по исходным данным больше чем на 1′.

Инструкцию утвердило Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР. По переходным положениям закона «О геодезии, картографии и пространственных данных» (№ 431-ФЗ от 30.12.2015) нормативные акты СССР в этой сфере действовали до 1 января 2018 года. С 2018 года инструкция не обязательна, но в учебных заданиях её допуски живут, и вуз вправе их требовать.

Для изысканий под строительство сейчас действует СП 317.1325800.2017 «Инженерно-геодезические изыскания для строительства». В таблице 5.4 для ходов, проложенных электронным тахеометром, он задаёт предельную длину хода, допустимую абсолютную невязку в метрах и число сторон в зависимости от масштаба. В пунктах 5.3.1.1-5.3.1.9 про съёмочное обоснование формул 1′√n и 1:2000 нет.

Студент считает по методичке своей кафедры. Изыскатель смотрит СП 317 и техническое задание заказчика.

Что делать, если невязка не в допуске

Сначала проверьте ввод и арифметику. Описку найти проще, чем перемерить угол в поле:

• левые углы посчитаны по формулам для правых: невязка выходит на удвоенную разность α_кон и α_нач, в примере это 119°49′ по модулю, а у почти прямого хода она мала, и ошибку легко пропустить;
• в разомкнутом ходе забыт один из примычных углов, и n на единицу меньше;
• α_нач взят не для той стороны: нужен угол стороны, направленной на начальный пункт, а не с него;
• длина переписана с наклонной, без приведения к горизонту;
• минуты и секунды перепутаны местами или градусы набраны десятичной дробью.

Угловая невязка большая, линейная потом тоже. Ищут один угол с грубой ошибкой. Невязка, близкая к круглому числу (1°, 10′, 5′), часто означает ошибку отсчёта. Место ошибки находят так: считают координаты от начального пункта вперёд и от конечного назад, по неисправленным углам. При обратном счёте правые углы становятся левыми, поэтому дирекционные углы передают по формуле для левых. У вершины с ошибочным углом координаты из двух расчётов почти совпадут: часть хода за этим углом повернулась вокруг неё. Мы проверили приём на примере из статьи: прибавили 1° к углу в точке 2. Невязка выросла до 1°00′50″. Координаты прямого и обратного счёта в точке 2 разошлись на 0,17 м, в остальных точках на 2,9-6,0 м.

Угловая в допуске, линейная нет. Подозревают длину одной стороны. Посчитайте дирекционный угол невязки по f_X и f_Y (это обратная задача) и найдите сторону, у которой дирекционный угол близок к нему или отличается на 180°. Величина f_S подсказывает размер промаха: невязка около 20 м похожа на пропущенный пролёт двадцатиметровой ленты. Приём работает, когда промах один. В примере мы удлинили сторону 2-3 на 20 м: f_S вышла 20,20 м, дирекционный угол невязки 84°28′, а у стороны 2-3 он 84°40′. Остальные стороны идут под 68°, 101° и 125°.

Если описок нет, угол или линию перемеряют в поле. Подгонять измерения под допуск нельзя.

Калькулятор теодолитного хода при невязке вне допуска сам подсказывает подозрительный угол или сторону. Подсказка расчётная: с этого места начинайте проверку.

Как проверить себя

Пройдитесь по списку перед сдачей:

1. Сумма поправок в углы равна −f_β.
2. Сумма исправленных углов равна теоретической.
3. Цепочка дирекционных углов вышла на α_кон до секунды.
4. Знаки приращений совпадают с четвертью дирекционного угла.
5. Сумма поправок в приращения по X и по Y равна невязке с обратным знаком.
6. Сумма исправленных приращений равна разности координат твёрдых пунктов.
7. Последние координаты совпали с координатами конечного пункта.

Потом введите свои углы и длины в калькулятор, выберите «Разомкнутый» и тип углов. Ведомость на экране построена в том же порядке граф, её удобно сравнивать со своей построчно. Пример из этой статьи даёт там те же числа до миллиметра.

Частые вопросы

Чем ведомость разомкнутого хода отличается от замкнутого?

Двумя теоретическими суммами. Сумма углов в разомкнутом ходе считается через исходный и конечный дирекционные углы, а сумма приращений равна разности координат твёрдых пунктов, а не нулю. Порядок граф и контроль те же.

Как посчитать ведомость в Excel?

Углы удобнее держать в десятичных градусах: =A2+B2/60+C2/3600, где в A2 градусы, в B2 минуты, в C2 секунды. Угол больше 360° приводит =ОСТАТ(α;360). Приращения: =S*COS(РАДИАНЫ(α)) и =S*SIN(РАДИАНЫ(α)). Без РАДИАНЫ Excel примет градусы за радианы, и всё поедет. Поправка в приращение: =-fX*S/P, где P сумма длин.

До какого знака округлять?

Как требует методичка: в учебных заданиях встречаются углы до секунды и до 0,1′, приращения и координаты до 0,01 м. Калькулятор считает поправки в углы до 0,1″, а приращения до миллиметра, поэтому при сверке разница в последнем знаке нормальна.

Сколько точек может быть в ходе?

В ГКИНП-02-033-82 предел задан длиной хода между исходными пунктами (таблица 14) и длинами сторон (п. 10.8.2). Для висячих ходов отдельный предел: не больше трёх сторон на незастроенной территории и четырёх на застроенной (п. 10.8.3). В калькулятор можно ввести до 100 точек.

Источники

• ГКИНП-02-033-82 «Инструкция по топографической съёмке в масштабах 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500», пп. 10.8.1-10.8.3, 10.8.7, 10.8.9. Текст сверен 10.11.2026.
• Федеральный закон от 30.12.2015 № 431-ФЗ «О геодезии, картографии и пространственных данных и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации», переходные положения.
• Теодолитная съёмка: методические указания к расчётно-графической работе / сост. М. С. Нестерёнок, А. Ю. Будо. Минск: БНТУ, 2011. Теоретическая сумма углов разомкнутого хода Σβ_теор = α_н + 180°n − α_к, пример ведомости.
• Справка ArcGIS Pro «Уравнивание теодолитного хода» (Esri): поиск стороны с ошибкой в длине по направлению невязки, если промах один.
• СП 317.1325800.2017 «Инженерно-геодезические изыскания для строительства. Общие правила производства работ» (с Изм. № 2), табл. 5.4.

Читайте по теме

• Калькулятор теодолитного хода и ведомость координат
• Теодолитный ход: что это, виды и обработка
• Прямая геодезическая задача: калькулятор и формулы
• Обратная геодезическая задача: калькулятор и формулы
• Тахеометрический ход: как проложить и уравнять
• Пример заполнения журнала нивелирования III класса