Трилатерация и метод

В переводе с латыни означает «трехсторонний». Именно измерение длин сторон в треугольниках, образованных геодезическими пунктами на местности лежит в основе способа с таким наименованием. Ее еще называют линейная триангуляция. Известно, что создаваемые в нашей стране в двадцатом веке государственные геодезические сети, имеющие в подавляющем большинстве множественные ряды треугольников, были развиты с применением триангуляции. Метод, с отработанной на протяжении многих десятков лет технологией работ, дающий хорошую точность конечного результата. Со второй половины XX столетия с появлением новых физических методов измерения расстояний, геодезических приборов в виде радио- и свето-дальномеров, позволяющих производить точные линейные измерения, возникла возможность применять трилатерацию для развития опорных сетей.

Суть метода трилатерации

Трилатерации состоит в определении координат геодезических пунктов, расположенных в вершинах треугольников всей сети, через измерения длин сторон между ними. Характерная схема ряда трилатерации показана на рис.1. По исходным данным известных координат смежных пунктов (А, В), расстоянию между ними (b), а так же по измеряемым длинам сторон и вычисленным горизонтальным проложениям d₁, d₂, d₃ и так далее до другой стороны (b₁) ряда между пунктами C и D получают конечный результат. Математический аппарат в виде теоремы косинусов и прямой геодезической задачи позволяет вычислить соответственно неизвестные горизонтальные углы и искомые координаты вершин треугольников.

Рис.1. Ряд трилатераци.

Прямую геодезическую задачу, вероятно, помнят и знают. Каким образом по горизонтальным проложениям и дирекционным углам (с использованием тригонометрических функций) найти приращения координат, через которые получают координаты геодезических пунктов, знает каждый геодезист, просчитавший хоть один раз теодолитный ход.  А вот теорему косинусов, возможно, следует напомнить.

Рис.2. Схема треугольника трилатерации.

Для треугольника, изображенного на (рис.2) она будет выглядеть следующим образом:

Очевидно, что по известному расстоянию, измеренным длинам сторон и подученным значениям их горизонтальных проекций определяют углы треугольника по формулам:

Откуда, через обратную функцию косинуса acrcos определяются значения горизонтальных углов α, β, γ с использованием которых и происходят расчеты приращений и координат центров геодезических пунктов. Кроме треугольников в сетях трилатерации применяются фигуры различной формы многоугольников, центральной системы и всевозможное их комбинирование с треугольниками.

Области применения трилатерации

Трилатерации не столь разнообразны как у триангуляции, полигонометрии, линейно-угловых засечек. Этот метод может применяться в отдельных случаях при формировании геодезических опорных сетей III, IV классов, сгущения этих опорных сетей до 1, 2 разрядов, сетей съемочной основы для топографических съемок, геодезических изысканий для строительства, при выполнении опорного обоснования при различных инженерно-геодезических работах по возведению мостов, высотных зданий и других работ.

Недостатки способа

К сожалению, устройство геодезического обоснования способом трилатерации не находят обширного применения из-за ряда причин:

• при треугольных формах сети отсутствуют избыточные измерения, не дающие возможности возникновению условных уравнений, поэтому иногда приходится выполнять дополнительные измерения для создания необходимых геометрических условий;
• отсутствия контрольных измерений в треугольниках, поэтому для практического использования рекомендуется применение четырехугольников с проведением измерений шести длин сторон (одно будет избыточным и контрольным);
• при линейно вытянутых рядах треугольников трилатерационные сети обладают преобладающим влиянием поперечных погрешностей над продольным отклонением;
• не удобных форм рельефа на местности для ее использования по сравнению с более гибким в этом плане полигонометрическим способом;
• экономического, как более затратного способа, и технического характеров из-за менее точных измерений и результатов.

Достоинства метода

Выгодной по сравнению с другими способами трилатерация считается в ограниченных пространствах и при небольших расстояниях сторон в разбивочных опорных сетях. Такие сети, как правило, называют сетями микротрилатерации. Они совместно с использованием высокоточных электронных тахеометров (светодальномеров) нашли разнообразное применение при инженерно-геодезических и разбивочных работах в строительстве атомной энергетике, высоко этажных сооружений.

К достоинствам микротрилатерации можно отнести:

• ослабление влияний погрешностей за редукцию и центрировку при малых расстояниях между пунктами;
• отсутствие потребности в одновременной видимости между пунктами сети;
• отсутствие необходимости в видимости между конечными точками.

Бывают практические ситуации, когда микротрилатерация становится единственным решением по обеспечению геодезического разбивочного обоснования.

Еще одним преимуществом трилатерации могут быть отдельные климатические предпочтения этого способа измерений в определенных географических районах и времени года. Если вернуться к истории возникновения радиогеодезической трилатерации. То известно, что в середине XX века с помощью разработанных импульсных систем SHORAN и HIRAN измеряли длинные линии от 500 до 800 километров. В СССР для трилатерации применялась радиогеодезическая система РЫМ.

Такие системы дали возможность производить проложение длинных линий в трилатерации. Они позволяли осуществлять развитие трилатерации и ее соединение, например, с триангуляцией во многих частях света. В 1946 году измерено пятьдесят линий между Флоридой и Кубой. С 1951 по 1959 годы с ее помощью произведено соединение триангуляций между Шотландией и Норвегией. В то же время выполнена связь между Северной Африкой и островом Крит. Трилатерацией была соединена Северная Америка и Европа, через Гренландию, Исландию, Фарерские острова, Шотландию и Норвегию. Самая длинная сторона, измеренная по этому маршруту, составила 884 километра.